Математика

Комбинаторные методы дискретной математики

год издания — 1977, кол-во страниц — 320, тираж — 13500, язык — русский, тип обложки — мягк. суперобл., масса книги — 300 гр., издательство — Физматлит

цена: 2000.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №1

В книге строится общая комбинаторная схема, которая позволяет установить эквивалентность различных конкретных комбинаторных схем с точки зрения решения математических задач кибернетики.

Наряду с традиционным материалом по основным вопросам комбинаторики, монография содержит изложение метода производящих функций; приводятся асимптотические формулы, что важно для приложений.

Книга представляет интерес для научных работников, студентов и аспирантов. Она может быть использована в качестве учебного пособия для специальности «Прикладная математика».

Комбинаторные методы дискретной математики в настоящее время представляют собой как уже весьма общие принципы, так и конкретные способы решения широкого круга задач дискретной математики.

В данной монографии основное внимание уделяется перечислительным задачам, связанным с подсчётом количества комбинаторных конфигураций. Наличие достаточно общих принципов решения таких задач, в частности, обеспечивается построенной автором общей комбинаторной схемой — унифицированной системой подхода к постановке и решению этих задач. В то же время конкретные способы их решения основываются, как правило, на использовании аппарата производящих функций, систематическое изложение которого и составляет большую часть содержания книги.

Дополнительное привлечение аппарата характеристических функций позволяет произвести «вероятностный» анализ дискретных задач. Эта тема составляет предмет уже другой монографии того же автора: «Вероятностные методы в комбинаторном анализе», которая готовится к изданию.

Предисловие	6
Введение	7

Г л а в а I. Комбинаторные конфигурации	11

§ 1. Понятия теории множеств и алгебры	11
§ 2. Отображения и законы композиции	15
§ 3. Комбинаторные конфигурации	28
§ 4. Латинские квадраты	32
§ 5. (v, k, λ)-конфигурации	39
§ 6. Конечные проективные плоскости	51
§ 7. Блок-схемы	57

Г л а в а II. Трансверсали и перманенты	63

§ 1. Трансверсали	63
§ 2. Декомпозиция неотрицательных матриц	72
§ 3. Декомпозиция вероятностных автоматов	83
§ 4. Перманенты	87
§ 5. Вычисление перманентов	97
§ 6. Метод включения-исключения	102

Г л а в а III. Производящие функции	111

§ 1. Производящие функции	112
§ 2. Основные числа, многочлены и соотношения	120
§ 3. Инверсии и возрастания в перестановках	137
§ 4. Производящие функции Дирихле	144
§ 5. Асимптотика для чисел Стирлинга	149
§ 6. Метод перевала и асимптотика для чисел Стирлинга	162

Г л а в а IV. Графы и отображения	170

§ 1. Производящие функции графов	170
§ 2. Деревья и леса	179
§ 3. Цикловые классы	196
§ 4. Производящие функции циклов подстановок	200
§ 5. Отображения с ограничениями	209

Г л а в а V. Общая комбинаторная схема	222

§ 1. Определение общей комбинаторной схемы	225
§ 2. Коммутативный несимметричный я-базис	245
§ 3. Асимптотика числа m-выборок	251
§ 4. Некоммутативный несимметричный n-базис	258
§ 5. Коммутативный симметричный n-базис	264
§ 6. Формула Харди-Рамануджана	271
§ 7. Некоммутативный симметричный n-базис	277
§ 8. Асимптотика для чисел Белла	283

Г л а в а VI. Теорема Пойа и её применения	286

§ 1. Лемма Бернсайда	287
§ 2. Теорема Пойа	291
§ 3. Деревья и химические деревья	298
§ 4. Классы функций и автоматов	300

Литература	310
Предметный указатель	316

Книги на ту же тему

Прикладная комбинаторная математика, Беккенбах Э., ред., 1968
Комбинаторика, Виленкин Н. Я., 1969
Преобразования и перестановки, Калужнин Л. А., Сущанский В. И., 1979
Введение в прикладную комбинаторику, Кофман А., 1975
Живые числа. Пять экскурсий, Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е., 1985
Комбинаторные задачи и (0, 1)-матрицы, Тараканов В. Е., 1985
Алгоритмы решения экстремальных задач, Романовский И. В., 1977
Компьютер и задачи выбора, Журавлёв Ю. И., сост., 1989
Кибернетическое моделирование. Некоторые приложения, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1972
Введение в дискретную математику, Яблонский С. В., 1979
Экстремальные задачи дискретной математики: учебник, Канцедал С. А., 2016
Введение в теорию расписаний, Танаев В. С., Шкурба В. В., 1975
Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему