В книге систематически развиваются методы построения непрерывных групп симметрии квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование ведётся для групп с коммутирующими и антикоммутирующими параметрами и без предположения линейности группы преобразований. Доказаны теоремы, позволяющие эффективно разыскивать максимальные в смысле С. Ли группы симметрии и строить инвариантные дифференциальные уравнения.

Приложение общих результатов сконцентрировано в области анализа групп симметрии релятивистских полей. Систематически исследуются взаимодействующие поля спина 0, 1/2 и 1. Обнаружены существенно нелинейные спинорные и скалярные уравнения, допускающие бесконечные группы, а также конформно инвариантные уравнения нового типа. Для простейшей суперсимметричной модели получены новые сохраняющиеся спинорные заряды. Изучен новый класс вращательно-инвариантных уравнений, для которого обнаружено значительное расширение исходной группы симметрии.

Книга адресована физикам, математикам и механикам, интересующимся теоретико-групповыми методами в теории поля и в механике сплошной среды, а также студентам и аспирантам, прослушавшим вводный курс теории групп.

Список литературы 144 наименования.

Книги на ту же тему

1. Групповой анализ дифференциальных уравнений, Овсянников Л. В., 1978
2. Системы уравнений с частными производными и псевдогруппы Ли, Поммаре Ж., 1983
3. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
4. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры: Учебник для вузов. — 2-е изд., стереотип., Кострикин А. И., 2001
5. Теория групп и её применение к физическим проблемам, Багавантам С., Венкатарайуду Т., 1959
6. Специальная теория относительности, Угаров В. А., 1969
7. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Крейн С. Г., 1967
8. Математика и логика: ретроспектива и перспективы, Кац М., Улам С. М., 1971