Книга американских специалистов, содержащая основные результаты по неустойчивости волн на глубокой воде. Изложение начинается с основных понятий и доводится до современных результатов, включая трёхмерные задачи, бифуркации решений, случайные волновые поля. Особое внимание уделено сопоставлению результатов, полученных различными методами. Русское издание дополнено новыми материалами.

Для математиков-прикладников, механиков, геофизиков, аспирантов и студентов вузов.

Волны на поверхности жидкости издавна привлекали к себе внимание исследователей. С одной стороны, это пример волнового движения, знакомый каждому с детства. С другой стороны, как сказано в известных фейнмановских лекциях по физике, — это «не самый простой пример волнового движения». Здесь Фейнман имел в виду, что волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными — в волнах малой амплитуды частицы жидкости движутся по окружностям. Кроме того, в отличие, например, от звука, эти волны обладают сильной дисперсией — их фазовая скорость существенно зависит от частоты, что делает даже линейную теорию волн на поверхности жидкости далеко не тривиальной. Тем более это относится к нелинейной теории, которая, несмотря на трудность своих задач, имеет по-настоящему долгую историю. Первый пример стационарных нелинейных волн на поверхности жидкости был описан в виде точного решения уравнений гидродинамики ещё в 1804 г. (волны Герстнера). В сороковые годы девятнадцатого века на мелкой воде были открыты солитоны, а на глубокой найдена нелинейная поправка к закону дисперсии стационарной потенциальной волны (волны Стокса), существование которой было строго доказано А. И. Некрасовым лишь в 1922 г.

К середине шестидесятых годов нашего века теория волн на поверхности жидкости представлялась устоявшимся разделом гидродинамики, в котором трудно было ожидать бурных событий. Тем не менее такие события произошли. Прежде всего, они относятся к теории солитонов — уединённых волн, распространяющихся по жидкости конечной глубины. Изучение солитонов привело к открытию наиболее мощного метода современной нелинейной математической физики — метода обратной задачи рассеяния. Однако и в теории волн на поверхности глубокой жидкости достигнуты важные успехи.

В 1965 г. Лайтхилл показал, что стационарные волны Стокса, известные к тому времени более века, неустойчивы по отношению к длинноволновым модуляциям. Теория этой неустойчивости была независимо развита Бенджаменом и Фейром в 1967 г. и автором настоящего предисловия в 1966 г. Вскоре была установлена применимость к теории волн на поверхности жидкости нелинейного уравнения Шрёдингера, ранее уже использовавшегося в нелинейной оптике. С этого времени теория поверхностных волн стала утрачивать свой существенно гидродинамический характер. Началось интенсивное развитие теории нелинейных волн всех типов — плазменных, спиновых, акустических и т. д., и при сравнении полученных результатов часто обнаруживался почти буквальный параллелизм.

Таким образом, теория волн на поверхности жидкости стала превращаться в главу общей теории нелинейных волн. Эта теория ещё ждёт своего настоящего изложения в виде фундаментальной монографии, и, пока эта монография не написана, заметную пользу для желающих ознакомиться с современным состоянием теории нелинейных гравитационных волн может принести предлагаемая вниманию читателя книга.

Её авторы, Г. Юэн и Б. Лэйк, — известные специалисты по нелинейным поверхностным волнам, опубликовавшие в последнее время ряд статей по данной тематике, включающих как теоретические, так и численные и экспериментальные результаты. Изложению этих результатов посвящена примерно половина книги. Эти результаты сами по себе представляют достаточно большой интерес, однако главная ценность книги состоит в том, что изложению оригинальных результатов авторы предпосылают элементарное и весьма подробное изложение фундаментальных вопросов, ставших в настоящее время классическими, — неустойчивости волны Стокса, нелинейного уравнения Шрёдингера, солитонов огибающих и т. д. Это делает книгу хорошим введением в теорию нелинейных поверхностных волн на глубокой жидкости.

Следует заметить, что авторы, к сожалению, не пользовались гамильтоновым формализмом. Возможно, именно это обстоятельство и привело к тому, что при переводе редактору и переводчику пришлось исправлять отдельные вычислительные ошибки. Для удобства читателя краткое изложение гамильтонова подхода к теории нелинейных поверхностных волн приводится в комментариях редактора перевода в конце книги. (Прочие комментарии посвящены уточнению некоторых положений, высказываемых авторами.)

Авторы сравнительно широко цитируют советские работы, однако о некоторых из них они, по-видимому, просто не знают. К тому же после выхода английского издания книги заметно возросло число опубликованных работ (и не только советских авторов) и появились совершенно новые направления. Так, например, было проведено сравнение с экспериментом теории слаботурбулентных колмогоровских спектров (о которой авторы практически не упоминают). Это побудило нас составить дополнительный список литературы.

Переводчик и редактор выражают признательность Г. Юэну и Б. Лэйку за сотрудничество в подготовке настоящего издания, в частности за любезно присланные ими исправления и дополнительные материалы. Мы надеемся, что их книга будет интересна и полезна советскому читателю.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
В. Е. Захаров

Книги на ту же тему

1. Нелинейная теория распространения волн, Лайтхилл М., ред., 1970
2. Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
3. Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
4. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
5. Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
6. Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
7. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах, Бхатнагар П., 1983
8. Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
9. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, Скотт Э., 1977
10. Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
11. Нелинейные волны в диспергирующих средах, Карпман В. И., 1973
12. Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
13. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
14. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии, Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В., 1983
15. Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
16. Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
17. Введение в нелинейную физику плазмы, Кингсеп А. С., 2004
18. Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
19. Морские нерегулярные волны, Бычков В. С., Стрекалов С. С., 1971
20. Явления на поверхности океана, Монин А. С., Красицкий В. П., 1985
21. Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004
22. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии, Свирежев Ю. М., 1987
23. Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
24. Избранные труды. Нелинейные волны в океане, Воляк К. И., 2002
25. Введение в теорию волновых движений в океане: Учебное пособие, Фукс В. Р., 1982
26. Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
27. Бифуркация рождения цикла и её приложения, Марсден Д., Мак-Кракен М., 1980
28. Тонкая термохалинная структура вод океана, Фёдоров К. Н., 1976
29. Приливные движения, Ржонсницкий В. Б., 1979