Сохранность книги — хорошая

GAMES AND DECISIONS
Introduction and critical survey
R. DUNCAN LUCE AND HOWARD RAIFFA
Harvard University
JOHN WILEY AND SONS
1957

Пер. с англ. И. В. Соловьёва

Формат 60x92 1/16

Книга Льюса и Райфы посвящена математической теории игр и её приложениям. Кроме изложения классических методов анализа, игр, в ней много внимания уделяется различным аспектам теории игр с ненулевой суммой и решениям в условиях неопределённости.

Характер изложения — неформальный, качественный. Основное внимание уделяется критическому обсуждению основных идей теории игр и анализу возможных приложений этой теории к различным реальным ситуациям. Как пишут авторы в своём предисловии, это книга о теории игр, а не изложение самой теории.

Благодаря этому книга заинтересует не только специалистов-математиков, но и специалистов всех отраслей науки, где применяется теория игр. Среди приложений, обсуждаемых в книге, значительное место занимают приложения к различным вопросам экономики и других общественных наук. Критическое ознакомление с этим материалом будет интересно и для специалистов в этих науках.

Теория игр — это математическая дисциплина, которая устанавливает правила поведения в конфликтных ситуациях, обеспечивающие достижение лучших (в некотором заранее заданном смысле) результатов. Эта дисциплина, сложившаяся в течение последних десятилетий, привлекла интересы исследователей своими самыми разнообразными применениями к экономике, организации производства, военному делу и пр. Несомненно, что в ближайшем будущем теория игр будет развиваться ещё интенсивнее и получит новые применения.

За последнее десятилетие вышло в свет большое количество монографий и статей, посвящённых этой дисциплине и её приложениям. Для удобства читателя мы приведём здесь краткое описание литературы, уже имеющейся на русском языке или готовящейся к печати.

Читатель, далёкий от математики и желающий ознакомиться с элементами теории игр в самом популярном изложении, может начать с книги Дж. Д. Вильямса «Совершенный стратег или Букварь по теории стратегических игр» (Советское радио, 1960). Лицам, интересующимся математическим аппаратом теории игр, можно рекомендовать книгу Е. С. Вентцель «Элементы теории игр», а также статью Г. Боненбласта, включённую в сборник «Современная математика для инженеров» под редакцией Э. Ф. Беккенбаха (ИЛ, 1958) и перепечатанную в журнале «Математическое просвещение» (№ 4, 1959). Для более полного изучения теории игр может служить книга Дж. Мак-Кинси «Введение в теорию игр» (Физматгиз, в печати), а также книга Д. Блекуэлла и М. А. Гиршика «Теория игр и статистических решений» (ИЛ, 1958). В Государственном издательстве физико-математической литературы готовится к печати перевод книги К. Бержа «Общая теория игр нескольких лиц». Для ознакомления советских читателей с новейшими результатами, относящимися к теории игр, то же издательство планирует издание серии сборников по теории игр под общей редакцией Н. Н. Воробьёва. Первый из этих сборников, «Матричные игры», уже готовится к печати.

Одним из методов анализа так называемых «игр против природы» — ситуаций, в которых приходится принимать решения, оптимальные с той или иной точки зрения, при наличии ряда неполностью известных объективных обстоятельств — является линейное программирование. Методы линейного программирования изложены в книге С. Вайды «Теория игр и линейное программирование», перевод которой включён в сборник под редакцией Г. У. Куна и А. У. Таккера «Линейные неравенства и смежные вопросы» (ИЛ, 1959). Освещение того же круга вопросов, рассчитанное на читателей с более высоким уровнем математической подготовки, содержится в книге Д. Б. Юдина и Е. Г. Гольдштейна «Задачи и методы линейного программирования» (Советское радио, в печати). Приложение методов линейного программирования к задачам экономики подробно разобрано в книге «Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов» (Изд. АН СССР, М., 1959) Л. В. Канторовича, которому и принадлежит открытие этих методов. Другой вид «игр против природы», когда приходится иметь дело с непрерывно меняющейся обстановкой, рассмотрен в монографии Р. Беллмана «Динамическое программирование» (ИЛ, 1960).

Наконец, во многих случаях возникают такие игровые ситуации, в которых количественная теория игр, основанная на использовании понятия «цены игры», оказывается неприменимой ввиду того, что действия игроков могут затрагивать качественно различные обстоятельства, и судить об эффективности этих действий приходится лишь по качественному сопоставлению результатов. Однако и в таких случаях возможны точные постановки вопросов и точные методы для их решения. При этом особенно большое значение имеет выбор специальных критериев, позволяющих оценивать то или иное действие. Этому кругу вопросов посвящена книга Ф. М. Морза и Дж. Е. Кимбелла «Методы исследования операций» (Советское радио, 1956).

Таким образом, современная литература на русском языке в значительной степени отражает многие аспекты теории игр. Однако до сих пор в этой литературе существовал значительный пробел, относящийся к анализу возможностей приложений теории игр к конкретным задачам. Теперь этот пробел в известной мере заполняется книгой Льюса и Райфы, перевод которой предлагается вниманию читателей. Данная книга занимает среди других работ в этом направлении совершенно особое положение. Она не столько излагает теорию игр как таковую, сколько описывает её применения к различным областям человеческой деятельности и даёт анализ этих применений. Поэтому книга Льюса и Райфы более, чем какая-либо другая, даёт представление как о богатстве содержания теории игр и многообразии её приложений, так и о многочисленных трудностях, возникающих при переходе от исследования абстрактных игр к анализу реальных ситуаций.

Нам представляется, что круг читателей этой книги будет весьма широк. В самом деле, она безусловно доступна читателям, интересующимся лишь принципиальными возможностями применения теории игр и не собирающимся вникать в тонкий математический аппарат высших разделов этой теории. Эти читатели могут прочитать основной текст, вовсе не обращаясь к приложениям, в которых излагаются вопросы, требующие формального подхода.

Читатель, интересующийся математическими вопросами, найдёт в книге прежде всего большое количество иллюстраций применения методов теории игр к конкретным задачам. Кроме того, он найдёт в ней систематическое (правда, весьма краткое) изложение методов решения матричных игр и описание перспективных путей анализа некоторых важных для приложений частных классов игр.

Помимо изложений классических методов анализа игр, которые подробно изучены и в ранее опубликованной литературе, в книге уделяется много внимания различным аспектам теории игр с ненулевой суммой и решениям в условиях неопределённости. Эти наиболее трудные и в то же время наиболее интересные для приложений вопросы теории игр также не нашли отражения в отечественной и уже переведённой зарубежной литературе.

Однако многие вопросы, такие, как основы теории игр с нулевой суммой или методы линейного программирования, излагаются в книге довольно конспективно, и она вряд ли пригодна для первоначального ознакомления с этими вопросами и обстоятельного их изучения. Для этой цели лучше использовать литературу, о которой уже говорилось выше.

Авторы поставили перед собой две задачи. Первая из них — ей посвящена большая часть книги — систематическое изложение и критика основных идей и результатов теории игр. Особенностью этого изложения является его качественный, неформальный характер.

Постановка задач и их критика, анализ возможностей и перспектив развития теории игр проведены весьма искусно, без математических подробностей, загромождающих текст и сокращающих круг читателей. Тем не менее нет оснований упрекать авторов в нестрогом подходе к изложению материала. Все принимаемые допущения чётко оговариваются. Читатель в каждом параграфе видит цель, которую ставят авторы, и вместе с авторами участвует в анализе идей теории игр и моделей выбора решений.

Вторая задача, которую ставят перед собой авторы книги, — это показ того, как математические методы теории игр применяются к конкретным задачам. Льюс и Райфа рассматривают разнообразный круг примеров и уделяют большое внимание выявлению допущений, принимаемых в теории игр, сопоставляя их с существом разбираемых примеров. Одновременно авторы показывают, как результаты теории игр могут быть использованы в различных конфликтных ситуациях. Нужно отметить, что известная часть примеров, проанализированных в книге, связана с ситуациями, характерными для капиталистического общества, и с теми или иными социологическими построениями, проникнутыми буржуазной идеологией.

Однако не следует забывать того, что само по себе содержание примеров не играет никакой роли для теории игр. Значение этих примеров заключается лишь в том, что они показывают, как в конкретных случаях может быть поставлена математическая задача игрового характера и как можно использовать результаты теоретико-игрового исследования этой задачи для выбора рациональных действий в изучаемой конфликтной ситуации.

Игровые постановки вопросов возникают в самых разнообразных случаях. Например, при эксплуатации природных ресурсов мы нередко сталкиваемся с тем, что ввиду неполноты наших сведений мы должны в ограниченные сроки принимать решения о путях хозяйственного использования природных возможностей при неполностью известных обстоятельствах. Здесь создаётся такая ситуация: наши действия могут привести в будущем к ущербу, если эти неизвестные обстоятельства окажутся неблагоприятными; требуется установить такой комплекс действий, при которых ущерб, могущий быть вызванным неизвестными обстоятельствами, не превышал бы известных пределов, а хозяйственный эффект был бы оптимальным. Подобная обстановка складывается при планировании народного хозяйства в новых условиях, созданных либо новыми достижениями науки и техники, либо необходимостью освоения новых районов. Аналогичные ситуации имеют место и при борьбе с эпидемическими болезнями, при использовании токсических веществ в лекарственных целях и т. п. Для конфликтных ситуаций такого характера типично то, что одним «игроком» является человеческое общество, а другим — природа.

Существуют конфликтные ситуации совершенно иного вида — ситуации, в которых интересы «игроков» строго противоположны. Примером такой конфликтной игровой ситуации является классическая «задача Блотто», один из вариантов которой состоит в следующем. Командир имеет в своём распоряжении шесть рот, две из которых уже вступили в бой на двух различных участках. По данным разведки, силы противника составляют в общей сложности пять рот, но их распределение по участкам неизвестно. Как использовать резервные четыре роты, чтобы нанести противнику наибольший ущерб при минимуме своих потерь?

«Задача Блотто» представляет собой пример игры со строгим соперничеством. В других случаях возникают ситуации, соответствующие классу игр с нестрогим соперничеством, а также классу кооперативных игр. Подобные ситуации возможны, например, в области финансовых или экономических отношений между различными государствами.

Таким образом, методы теории игр могут найти (и уже находят) весьма разнообразные и чрезвычайно существенные приложения в самых различных сферах человеческой деятельности. Ознакомление возможно большего числа исследователей с этими методами представляется нам совершенно необходимым. Существенную помощь может оказать в этом книга Льюса и Райфы, тем более что изучение большей её части не требует специальной математической подготовки и вполне доступно широкому кругу читателей.

Предисловие к русскому изданию
А. А. Ляпунов

Предисловие к русскому изданию	5
Предисловие	13

Г л а в а 1. Общее введение в теорию игр	19

§ 1.1. Столкновение интересов	19
§ 1.2. Исторический обзор	20
§ 1.3. Неформальное описание игры	22
§ 1.4. Примеры столкновения интересов	25
§ 1.5. Теория игр и социология	30

Г л а в а 2. Теория полезности	33

§ 2.1. Классификация выборов решений	33
§ 2.2. Индивидуальный выбор решений при определённости	36
§ 2.3.* Пример выбора решений при определённости: линейное
программирование	39
§ 2.4. Индивидуальный выбор решений при риске	42
§ 2.5. Аксиоматическая трактовка полезности	47
§ 2.6. Некоторые распространённые заблуждения	57
§ 2.7. Сравнение индивидуальных полезностей	59
§ 2.8.* Экспериментальные определения полезности	61
§ 2.9. Резюме	64

Г л а в а 3. Развёрнутая и нормальная формы игры	67

§ 3.1. Дерево игры	67
§ 3.2. Информационные множества	70
§ 3.3. Исходы	72
§ 3.4. Пример: игра «gops»	73
§ 3.5. Развёрнутая форма	76
§ 3.6. Разумность и знание	78
§ 3.7. Чистые стратегии и нормальная форма	81
§ 3.8. Резюме	84

Г л а в а 4. Игры двух лиц с нулевой суммой	87

§ 4.1. Введение	87
§ 4.2. Игры со строгим соперничеством и игры с нестрогим
соперничеством	90
§ 4.3. Рассуждения об играх со строгим соперничеством	92
§ 4.4. Априорное требование к теории	96
§ 4.5. Игры с уравновешенными парами	98
§ 4.6.* Уравновешенные пары в развёрнутых играх	102
§ 4.7. Игры без уравновешенных пар	102
§ 4.8. Теорема о минимаксе	106
§ 4.9. Совместимость теорий чистых и смешанных стратегий	108
§ 4.10. Интерпретации смешанной стратегии	109
§ 4.11. Использование слабостей противника	11З
§ 4.12.* Указания к приложениям об играх двух лиц с нулевой суммой	118
§ 4.13. Резюме	123

Г л а в а 5. Некооперативные игры двух лиц с ненулевой суммой	125

§ 5.1. Введение	125
§ 5.2. Обзор основных свойств игр с нулевой суммой	127
§ 5.3. Пример: «семейный спор»	128
§ 5.4. Пример: «дилемма заключённого»	133
§ 5.5. Многократное повторение «дилеммы заключенного»	136
§ 5.6. Повторение игр с нулевой суммой	143
§ 5.7. Роль уравновешенных пар в играх с ненулевой суммой	145
§ 5.8.* Существование уравновешенных пар	147
§ 5.9.* Определения «решения» для некооперативных игр	148
§ 5.10. Некоторые психологические факторы	151
§ 5.11. Желательность сообщения до игры	153
§ 5.12. Резюме	154

Г л а в а 6. Кооперативные игры двух лиц	157

§ 6.1. Введение	157
§ 6.2. Решение фон Неймана — Моргенштерна	158
§ 6.3. Решения — но в каком смысле?	162
§ 6.4. Арбитражные схемы	165
§ 6.5. Задача торга по Нэшу	169
§ 6.6. Критика модели Нэша для задачи торга	174
§ 6.7. Другие подходы к задаче торга	183
§ 6.8. Арбитражные схемы для игр с нестрогим соперничеством.
Цена игры Шепли	186
§ 6.9. Арбитражные схемы для игр с нестрогим соперничеством.
Развёрнутая модель торга по Нэшу	190
§ 6.10. Арбитражные схемы для игр с нестрогим соперничеством.
Случай осмысленных сравнений индивидуальных полезностей	193
§ 6.11. Два определения сравнений индивидуальных полезностей
в играх двух лиц	196
§ 6.12.* Устойчивость арбитражных схем	202
§ 6.13. Резюме	204

Г л а в а 7. Теории игр n лиц в нормальной форме	207

§ 7.1. Введение	207
§ 7.2. Смешанные стратегии и нормальная форма	209
§ 7.3. Игры с постоянной суммой и игры с нулевой суммой	210
§ 7.4.* «Стратегии поведения и идеальная память	211
§ 7.5.* Составные стратегии	215
§ 7.6. Условия, ограничивающие сообщение	217
§ 7.7. Классификация предпосылок для игр n лиц	223
§ 7.8. Некооперативные игры. Точки равновесия	226
§ 7.9. Кооперативные игры без побочных платежей	230
§ 7.10. Резюме	234

Г л а в а 8. Характеристические функции	238

§ 8.1. Побочные платежи	238
§ 8.2. Определение характеристических функций	240
§ 8.3. S-эквивалентность и нормализация характеристических функций	245
§ 8.4.* Функции множества	248
§ 8.5. Критические замечания	250
§ 8.6. Предпосылки и ядро	252
§ 8.7. Резюме	258

Г л а в а 9. Решения	260

§ 9.1. Определение решения фон Неймана — Моргенштерна	260
§ 9.2. Некоторые замечания об определении решения	264
§ 9.3. Некоторые следствия определения решения	266
§ 9.4. Решения задачи о рынке с одним продавцом и двумя покупателями	269
§ 9.5. Дальнейшие предложения о решениях	272
§ 9.6. Сильные решения	276
§ 9.7.* Решения на областях, отличных от предпосылок	279
§ 9.8. Резюме	282

Г л а в а 10. ψ-устойчивость	285

§ 10.1. ψ-устойчивые пары	285
§ 10.2. Критические замечания	288
§ 10.3. Анализ рынка с одним продавцом и двумя покупателями
на основе ψ-устойчивости	298
§ 10.4. Нетрансферабельные полезности	301
§ 10.5. Резюме	304

Г л а в а 11. Разумные исходы и цена	306

§ 11.1. Разумные исходы. Класс B	306
§ 11.2. Разумные исходы. Класс L	309
§ 11.3. Разумные иходы. Класс D	312
§ 11.4. Цена	316
§ 11.5. Цена как арбитражная схема	321

Г л а в а 12. Приложения теории игр n лиц	325

§ 12.1. Априорные распределения сил в схемах голосования	325
§ 12.2. Распределение сил в идеализированном законодательном органе	328
§ 12.3. Эксперимент	332
§ 12.4. Бывают ли «реальные» игры «абстрактными» играми?	344

Г л а в а 13. Индивидуальный выбор решений при неопределённости	352

§ 13.1. Введение и формулировка задачи	352
§ 13.2. Некоторые критерии выбора решений	356
§ 13.3. Аксиоматическая трактовка; аксиомы, не основанные на
предположении о «полном незнании»	365
§ 13.4. Аксиоматическая трактовка; аксиомы, основанные на
предположении о «полном незнании»	375
§ 13.5. Случай «частичного незнания»	381
§ 13.6. Игры как выбор решения при неопределённости	390
§ 13.7. Выбор статистических решений при фиксированных экспериментах	394
§ 13.8. Выбор статистических решений при нефиксированных
экспериментах	399
§ 13.9. Полные классы правил решения	403
§ 13.10. Некоторые замечания о связи между классической теорией
статистических выводов и современной теорией статистических
решений	405
§ 13.11. Резюме	412

Г л а в а 14. Групповой выбор решений	416

§ 14.1. Введение . .	416
§ 14.2. Общественный выбор и индивидуальные ценности;
предварительная формулировка	416
§ 14.3. Общая формулировка задачи	421
§ 14.4. Условия, налагаемые на функцию группового выбора,
и теорема Эрроу о невозможности	424
§ 14.5. Разбор парадокса Эрроу	432
§ 14.6.* Процедуры выбора групповых решений, основанные на степени
индивидуальных предпочтений	439
§ 14.7. Правило большинства и ограниченные профили	449
§ 14.8. Стратегические аспекты правила большинства	453
§ 14.9. Игры с целью справедливого дележа	462
§ 14.10. Резюме	468

П р и л о ж е н и е 1. Вероятностная теория полезности	471

П.1.1. Введение	471
П.1.2. Различение предпочтений и индуцированные предпочтения	474
П.1.3. Различение вероятностей и качественная вероятность	477
П.1.4. Функция полезности и субъективная вероятность	479
П.1.5. Выводы о субъективных шкалах	482
П.1.6. Теорема о невозможности	485

П р и л о ж ен и е 2. Теорема о минимаксе	488

П.2.1. Формулировка задачи	488
П.2.2. Исторические замечания	493
П.2.3. Доказательство теоремы о минимаксе, принадлежащее Нэшу	494

П р и л о ж е н и е 3. Первая геометрическая интерпретация игры
двух лиц с нулевой суммой	498

П р и л о ж е н и е 4. Вторая геометрическая интерпретация игры
двух лиц с нулевой суммой	505

П р и л о ж е н и е 5. Линейное программирование и игры двух лиц
с нулевой суммой	515

П.5.1. Приведение игры к задаче линейного программирования	515
П.5.2. Теория двойственности общей задачи линейного программирования	520
П.5.3. Приведение задачи линейного программирования к игре	527

П р и л о ж е н и е 6. Решение игр двух лиц с нулевой суммой	534

П.6.1. Введение	534
П.6.2. Метод последовательных проб	535
П.6.3. Проверка всех критических точек	536
П.6.4. Метод двойного описания	540
П.6.5. Симплексный метод	543
П.6.6. Геометрическая интерпретация симплексного метода
и двойственного симплексного метода	547
П.6.7. Решение симметричных игр посредством дифференциальных
уравнений	551
П.6.8. Приведение игры к симметричной форме	554
П.6.9. Итеративное решение игр при помощи фиктивной партии	555

П р и л о ж е н и е 7. Игры с бесконечными множествами
чистых стратегий	561

П.7.1. Введение	561
П.7.2. Игры, не имеющие цены	562
П.7.3. Игры, в которых множество A (или B) конечно	564
П.7.4. Игры, в которых множество A «почти» конечно	565
П.7.5. Игры на единичном квадрате	566
П.7.6. Игры, связанные с выбором времени или распределением средств	568
П.7.7. Модель покера, предложенная Борелем	571

П р и л о ж е н и е 8. Последовательное повторение игр двух лиц	572

П.8.1. Введение	573
П.8.2. Стохастические игры	574
П.8.3. Рекурсивные игры	578
П.8.4. Игры на выживание	586
П.8.5. Многокомпонентные игры на истощение	597
П.8.6. Теория достижимости-устранимости и составные задачи
выбора решений	599
П.8.7. Политика в области дивидендов и игры на экономическое
разорение	605

Литература	608
Именной указатель	626
Предметный указатель	630

Книги на ту же тему

Элементы теории игр. — 2-е изд., стереотип., Вентцель Е. С., 1961
Теория игр, Оуэн Г., 1971
Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр, Вильямс Д. Д., 1960
Введение в прикладную теорию игр, Дюбин Г. Н., Суздаль В. Г., 1981
Итеративные методы в теории игр и программировании, Беленький В. З., Волконский В. А., Иванков С. А., Поманский А. Б., Шапиро А. Д., 1974
Кооперативные игры и рынки, Розенмюллер И., 1974
Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях, Крапивин В. Ф., 1972
Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах, Горелик В. А., Кононенко А. Ф., 1982
A Primer in Game Theory, Gibbons R., 1992
Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
Введение в теорию исследования операций, Гермейер Ю. Б., 1971
Математические модели конфликтных ситуаций, Саати Т. Л., 1977
Игровые задачи о встрече движений, Красовский Н. Н., 1970
Введение в теорию конфликта, Дружинин В. В., Конторов Д. С., Конторов М. Д., 1989
Займёмся исследованием операций, Кофман А., Фор Р., 1966
Исследование операций в военном деле, Чуев Ю. В., 1970
Проектирование и испытание баллистических ракет, Варфоломеев В. И., Копытов М. И., ред., 1970
Исследование операций, Динер И. Я., 1969
Исследование операций. Боевые части. Пуск снарядов, Мерилл Г., Гольдберг Г., Гельмгольц Р., 1959
Современное состояние теории исследования операций, Моисеев Н. Н., ред., 1979
Математическое программирование: Методы решения производственных и транспортных задач, Рейнфельд Н., Фогель У., 1960

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему