Предисловие | 3 |
|
Введение | 12 |
|
1 Математические методы теории очередей | 17 |
1.1 Общие положения и определения | 17 |
1.2 Входящий поток, время обслуживания | 19 |
1.3 Марковские случайные процессы | 25 |
1.3.1 Процессы гибели и размножения | 25 |
1.3.2 Метод диаграмм интенсивностей переходов | 29 |
1.3.3 Цепи Маркова с дискретным временем | 30 |
1.4 Преобразования Лапласа и Лапласа - Стилтьеса. Производящая функция | 32 |
1.5 Однолинейные марковские системы массового обслуживания | 34 |
1.5.1 Система типа МïМï1 | 35 |
1.5.2 Система типа МïМï1ïn | 38 |
1.5.3 Система с конечным числом источников | 39 |
1.6 Полумарковские однолинейные системы и методы их анализа | 40 |
1.6.1 Метод вложенных цепей Маркова в приложении для системы MïGï1 | 40 |
1.6.2 Метод вложенных цепей Маркова в приложении для системы GIïMï1 | 49 |
1.6.3 Метод введения дополнительной переменной | 52 |
1.6.4 Метод введения дополнительного события | 57 |
1.7 Многолинейные системы массового обслуживания | 63 |
1.7.1 Системы МïМïn и МïМïnïm | 64 |
1.7.2 Многоканальные системы без буфера для ожидания | 66 |
1.7.3 Система МïМï¥ | 68 |
1.7.4 Система MïGï1 с дисциплиной равномерного распределения процессора и дисциплиной LIFO с прерыванием обслуживания | 73 |
1.8 Приоритетные системы массового обслуживания | 75 |
1.9 Многофазные системы | 81 |
1.10 Перспективные направления исследований в теории очередей | 87 |
1.10.1 Исследование систем матричными методами | 87 |
1.10.2 СМО с повторными вызовами | 88 |
1.10.3 Другие направления исследований | 89 |
|
2 Аналитические методы теории сетей очередей | 90 |
2.1 Основные понятия и определения | 90 |
2.1.1 Маршрутная матрица и потоки в сетях | 91 |
2.1.2 Другие определения | 93 |
2.2 Однородные экспоненциальные сети | 94 |
2.2.1 Уравнения глобального баланса для замкнутых цепей | 94 |
2.2.2 Вид решения в мультипликативной форме | 96 |
2.2.3 Сети, зависящие от нагрузки | 99 |
2.2.4 Показатели качества функционирования однородных сетей | 101 |
2.3 Сети массового обслуживания с несколькими классами сообщений | 104 |
2.3.1 Описание смешанной сети | 105 |
2.3.2 Теорема ВСМР | 107 |
2.3.3 Открытые сети МО с несколькими классами | 113 |
2.4 Итерационный метод анализа средних значений | 114 |
2.4.1 Общее описание метода | 115 |
2.4.2 Однородная замкнутая сеть МО, зависящая от нагрузки | 117 |
2.5 Оптимизация замкнутых однородных сетей массового обслуживания | 118 |
2.5.1 Некоторые свойства характеристик замкнутых однородных сетей МО | 119 |
2.5.2 Постановка и решение задачи оптимизации | 123 |
2.5.3 Пример расчёта | 126 |
|
3 Вычислительные алгоритмы (методы вычислений характеристик сетей очередей) | 132 |
3.1 Алгоритмы вычисления характеристик однородных замкнутых экспоненциальных сетей массового обслуживания | 132 |
3.1.1 Метод Бузена | 133 |
3.1.2 Вычисление характеристик сети | 138 |
3.1.3 Аналитическое представление нормализующей константы | 140 |
3.1.4 Пример расчёта | 144 |
3.2 Расчёт сетей с несколькими классами сообщений | 146 |
3.2.1 Вычисление нормализующей константы | 147 |
3.2.2 Маргинальное распределение длины очереди и пропускная способность | 151 |
3.2.3 Расчёт среднего времени ожидания и средней длины очереди | 154 |
3.2.4 Алгоритм расчёта замкнутой сети МО, допускающей изменение класса сообщений | 155 |
3.3 Вычислительные аспекты метода анализа средних значений | 158 |
3.3.1 Основные соотношения | 158 |
3.3.2 Оценка эффективности вычислительного алгоритма | 159 |
3.3.3 Расширение метода | 162 |
3.4 Практические аспекты реализации алгоритмов расчёта сетей массового обслуживания большой размерности | 165 |
3.4.1 Выбор масштаба (масштабирование) | 166 |
3.4.2 Реконфигурация сети МО | 169 |
3.4.3 Обобщенный алгоритм свёртки в виде дерева для расчёта сетей МО | 170 |
|
4 Приближённые методы исследования сетей очередей | 178 |
4.1 Область применения и краткий анализ приближённых методов | 178 |
4.1.1 Аппроксимация функций распределения | 179 |
4.1.2 Диффузионная и декомпозиционная аппроксимации | 183 |
4.2 Декомпозиционные методы на основе теоремы Нортона | 184 |
4.2.1 Теорема Нортона для анализа замкнутых и разомкнутых локально-сбалансированных сетей массового обслуживания | 184 |
4.2.2 Приближённый декомпозиционный алгоритм | 187 |
4.2.3 Пример расчёта | 189 |
4.3 Декомпозиция разомкнутых сетей массового обслуживания на уровне первых моментов | 191 |
4.3.1 Уравнения баланса потоков и дисперсий | 191 |
4.3.2 Диффузионная аппроксимация системы МО GI/G/1 | 193 |
4.4 Полиномиальная аппроксимация | 199 |
4.4.1 Описание метода | 199 |
4.4.2 Оценка вычислительной сложности метода | 200 |
4.4.3 Пример расчёта | 202 |
|
5 Развитие теории мультипликативных сетей очередей | 204 |
5.1 Основные направления развития теории мультипликативных сетей | 204 |
5.2 Сети массового обслуживания с зависимым обслуживанием | 206 |
5.2.1 Описание сети. Обозначения | 207 |
5.2.2 Частные случаи | 211 |
5.2.3 Марковский процесс, описывающий функционирование сети | 212 |
5.2.4 Основная теорема о мультипликативности сети | 213 |
5.2.5 Частные случаи | 224 |
5.3 G-сеть с отрицательными заявками | 226 |
5.3.1 G-сеть с отрицательными заявками и групповыми удалениями положительных заявок | 229 |
5.3.2 G-сеть с отрицательными заявками и триггерами | 231 |
5.4 Решение уравнений баланса для интенсивности потоков и устойчивости G-сетей | 233 |
5.5 G-сеть со случайным временем активизации сигналов | 235 |
5.5.1 Однолинейные узлы | 237 |
5.5.2 Симметричная G-сеть | 238 |
5.5.3 Обсуждение результатов | 240 |
5.6 G-сети с несколькими классами положительных заявок и сигналов | 241 |
5.7 Другие модели и методы анализа G-сетей | 246 |
|
6 Стохастические модели компьютерных сетей | 250 |
6.1 Структура и информационное обеспечение компьютерных сетей | 250 |
6.1.1 Структура компьютерных сетей | 250 |
6.1.2 Сетевые протоколы | 254 |
6.1.3 Использование теории сетей МО для исследования компьютерных сетей | 257 |
6.2 Методы расчёта характеристик сети пакетной коммутации | 259 |
6.2.1 Анализ межконцевых задержек | 260 |
6.2.2 Оптимизация пропускной способности и выбор маршрутов | 264 |
6.2.3 Модель сети с ограниченной буферной памятью в узлах коммутации пакетов | 267 |
6.3 Управление потоками в сети пакетной коммутации | 273 |
6.3.1 Методы управления потоками | 273 |
6.3.2 Сетевая модель глобального управления | 277 |
6.3.3 Локальное управление буферами | 279 |
6.4 Анализ буферной памяти узла коммутаци | 287 |
6.4.1 Процесс буферизации в узле коммутации и схемы организации буферной памяти | 287 |
6.4.2 Анализ однородного пула равнодоступных буферов | 290 |
6.4.3 Сетевая модель памяти секционной структуры | 295 |
6.4.4 Анализ динамической памяти с цепочкой буферов | 299 |
|
7 Математические модели исследования алгоритмов маршрутизации | 308 |
7.1 Основные понятия и определения | 308 |
7.2 Постановка задачи | 310 |
7.3 Алгоритмы решения задачи выбора оптимальных потоков в сети | 314 |
7.3.1 Альтернативная маршрутизация | 314 |
7.3.2 Фиксированная (однопутевая) маршрутизация | 318 |
7.3.3 К-путевая маршрутизация | 326 |
7.4 Примеры анализа алгоритмов маршрутизации в сетях передачи данных | 329 |
7.4.1 Анализ различных вариантов алгоритмов маршрутизации для СПД «Экспресс» | 329 |
7.4.2 Анализ развития СПД «Сирена» | 333 |
7.5 Динамическая маршрутизация в ATM сетях | 337 |
7.5.1 Характерные особенности ATM сетей | 337 |
7.5.2 Основные понятия маршрутизации для ATM сетей | 339 |
7.5.3 Взаимосвязь с подсистемой установки соединения | 341 |
7.5.4 Классификация алгоритмов маршрутизации | 344 |
7.5.5 Требования к алгоритмам динамической маршрутизации | 346 |
7.5.6 Входные параметры заявки | 348 |
7.5.7 Параметры состояния сети | 351 |
7.5.8 Показатели качества маршрутизации | 362 |
7.5.9 Анализ подходов к реализации общих требований | 366 |
7.5.10 Маршрутизация запасных соединений | 377 |
7.5.11 Выбор оптимального алгоритма и значений его параметров | 383 |
|
8 Оптимизация топологической структуры компьютерной сети | 392 |
8.1 Принципы топологического проектирования сетей передачи информации | 392 |
8.2 Описание задачи синтеза топологии; исходные данные | 397 |
8.3 Комбинаторный алгоритм топологической оптимизации сети передачи информации | 398 |
8.4 Оптимизация топологической структуры по критериям стоимости и надёжности | 400 |
8.5 Алгоритм генерации остовных двухсвязных подграфов заданного графа | 403 |
8.6 Характеристики некоторых экстремальных графов. Теорема о нижней границе числа рёбер | 406 |
8.7 Общая задача топологического синтеза компьютерной сети | 410 |
|
9 Методы анализа беспроводных компьютерных сетей | 413 |
9.1 Состояние и перспективы развития беспроводных радиосетей | 413 |
9.2 Схема распределённого управления | 417 |
9.3 Моделирование беспроводной локальной сети в условиях высокой нагрузки | 421 |
9.3.1 Оценка пропускной способности | 423 |
9.3.2 Оценка вероятности передачи | 426 |
9.3.3 Случай фрагментации пакетов | 431 |
9.4 Моделирование городской радиосети | 437 |
9.4.1 Имитационное моделирование радиосоты | 440 |
9.4.2 Аналитический метод оценки | 442 |
9.4.3 Оценка при технологии FHSS | 448 |
9.5 Численные результаты исследования городской радиосоты | 451 |
9.6 Региональные беспроводные сети на базе ШПС-радиомодемов | 458 |
9.7 Аэростатная беспроводная сеть | 462 |
9.8 Оптоэлектронные атмосферные каналы передачи данных в компьютерных сетях | 464 |
|
Литература | 479 |