|
Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений: Популярное введение в теорию чисел и арифметическую теорию сложности |
Гашков С. Б., Чубариков В. Н. |
год издания — 1996, кол-во страниц — 239, ISBN — 5-02-015219-6, тираж — 400, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 230 гр., издательство — Наука |
серия — Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения |
цена: 500.00 руб | | | | |
|
Сохранность книги — очень хорошая
Формат 60x90 1/16. Печать офсетная |
ключевые слова — арифмет, алгоритм, сложност, чисел |
Авторы ставят своей целью помочь читателям приблизиться к современным проблемам теории чисел и теории сложности арифметических алгоритмов. По их мнению, оптимальный способ достижения этой цели — самостоятельное решение задач как олимпиадных, так и классических, из которых сформировались многие новые направления математики. Используется опыт преподавания в математических школах и на механико-математическом факультете МГУ. Подбор задач отличается оригинальностью и новизной.
Для учеников старших классов, студентов, аспирантов, научных работников.
Основу арифметики составляет изучение свойств целых чисел, связанных с делимостью. Она является первым математическим предметом, с которого начинается обучение в школе. Этот процесс обучения по существу в дальнейшем не останавливается, так как идеи, рассуждения и утверждения арифметического характера пронизывают всю математику. Поэтому арифметика представляет интерес для всех, кто занимается математикой, от школьников до специалистов.
Книга состоит из 17 разделов, тесно связанных той целью, поставленную авторами — обучить читателя материалу, который скорейшим путём приводит к современным проблемам теории чисел и теории сложности арифметических алгоритмов. В каждом разделе задачи сгруппированы по единству идей и содержания, а иногда их объединяют связанные между собой сходные методы решения или просто схожесть формулировки. Часто группы задач заканчиваются красивой и очень трудной задачей. Но если вы прорешаете их все подряд, то задача не покажется вам трудной. Вслед за каждым разделом идут указания и решения. Думается, что такое их расположение представляет большое удобство, сокращая время на поиск пояснений, если они необходимы.
Этот задачник отличается от многочисленных и широко издающихся пособий для поступающих в вузы и различных дидактических материалов по школьной математике тем, что в нём нет задач тренировочного и экзаменационного характера, нужных лишь для усвоения и закрепления некоторых стандартных приёмов и навыков. Авторы предполагают, что такие навыки у вас имеются, а если и не вполне, то недостающие вы приобретёте, работая с этой книгой. Можно надеяться, что благодаря ей у вас появится привычка самостоятельно размышлять над решением нетривиальных задач. Нетривиальных — это не значит обязательно чрезмерно трудных, В книге имеется достаточное количество несложных задач.
Отметим также, что этот задачник отличается и от многочисленных изданий по занимательной математике. Думается, что истинная занимательность заключается скорее в самом содержании задач, чем во внешнем оформлении их условий.
По настоящему интересные задачи часто неизбежно оказываются довольно трудными, а иногда и чрезвычайно трудными. Это в полной мере относится и к задачам данной книги. Многие из них предлагались на различных математических олимпиадах. Но пугаться этих задач не следует — в отличие от участников олимпиады у вас будет достаточно времени для их решения, к тому же можно заглянуть в указания. Но не торопитесь это делать, не потратив несколько часов на попытку самостоятельно решить задачу — даже в случае неудачи вам тогда будет легче понять указание и увидеть содержащееся в нём соображение.
В отличие от сборников олимпиадных задач эта книга содержит сравнительно мало слишком искусственных задач, хотя бы и носящих арифметический характер, но не имеющих арифметического содержания. Зато в ней довольно много классических теорем и задач, взятых из разных областей теории чисел, которые мало известны школьникам (и не только школьникам), но безусловно заслуживают более широкой популярности.
Надеюсь, что книга послужит вам долго и с её помощью вы научитесь решать трудные задачи. Если же вы изберёте профессию, связанную с математикой, она пригодится вам и в студенческие годы, и позже, ведь последние разделы задачника представляют интерес не только для студентов, но и для специалистов.
ПРЕДИСЛОВИЕ член-корр. РАН В. А. Садовничий
|
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие | 3 | Введение | 5 | | §1. Целая и дробная части числа | 9 | Указания | 13 | §2. Задача писца Ахмеса | 18 | Указания | 20 | §3. Открытие английского геолога | 23 | Указания | 28 | §4. Что знали и чего не знали в древнем Китае | 33 | Указания | 39 | §5. Делится или не делится | 44 | Указания | 49 | §6. От десятичных дробей к «золотой теореме» | 58 | Указания | 68 | §7. Алгоритм Евклида, цепные дроби и числа Фибоначчи | 79 | Указания | 86 | §8. Применения алгоритма Евклида | 93 | Указания | 97 | §9. Страшная тайна пифагорейцев | 102 | Указания | 106 | §10. Квадратные корни, цепные дроби и уравнение, названное | Эйлером по ошибке | 108 | Указания | 114 | §11. Диофантовы приближения | 116 | Указания | 125 | §12. Геометрия чисел | 130 | Указания | 141 | §13. Покрытие прямоугольника квадратами, электрические цепи | и реализация рациональных чисел формулами | 150 | Указания | 159 | §14. О сложности приближённого вычисления действительных чисел | 164 | Указания | 172 | §15. Деление отрезка на равные части циркулем и линейкой | 185 | Указания | 192 | §16. Распределение значений числовых последовательностей | 199 | Указания | 212 | §17. Быстрые вычисления с целыми числами, многочленами и дробями | 218 | Указания | 226 | | Содержание | 239 |
|
Книги на ту же тему- Информатика, Луенбергер Д. Д., 2008
- Сборник упражнений по теории чисел, Грибанов В. У., Титов П. И., 1964
- Геометрия чисел, Грубер П. М., Леккеркеркер К. Г., 2008
- Основы теории чисел. — 7-е изд., исправл., Виноградов И. М., 1965
- Живые числа. Пять экскурсий, Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е., 1985
- Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями), Ноден П., Китте К., 1999
- Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры, Кокс Д., Литтл Д., О'Ши Д., 2000
- Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
- Введение в теоретическое программирование (беседы о методе), Ершов А. П., 1977
- Введение в алгебраическую теорию информации, Гоппа В. Д., 1995
- Коды и математика (рассказы о кодировании), Аршинов М. Н., Садовский Л. Е., 1983
- Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях, Иванов М. А., 2001
- Криптография, Смарт Н., 2006
- Элементы криптографии (Основы теории зашиты информации): Учебное пособие для университетов и пед. вузов, Нечаев В. И., 1999
- Нелинейно-динамическая криптология. Радиофизические и оптические системы, Владимиров С. Н., Измайлов И. В., Пойзнер Б. Н., 2009
- Алгоритмы и вычислительные автоматы, Трахтенброт Б. А., 1974
- Теория алгоритмов: основные открытия и приложения, Успенский В. А., Семёнов А. Л., 1987
- Анализ алгоритмов. Вводный курс, Макконнелл Д., 2002
|
|
|