Настоящий сборник содержит наиболее ценные работы зарубежных физиков, посвящённые квантовой теории необратимых процессов, обусловливающих такие свойства вещества, как электропроводность, теплопроводность, диффузию и т. д.

За последние годы в теории необратимых процессов был получен ряд важных новых результатов, связанных с прямым применением методов квантовой механики без использования кинетического уравнения Больцмана, которое до сих пор было основным методом рассмотрения таких задач. Работы этого нового направления позволяют, в частности, решить проблемы, к которым метод кинетического уравнения вовсе неприменим (например, свойства систем в сильном магнитном поле).

Растущий интерес к исследованиям в области квантовой теории необратимых процессов связан как с её большим общетеоретическим значением, так и с её многочисленными применениями в области изучения и трактовки ряда свойств конкретных твёрдых тел (полупроводников, металлов, сплавов и т. д.) Особый интерес в этой связи представляют методы расчёта, заимствованные из квантовой теории поля.

Сборник рассчитан прежде всего на физиков-теоретиков, но может быть полезен и более широкому кругу физиков и математиков, интересующихся современным состоянием теории необратимых процессов и теории твёрдого тела.

До недавнего времени теория необратимых процессов развивалась главным образом на основе хорошо известного кинетического уравнения Больцмана. Такой подход оказался чрезвычайно плодотворным как в чисто классических задачах, так и в задачах, требующих на определённом этапе применения методов квантовой механики. Вместе с тем уже довольно давно стали видны и дефекты, органически присущие кинетическому уравнению и ограничивающие сферу его применимости.

Прежде всего это ограничения, обусловленные взаимодействием между частицами. При наличии взаимодействия движения частиц коррелированы. Математически это выражается, в частности, в том, что уравнение для одночастичной функции распределения, получаемое непосредственно из уравнений движения, не является «замкнутым»: оно содержит также двухчастичную функцию, описывающую вероятность того или иного динамического состояния пары частиц. В свою очередь уравнение для двухчастичной функции распределения содержит трёхчастичную функцию и т. д. — мы имеем дело с бесконечной системой зацепляющихся уравнений для s-частичных функций распределения при s=1, 2, 3, … [Боголюбов Н. Н., 1946]. В то же время кинетическое уравнение содержит только одночастичную функцию распределения. Следовательно, оно по самой сути своей является приближённым и может быть справедливо лишь в некоторых предельных случаях: для идеальных или слабо неидеальных систем. И действительно, хорошо известно, например, что уравнения гидродинамики, получающиеся из кинетического уравнения в обычной его форме, описывают среду с уравнением состояния идеального газа.

Сказанное справедливо как для классических, так и для квантовых систем. В квантовом случае, однако, возникают ещё специфические осложнения принципиального характера, не связанные обязательно с наличием сильного взаимодействия между частицами. Именно, при квантовомеханическом рассмотрении задачи статистический ансамбль описывается не просто функцией распределения, а матрицей плотности. Как и в классическом случае, для слабо неидеальных систем можно получить приближённое уравнение типа кинетического, содержащее только «одночастичную» матрицу плотности [Боголюбов Н. Н., Гуров К. П., 1947]; однако это ещё не будет кинетическое уравнение в классическом смысле слова. Действительно, последнее по определению содержит только функцию распределения (например, по импульсам), которая, как известно, выражается через диагональные элементы одночастичной матрицы плотности; квантовое же уравнение содержит и недиагональные элементы последней. В связи с этим следует подчеркнуть, что в ряде задач недиагональные элементы матрицы плотности играют решающую роль. Так, например, известно, что в магнитном поле матрицы перпендикулярных к полю компонент скорости электрона не имеют диагональных элементов. Соответственно для вычисления средних значений этих компонент только недиагональные элементы матрицы плотности и нужны. Очевидно, задачи такого типа в принципе нельзя рассматривать классическими методами, и не случайно именно теории магнетосопротивления были посвящены первые работы [Titeica, 1935; Давыдов Б. И., Померанчук И. Я., 1939], в которых задача кинетики решалась без использования стандартного уравнения Больцмана.

Квантовомеханические осложнения несколько иного типа связаны непосредственно с соотношениями неопределённости (см., например, [Гуревич Л. Э., 1940; Пекар С. И., 1956]). Последние ограничивают область применимости классической кинетической теории системами с достаточно большим временем релаксации и достаточно малыми пространственными градиентами температуры, концентрации частиц и т. д.

Таким образом, возникают две группы проблем. Первая из них связана с выводом кинетического уравнения, т. е. с составлением уравнения для одной лишь одночастичной матрицы плотности и с последующим исключением её недиагональных элементов. Первый из этих вопросов получил вполне удовлетворительное решение в работах [Боголюбов Н. Н., Гуров К. П., 1947]; второй также неоднократно служил предметом обсуждения, начиная с классической работы Паули [Pauli W., 1928]. Существенный прогресс в этом направлении был достигнут в работе Ван-Хова (статья 1 настоящего сборника). В ней выяснено, какими свойствами должен обладать оператор взаимодействия, ответственного за релаксацию, дабы систему можно было приближённо описывать с помощью кинетического уравнения.

Вторая группа проблем связана с непосредственным изучением необратимых процессов методами квантовой механики, минуя обязательное составление кинетического уравнения. В последние годы этот круг вопросов рассматривался в целом ряде работ; в частности, в работах Кубо и др. (статьи 2 и 3 настоящего сборника) впервые были даны точные формулы для кинетических коэффициентов (электропроводности и т. д.), связывающие эти коэффициенты с корреляционными функциями для соответствующих динамических переменных в состоянии равновесия. Естественно, эти формулы ещё не носят окончательного характера, ибо вычисление фигурирующих в них корреляционных функций составляет весьма сложную задачу динамики. Тем не менее весьма важным кажется самый факт существования точных и общих выражений для кинетических коэффициентов (напомним в связи с этим, что обычная кинетическая теория принципиально может дать только приближённые формулы для электропроводности и т. д., ибо она основывается на заведомо приближённом уравнении Больцмана). Как отмечает сам Кубо, формулы, им полученные, представляют собой в известном смысле аналог уравнения состояния в статистической механике равновесных процессов. Хотя явный расчёт как там, так и здесь представляет огромные трудности, наличие общих и точных формул позволяет построить последовательные схемы аппроксимации, справедливые в тех или иных частных случаях.

С несколько менее общей точки зрения аналогичные проблемы рассматриваются в статьях 7—9 настоящего сборника. В частности, в последней из них дан чисто квантовомеханический вывод явной формулы для электропроводности идеального полностью вырожденного газа электронов, взаимодействующих с хаотически расположенными в пространстве центрами рассеяния. Результат (полученный в предположении достаточно малой концентрации центров) оказывается таким же, как и в обычной кинетической теории; однако область применимости его гораздо шире: она определяется неравенством ℏ/τ ≪ W_F, а не ℏ/τ ≪ κT (здесь τ — время свободного пробега, W_F — энергия Ферми). Этот конкретный результат интересен и сам по себе; однако едва ли не больший интерес статья 9 представляет в чисто методическом отношении: это один из первых примеров успешного применения методов квантовой теории поля в теории необратимых процессов. По-видимому, именно это направление является сейчас самым многообещающим (так же, как и в статистической механике равновесных процессов и в теории энергетических спектров квантовых систем многих частиц).

В статье 4 (Кубо, Хасегава, Хашицуме) метод Кубо используется для общего исследования одной из наиболее типичных задач, принципиально не допускающих классического рассмотрения, — задачи об электропроводности электронного газа в сильном магнитном поле. Как и в статьях 2 и 3, упор делается на выявлении общих закономерностей, а не на рассмотрении отдельных конкретных случаев.

В статьях 5 и 6 (Кон, Люттингер) строится последовательная квантовомеханическая теория электропроводности электронного газа в кристалле при рассеянии носителей тока примесными центрами. В отличие от Кубо, авторы не задаются целью получить общие и строгие формулы, а с самого начала ставят задачу приближённо: они решают уравнение для матрицы плотности в слабом электрическом поле, считая малой либо энергию взаимодействия электронов с примесными центрами, либо концентрацию последних. Обе аппроксимации дают по существу один и тот же результат: в каждом приближении получается система уравнений для элементов матрицы плотности. При этом в первом приближении для диагональных элементов получается стандартное кинетическое уравнение, а в следующих приближениях — поправки к нему (обусловленные различными причинами — интерференцией электронных волн, рассеянных различными центрами, соотношением неопределённости между энергией и временем и т. д.). Значительное место в статье 5 занимает подробное исследование важного вопроса об усреднении по различным конфигурациям примесных атомов. С этой проблемой регулярно приходится сталкиваться при рассмотрении влияния примеси на поведение тех или иных квазичастиц в кристаллической решётке; рассматриваемая статья уже успела стать стандартным источником для ссылок.

В статье 10 (Адамс, Гольстейн) метод матрицы плотности, развитый Коном и Люттингером, применяется для решения конкретной задачи о поперечных гальваномагнитных эффектах. Авторы подробно рассматривают различные конкретные типы рассеяния электронов, внося уточнения и дополнения в предыдущие расчёты ряда других авторов. Следует отметить, однако, что результаты этой работы справедливы лишь для упругих процессов рассеяния (что, впрочем, отмечают и сами авторы).

Несколько особняком в сборнике стоит статья 11 (Монтролл и Уорд), в которой строится специальная диаграммная техника для вычисления равновесных термодинамических величин. Последняя необходима для понимания последующей работы тех же авторов (статья 12). В последней развитая ранее диаграммная техника применяется для приближённого (но явного) вычисления кинетических коэффициентов по формулам Кубо. Не лишне отметить, однако, что аппарат, развитый Монтроллом и Уордом, при всём своём остроумии и изяществе кажется довольно сложным. По-видимому, более удобная диаграммная техника была предложена (для тех же целей) в работе [Константинов О. В., Перель В. А., 1960]. Вообще следует заметить, что работами советских учёных внесён большой вклад в решение проблем, которым посвящён настоящий сборник. Даже краткое изложение этих работ потребовало бы специального обзора.

К сожалению, недостаток места не позволил включить в сборник переводы ряда статей, представляющих интерес в связи с рассматриваемым здесь кругом задач. Однако наиболее важные и интересные исследования, по-видимому, всё же нашли здесь своё отражение. По этой причине редактор надеется, что и в настоящем своём виде сборник сможет представить известный интерес для лиц, интересующихся современным развитием статистической физики необратимых процессов…

Предисловие
В. Бонч-Бруевич

Книги на ту же тему

1. Квантовая статистическая механика: Методы функций Грина в теории равновесных и неравновесных процессов, Каданов Л., Бейм Г., 1964
2. Метод функций Грина в статистической механике, Бонч-Бруевич В. Л., Тябликов С. В., 1961
3. Методы квантовой теории поля в статистической физике, Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е., 1962
4. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля, Эмх Ж., 1976
5. Квантовая теория систем многих тел, Гугенгольц Н., 1967
6. Некоторые вопросы статистической механики. Учебное пособие для университетов, Боголюбов мл. Н. Н., Садовников Б. И., 1975
7. Теория необратимых процессов, Честер Д., 1966
8. Термодинамика необратимых процессов, 1962
9. Электронная теория неупорядоченных полупроводников, Бонч-Бруевич В. Л., Звягин И. П., Кайпер Р., Миронов А. Г., Эндерлайн Р., Эссер Б., 1981
10. Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полупроводниках, Зырянов П. С., Клингер М. И., 1976
11. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, Климонтович Ю. Л., 1975