Сборник посвящён физике неупорядоченных материалов — весьма актуальной и быстро развивающейся области физики конденсированной среды. Он содержит переводы большой обзорной статьи Р. Дж. Эллиота и др. «Теория и свойства случайно неупорядоченных кристаллов и связанных с ними физических систем» и статьи С. Киркпатрика «Перколяция и проводимость», которые позволяют составить достаточно полное представление о рассматриваемых вопросах. Материал сборника существенно дополняет имеющуюся литературу, в частности книгу Н. Мотта и Э. Дэвиса «Электронные процессы в некристаллических веществах» (Мир, 1974).

Сборник представляет интерес для специалистов в области физики твёрдого тела, физики и техники полупроводников, изучающих и применяющих неупорядоченные системы. Он будет полезен научным работникам электронной промышленности, а также аспирантам и студентам, интересующимся этими вопросами.

Исследование неупорядоченных материалов — жидкостей, стёкол, сильно легированных полупроводников — относится к числу самых «горячих точек» современной физики конденсированной среды. Тому есть две причины, в равной мере важных и побудительных. Во-первых, это — запросы техники. Современная электроника требует материалов с таким богатым и нетривиальным набором характеристик, что одних лишь чистых кристаллов, верой и правдой служивших нам много лет, оказывается уже недостаточно. Во-вторых, это — внутренняя логика развития самой науки. Идеальный газ, идеальный кристалл, неупорядоченная конденсированная среда — такова ясно прослеживаемая логическая нить развития физики систем многих частиц.

Как правило, переход к новым объектам требует и новых методов исследования и нового математического аппарата. Так было, когда физика обратилась к изучению электронных и колебательных спектров идеальных кристаллов и на первое место вышли соображения симметрии, наиболее точно и полно описываемые теорией групп. Так произошло и при переходе к неупорядоченным материалам. Точное пространственное распределение атомов в них в опыте не задано. Можно лишь утверждать, что оно непериодическое и, сверх того, содержит элементы, случайно изменяющиеся от образца к образцу (таковы, например, координаты атомов примеси в легированном кристалле, координаты атомов жидкости, совершающих тепловое движение, и т.д.). Структуру таких материалов можно описывать только статистическим путём. При определённых условиях это приводит к появлению случайного слагаемого в потенциальной энергии системы. Соответственно статистическая постановка задачи становится необходимой уже на уровне, гораздо более глубоком, нежели было привычно до сих пор: так, ставится задача об энергетическом спектре системы. При этом использование обычного квантовомеханического аппарата волновых функций оказывается не совсем удобным (хотя и не невозможным) и на первый план выдвигается метод функций Грина, позволяющий непосредственно вычислять величины, измеряемые на опыте (плотность состояний, электропроводность и др.).

Далеко не тривиальным оказывается и сам вид энергетического спектра. Это особенно заметно в случае неупорядоченных полупроводников. Обычная запрещённая зона оказывается здесь «забитой» дискретными флуктуационными уровнями, связанными с потенциальными ямами случайного происхождения. Всё же деление спектра на разрешённые и запрещённые области энергии (зоны) сохраняет известный смысл и здесь: первые отвечают состояниям непрерывного спектра, находясь в которых электроны могут принимать участие в явлениях переноса при любой сколь угодно низкой температуре; вторые содержат уровни дискретного спектра. В отсутствие внешних воздействий, достаточно сильно нарушающих термодинамическое равновесие, электроны (или дырки), заполняющие эти уровни, могут участвовать в явлениях переноса лишь при наличии термической активации (прыжковая проводимость). При T→0 прыжки становятся невозможными, с чем и связан термин «щель для подвижности», часто употребляемый в физике неупорядоченных материалов вместо термина «запрещённая зона».

Заметим, однако, что возможность сохранить представление о разрешённой и запрещённой энергетических зонах отнюдь ещё не означает возможности использовать в теории неупорядоченных систем и все остальные представления зонной теории кристаллов. Так, отсутствие строгой периодичности силового поля приводит к тому, что стационарные состояния квазичастиц уже не удаётся характеризовать квазиимпульсами — со всеми вытекающими отсюда довольно радикальными последствиями. По этой причине аналогию «обычной зонной теории», содержащуюся в последнем разделе статьи 1, вряд ли следует понимать буквально.

Состояния, в известной мере аналогичные электронным локальным уровням, возникают и в спектрах других элементарных возбуждений — фононов и магнонов.

Таким образом, возникают две первостепенной важности задачи. Одна из них состоит в исследовании энергетического спектра неупорядоченных материалов, особенно в области, занятой флуктуационными уровнями. Вычислению подлежит здесь сглаженная плотность состояний ρ(E) — число дискретных уровней, отнесённое к единице объёма и к единичному интервалу энергии около точки E, усреднённое по всем реализациям случайного поля в системе сколь угодно больших размеров. Для решения этой задачи был предложен ряд аналитических и численных методов, приспособленных для изучения систем разного типа. Некоторые из них, удобные в основном в теории сплавов, рассматриваются в обзоре Эллиота, Крамхансла и Лиса, публикуемом в этой книге.

Вторая задача состоит в исследовании явлений переноса. Среди последних выделяется прыжковая проводимость, в которой наиболее ярко отражаются особенности рассматриваемых систем. Заметим, что уровни, между которыми совершаются прыжки, обладают различными — и при том случайно различными — энергиями, а соответствующие центры локализации беспорядочно разбросаны в пространстве. Различными, следовательно, оказываются и вероятности прыжков между ними. По этой причине, желая вычислить электропроводность такой системы, мы приходим к задаче о случайной сетке сопротивлений. В математическом отношении она имеет много общего с известной задачей о протекании жидкости в неоднородной пористой среде. Для решения её уже около двадцати лет назад был предложен математический аппарат, названный его авторами теорией перколяции (протекания). Этот аппарат оказался весьма эффективным и в теории неупорядоченных полупроводников. Ему посвящён вошедший в эту книгу обзор Киркпатрика…

Предисловие редактора перевода
В. Бонч-Бруевич

Книги на ту же тему

1. Электронные процессы в некристаллических веществах, Мотт Н., Дэвис Э., 1974
2. Электроны в неупорядоченных структурах, Мотт Н., 1969
3. Электронная теория неупорядоченных полупроводников, Бонч-Бруевич В. Л., Звягин И. П., Кайпер Р., Миронов А. Г., Эндерлайн Р., Эссер Б., 1981
4. Физика пористых структур, Гладков С. О., 1997
5. Кинетические явления в неупорядоченных ферромагнитных сплавах, Ведяев А. В., Грановский А. Б., Котельникова О. А., 1992
6. Двухфазные стёкла: структура, свойства, применение, Мазурин О. В., Роскова Г. П., Аверьянов В. И., Антропова Т. В., 1991
7. Метод функций Грина в статистической механике, Бонч-Бруевич В. Л., Тябликов С. В., 1961
8. Дефекты и колебательный спектр кристаллов: Теоретические и экспериментальные аспекты влияния точечных дефектов и неупорядоченностей на колебания кристаллов, Марадудин А., 1968
9. Статистическое взаимодействие электронов и дефектов в полупроводниках, Винецкий В. Л., Холодарь Г. А., 1969
10. Методы Монте-Карло в статистической физике, Биндер К., ред., 1982
11. Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986