В монографии рассмотрены фундаментальные понятия теории измеримых множеств и мультимножеств. Введены операции над мультимножествами, изучены их свойства. Построена теория меры мультимножества, установлены основные свойства мер множества и мультимножества. Даны определения последовательностей множеств и мультимножеств, введены различные виды сходимости последовательностей, описаны свойства сходящихся последовательностей. Введены и изучены новые классы метрических пространств конечных, ограниченных, измеримых множеств и мультимножеств с разными метриками, порождёнными мерой. Указаны метрические и топологические свойства этих пространств и метрик.

Книга адресована научным работникам и специалистам в областях дискретной математики, функционального анализа, поддержки принятия решений, искусственного интеллекта, распознавания образов, языков программирования, математической лингвистики, а также аспирантам и студентам.

Выбор той или иной модели для представления объектов и исследования связей между ними определяется свойствами этих объектов, описываемых признаками (атрибутами), которые могут быть непрерывными и дискретными, количественными и качественными, смешанными. Совокупность объектов обычно рассматривается как множество точек в некотором многомерном (как правило, метрическом) пространстве, образованном соответствующими признаками объектов. Метрические и другие пространства играют важную роль в математике и её приложениях, составляя основу многих прикладных методов изучения и анализа явлений и процессов, протекающих в природе, обществе, человеке, социально-экономических, технических системах.

Удобной математической моделью для описания многопризнаковых объектов служат мультимножества или множества с повторяющимися элементами. Мультимножество можно рассматривать или как одну из специфических форм множества (так принято, например, в комбинаторной математике), или как более общее самостоятельное понятие. Мультимножества привлекают всё большее внимание исследователей. Появляются новые работы, проводятся конференции по мультимножествам. Однако в мировой научной литературе практически отсутствуют труды, содержащие систематическое изложение результатов исследований в области мультимножеств.

Первой такой монографией стала книга «Основные понятия теории мультимножеств», напечатанная в 2002 году, где теория мультимножеств изложена автором в духе классической теории множеств. В книге описаны характеристики мультимножеств. Определены операции над мультимножествами, изучены их свойства. Установлены правила для вычисления мощности и размерности произвольного числа мультимножеств. Показаны способы представления мультимножеств.

В книге «Пространства множеств и мультимножеств», опубликованной в 2003 году, построена теория меры мультимножества. Введены и описаны новые классы пространств измеримых множеств и мультимножеств с разными видами метрик, порождённых мерой, исследованы их особенности. Предложен аксиоматический подход к метризации пространств измеримых множеств и мультимножеств. Второе исправленное издание этой книги вышло в 2016 году под названием «Пространства измеримых множеств и мультимножеств».

Данная книга объединяет предыдущие книги, содержание и структура которых были существенно переработаны, расширены и дополнены. Книга предназначена исследователям, специализирующимся в дискретной математике, алгебре, функциональном анализе, занятым разработкой и применением методов принятия решений, искусственного интеллекта и экспертных систем, анализа и распознавания образов, математической лингвистики, языков программирования, сетей Петри, специалистам, сталкивающимся в своей профессиональной деятельности с необходимостью анализа и обработки разнообразной (числовой и символьной, разнородной и противоречивой) информации, а также аспирантам и студентам…

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книги на ту же тему

1. Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики, Кановей В. Г. , Любецкий В. А., 2007
2. Теория множеств и метод форсинга, Йех Т., 1973
3. Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
4. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
5. Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974
6. Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
7. Функциональный анализ, Иосида К., 1967
8. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
9. Функциональный анализ, Рудин У., 1975
10. Исследования по функциональному анализу и его приложениям, Кусраев А. Г., Тихомиров В. М., ред., 2006
11. Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта, Аверкин А. Н., Батыршин И. 3., Блишун А. Ф., Силов В. Б., Тарасов В. Б., 1986
12. Математическая лингвистика, Шаумян С. К., ред., 1973
13. Теоретико-множественные модели языков, Маркус С., 1970
14. Множественная модель данных в информационных системах, Гилула М. М., 1992
15. Жемчужины теории формальных языков, Саломаа А., 1986