| Предисловие редактора перевода | 5 |
| Предисловие | 7 |
| Введение | 10 |
| |
 ЧАСТЬ I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ |
| |
| Глава 1. Примеры задач | 16 |
| |
| 1.1. Двухточечные краевые задачи | 16 |
| 1.2. Эллиптические краевые задачи | 21 |
| 1.3. Интегральные уравнения | 24 |
| 1.4. Задачи минимизации | 27 |
| 1.5. Двумерные вариационные задачи | 32 |
| |
| Глава 2. Линейная алгебра | 38 |
| |
| 2.1. Обзор основных результатов теории матриц | 38 |
| 2.2. Нормы | 42 |
| 2.3. Обратные матрицы | 48 |
| 2.4. Частичное упорядочение и неотрицательные матрицы | 54 |
| |
| Глава 3. Анализ | 62 |
| |
| 3.1. Производная и другие основные понятия | 62 |
| 3.2. Теоремы о среднем | 70 |
| 3.3. Вторая производная | 77 |
| 3.4. Выпуклые функционалы | 85 |
| |
| ЧАСТЬ II. НЕКОНСТРУКТИВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ |
| |
| Глава 4. Градиентные отображения и минимизация | 94 |
| |
| 4.1. Минимизаторы, критические точки и градиентные отображения | 94 |
| 4.2. Теоремы единственности | 99 |
| 4.3. Теоремы существования | 104 |
| 4.4. Приложения | 110 |
| |
| Глава 5. Сжатия и продолжаемость | 119 |
| |
| 5.1. Сжатия | 119 |
| 5.2. Теоремы об обратной и неявной функциях | 125 |
| 5.3. Свойство продолжаемости | 132 |
| 5.4. Монотонные операторы и другие приложения | 141 |
| |
| Глава 6. Степень отображения | 147 |
| |
| 6.1. Аналитическое определение степени | 147 |
| 6.2. Свойства степени | 156 |
| 6.3. Основные теоремы существования | 161 |
| 6.4. Монотонные и коэрцитивные отображения | 166 |
| 6.5. Приложение. Вспомогательные аналитические результаты | 170 |
| |
| ЧАСТЬ III. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ |
| |
| Глава 7. Общие итерационные методы | 180 |
| |
| 7.1. Метод Ньютона и некоторые его разновидности | 180 |
| 7.2. Методы секущих | 187 |
| 7.3. Модифицированные методы | 204 |
| 7.4. Обобщённые линейные методы | 211 |
| 7.5. Методы продолжения | 226 |
| 7.6. Общий подход к итерационным методам | 232 |
| |
| Глава 8. Методы минимизации | 236 |
| |
| 8.1. Метод параболоидов | 236 |
| 8.2. Методы спуска | 239 |
| 8.3. Алгоритмы выбора длины шага | 245 |
| 8.4. Методы сопряжённых направлений | 254 |
| 8.5. Методы Гаусса-Ньютона и связанные с ними методы | 261 |
| 8.6. Приложение 1. Сходимость алгоритмов сопряжённых градиентов |
| и Давидона-Флетчера-Пауэлла для случая квадратичных функционалов | 265 |
| 8.7. Приложение 2. Методы поиска для одномерной минимизации | 269 |
| |
| ЧАСТЬ IV. ЛОКАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ |
| |
| Глава 9. Скорости сходимости (общие рассмотрения) | 274 |
| |
| 9.1. Множители сходимости по частным | 274 |
| 9.2. Множители сходимости по корням | 280 |
| 9.3. Соотношения между R- и Q-множителями сходимости | 287 |
| |
| Глава 10. Одношаговые стационарные методы | 291 |
| |
| 10.1. Основные результаты | 291 |
| 10.2. Метод Ньютона и некоторые его модификации | 301 |
| 10.3. Обобщённые линейные итерации | 310 |
| 10.4. Методы продолжения | 324 |
| 10.5. Приложение. Теоремы сравнения и оптимальное ω для методов ПВР | 331 |
| |
| Глава 11. Многошаговые методы и дополнительные одношаговые методы | 336 |
| |
| 11.1. Введение и первые результаты | 336 |
| 11.2. Консистентные аппроксимации | 343 |
| 11.3. Общий метод секущих | 356 |
| |
| ЧАСТЬ V. ПОЛУЛОКАЛЬНАЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ СХОДИМОСТИ |
| |
| Глава 12. Сжатия и нелинейные мажоранты | 369 |
| |
| 12.1. Некоторые обобщения теоремы о сжимающем отображении | 369 |
| 12.2. Аппроксимативные сжатия и последовательности сжатий | 378 |
| 12.3. Итеративные сжатия и нерастяжения | 385 |
| 12.4. Нелинейные мажоранты | 392 |
| 12.5. Более общие мажоранты | 399 |
| 12.6. Метод Ньютона и родственные ему методы | 404 |
| |
| Глава 13. Сходимость и частичное упорядочение | 414 |
| |
| 13.1. Сжатия и частичное упорядочение | 414 |
| 13.2. Монотонная сходимость | 422 |
| 13.3. Выпуклость и метод Ньютона | 428 |
| 13.4. Итерации Ньютона-ПВР | 436 |
| 13.5. М-отображения и нелинейные ПВР-процессы | 445 |
| |
| Глава 14. Сходимость методов минимизации | 454 |
| |
| 14.1. Введение и сходимость последовательностей | 454 |
| 14.2. Анализ выбора длины шага | 460 |
| 14.3. Градиентные и градиентно согласованные методы | 475 |
| 14.4. Методы типа Ньютона | 481 |
| 14.5. Методы сопряженных направлений | 489 |
| 14.6. Покоординатная релаксация и родственные ей процессы | 494 |
| |
| Аннотированный список основных монографий | 502 |
| Список литературы | 504 |
| Список литературы, добавленной при переводе | 540 |
| Именной указатель | 545 |
| Предметный указатель | 551 |
