Сохранность книги — хорошая

Computer Science and Applied Mathematics
A Series of Monographs and Textbooks
Editor
WERNER RHEINBOLDT

ITERATIVE SOLUTION OF NONLINEAR EQUATIONS IN SEVERAL VARIABLES

James M. ORTEGA and WERNER C. RHEINBOLDT

University of Maryland
College Park, Maryland
ACADEMIC PRESS 1970

Пер. с англ. Э. В. Вершкова, Н. П. Жидкова и И. В. Коновальцева

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2

Монография посвящена численным методам решения нелинейных систем уравнений. Основное внимание уделено рассмотрению итерационных методов минимизации. Дан обзор неконструктивных теорем существования. Подробно исследуются итерационные методы типа метода Ньютона, обобщённые линейные методы, релаксационные методы. Значительная часть книги посвящена вопросам сходимости итерационных процессов.

Каждая глава снабжена большим числом упражнений, комментариями и литературными ссылками.

Книга содержит много важного фактического материала и представляет значительный интерес для всех, кто работает в области вычислительной математики и её приложений. Написанная ясно и чётко, книга доступна студентам соответствующих специальностей.

Предисловие редактора перевода	5
Предисловие	7
Введение	10

ЧАСТЬ I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

Глава 1. Примеры задач	16

1.1. Двухточечные краевые задачи	16
1.2. Эллиптические краевые задачи	21
1.3. Интегральные уравнения	24
1.4. Задачи минимизации	27
1.5. Двумерные вариационные задачи	32

Глава 2. Линейная алгебра	38

2.1. Обзор основных результатов теории матриц	38
2.2. Нормы	42
2.3. Обратные матрицы	48
2.4. Частичное упорядочение и неотрицательные матрицы	54

Глава 3. Анализ	62

3.1. Производная и другие основные понятия	62
3.2. Теоремы о среднем	70
3.3. Вторая производная	77
3.4. Выпуклые функционалы	85

ЧАСТЬ II. НЕКОНСТРУКТИВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ

Глава 4. Градиентные отображения и минимизация	94

4.1. Минимизаторы, критические точки и градиентные отображения	94
4.2. Теоремы единственности	99
4.3. Теоремы существования	104
4.4. Приложения	110

Глава 5. Сжатия и продолжаемость	119

5.1. Сжатия	119
5.2. Теоремы об обратной и неявной функциях	125
5.3. Свойство продолжаемости	132
5.4. Монотонные операторы и другие приложения	141

Глава 6. Степень отображения	147

6.1. Аналитическое определение степени	147
6.2. Свойства степени	156
6.3. Основные теоремы существования	161
6.4. Монотонные и коэрцитивные отображения	166
6.5. Приложение. Вспомогательные аналитические результаты	170

ЧАСТЬ III. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

Глава 7. Общие итерационные методы	180

7.1. Метод Ньютона и некоторые его разновидности	180
7.2. Методы секущих	187
7.3. Модифицированные методы	204
7.4. Обобщённые линейные методы	211
7.5. Методы продолжения	226
7.6. Общий подход к итерационным методам	232

Глава 8. Методы минимизации	236

8.1. Метод параболоидов	236
8.2. Методы спуска	239
8.3. Алгоритмы выбора длины шага	245
8.4. Методы сопряжённых направлений	254
8.5. Методы Гаусса-Ньютона и связанные с ними методы	261
8.6. Приложение 1. Сходимость алгоритмов сопряжённых градиентов
и Давидона-Флетчера-Пауэлла для случая квадратичных функционалов	265
8.7. Приложение 2. Методы поиска для одномерной минимизации	269

ЧАСТЬ IV. ЛОКАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ

Глава 9. Скорости сходимости (общие рассмотрения)	274

9.1. Множители сходимости по частным	274
9.2. Множители сходимости по корням	280
9.3. Соотношения между R- и Q-множителями сходимости	287

Глава 10. Одношаговые стационарные методы	291

10.1. Основные результаты	291
10.2. Метод Ньютона и некоторые его модификации	301
10.3. Обобщённые линейные итерации	310
10.4. Методы продолжения	324
10.5. Приложение. Теоремы сравнения и оптимальное ω для методов ПВР	331

Глава 11. Многошаговые методы и дополнительные одношаговые методы	336

11.1. Введение и первые результаты	336
11.2. Консистентные аппроксимации	343
11.3. Общий метод секущих	356

ЧАСТЬ V. ПОЛУЛОКАЛЬНАЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ СХОДИМОСТИ

Глава 12. Сжатия и нелинейные мажоранты	369

12.1. Некоторые обобщения теоремы о сжимающем отображении	369
12.2. Аппроксимативные сжатия и последовательности сжатий	378
12.3. Итеративные сжатия и нерастяжения	385
12.4. Нелинейные мажоранты	392
12.5. Более общие мажоранты	399
12.6. Метод Ньютона и родственные ему методы	404

Глава 13. Сходимость и частичное упорядочение	414

13.1. Сжатия и частичное упорядочение	414
13.2. Монотонная сходимость	422
13.3. Выпуклость и метод Ньютона	428
13.4. Итерации Ньютона-ПВР	436
13.5. М-отображения и нелинейные ПВР-процессы	445

Глава 14. Сходимость методов минимизации	454

14.1. Введение и сходимость последовательностей	454
14.2. Анализ выбора длины шага	460
14.3. Градиентные и градиентно согласованные методы	475
14.4. Методы типа Ньютона	481
14.5. Методы сопряженных направлений	489
14.6. Покоординатная релаксация и родственные ей процессы	494

Аннотированный список основных монографий	502
Список литературы	504
Список литературы, добавленной при переводе	540
Именной указатель	545
Предметный указатель	551

Книги на ту же тему

Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
Прикладные итерационные методы, Хейгеман Л., Янг Д., 1986
Итерационные методы для разреженных линейных систем: Учебное пособие. — В 2-х томах. Том 1, Саад Ю., 2013
Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
Теория матриц. — 3-е изд., Гантмахер Ф. Р., 1967
Матрицы и вычисления, Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., 1984
Численное решение больших разреженных систем уравнений, Джордж А., Лю Д., 1984
Технология разреженных матриц, Писсанецки С., 1988
Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968

elapsed time 0.024 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему