КнигоПровод.Ru | 25.11.2024 |
|
/Наука и Техника
|
Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными Научное издание |
Розанов Ю. А. |
год издания — 1995, кол-во страниц — 256, ISBN — 5-02-014243-3, тираж — 1000, язык — русский, тип обложки — мягк., издательство — Физматлит |
серия — Теория вероятностей и математическая статистика |
|
Формат 84x108 1/32. Бумага тип №2. Печать высокая |
ключевые слова — прогнозирован, вероятност, стохастическ, марковск |
Систематически излагается общий функциональный подход к изучению обобщённых стохастических дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многие важные теоретико-вероятностные модели с помощью обобщённых случайных функций. Изучаются граничные свойства обобщённых функции, даётся характеризация всех возможных граничных условий для общего (линейного) дифференциального оператора, устанавливается разрешимость общих граничных задач, даётся их точное и npиближённое решение. На этой основе находятся различные характеристики случайных полей, возникающих в предлагаемой общей теоретико-вероятностной модели, изучается их вероятностное поведение (например, устанавливается марковское свойство), рассматриваются различные задачи прогнозирования, задачи идентификации и оценки параметров самой модели по статистическим данным и др. От читателя предполагается знание основ функционального анализа и теории вероятностей.
|
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие | 5 | Введение | 7 | | Глава I. Обобщённые случайные функции и их реализации | 18 | | § 1. Некоторые вводные понятия | 10 | 1° Обобщённые случайные функции (16). 2° Пространства типа W (20). 3° Пространства с воспроизводящим ядром (24). 4° Обобщённые случайные функции и стохастические интегралы (27). | § 2. Пространства пробных обобщённых функций | 32 | 1° Пробные пространства типа W (32). 2° Пробные пространства, связанные с операторами и L2 (34). 3° Пробные пространства для дифференциальных операторов (37). 4° Преобразование Фурье пробных обобщённых функпий (41). 5° Положительные дифференциальные операторы (55). 6° Мультипликаторы и локализация пробных обобщённых функций (59). | § 3. Реализация случайных обобщённых функции и некоторые теоремы вложения | 65 | 1° Обобщённые функции и соболевские пространства (65). 2° Реализация случайных функций и некоторые теоремы вложения (66). 3° Гауссовские случайные функции (71). 4° Вложения Гильберта-Шмидта (72). 5° Случайные обобщённые функции и Соболевские пространства (76). | § 4. Граничные значения обобщённых функций (случай соболевских пространств) | 79 | 1° Некоторые характерные свойства Соболевских пространств (79). 2° След обобщённых функций и граничные значения (82). 3° Полнота системы граничных значений (92). 4° Некоторые функциональные свойства граничных значений (95). | | Глава II. Дифференциальные уравнения для обобщённых случайных функции | 99 | | § 1. Обобщённые дифференциальные уравнения | 99 | 1° Пробные функции для операторных уравнений (99). 2° Некоторые примеры (105). | § 2. Граничные задачи | 119 | 1° Общие граничные условия для обобщённых дифференциальных уравнении П19). 2° Стохастическое волновое уравнение (132). 3° Стохастические эллиптические и параболические уравнения (147). | § 3. Однородные уравнения | 159 | 1° Общий тип разрешимых граничных задач; точные и приближённые рещения (159). 2° Гладкость и продолжаемость решений; устранимые особенности (164). 3° Продолжаемость и предельное поведение решений (169). | | Глава III. Случайные поля | 177 | | § 1. Вероятностные характеристики стохастических граничных задач | 177 | 1° Среднее значение (177). 2° Корреляционная функция (178). 3° Характеристический функционал (184). | § 2. Прогнозирование и марковское свойство | 189 | 1° Задача о наилучшем прогнозе (189). 2° Наилучший прогноз и марковское свойство (198). | | Глава IV. Гауссовские случайные поля | 209 | | § 1. Некоторые вспомогательные предложения | 209 | 1° Гауссовские величины и σ-алгебры событий (200). 2° Полиномы от гауссовских величин (212). 3° Одна теорема сравнения для квадратичных форм от гауссовских величин (216). 4° Отношение правдоподобия (218). | § 2. Идентификация коэффициентов стохастических дифференциальных уравнений по реализации их решения | 225 | 1° Условия эквивалентностии и взаимной сингулярности гауссовских распределений (223). 2° Идентификация коэффициентов (230). 3° Об оценках корреляционного оператора (237). | § 3. Оценка осреднённых решений стохастических дифференциальных уравнений | 240 | 1° Постановка задачи. Наилучшие несмещённые оценки (240). 2° Псевдонаилучшие оценки и метод наименьших квадратов; условие состоятельности (246). |
|
Книги на ту же тему- Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике, Альбеверио С., Фенстад Й., Хеэг-Крон Р., Линдстрём Т., 1990
- Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов, Королёв В. Ю., 2011
- Прикладные методы теории случайных функций. — 2-е изд., перераб. и доп., Свешников А. А., 1968
- Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: Курс лекций. — 4-е изд., Ерофеенко В. Т., Козловская И. С., 2013
- Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
- Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
- Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
|
|
|
© 1913—2013 КнигоПровод.Ru | http://knigoprovod.ru |
|