Сборник посвящён различным океанологическим приложениям метода контурной динамики, развиваемого в последние годы в работах зарубежных и отечественных исследователей. Рассматриваются вопросы численной реализации метода и его применение к решению модельных задач о динамике вихрей, фронтов завихрённости, грибовидных течений, внутренних волн, вихревых колец.

Рассчитана на специалистов в области геофизической гидродинамики и динамической океанологии, а также на студентов отделений океанологии и прикладной математики.

Ещё в начале 70-х годов в одной из обзорных работ по вычислительной гидродинамике (Roberts K. V., Christiansen J. P. Comput. Phys. Comm. 1972. V. 3. Suppl. P. 14—32) в перечне существующих численных методов решения задач механики жидкости был назван метод контурной динамики (МКД). Он предназначен для моделирования плоских вихревых течений и существенно опирается на предположение о кусочно-постоянном распределении завихрённости в потоке. Преимущество этого метода связано с тем, что при указанном допущении и при отсутствии внешних сил и диссипативных факторов задача сводится к изучению поведения контуров, на которых завихрённость меняется скачком. Таким образом, происходит уменьшение размерности пространства состояний системы.

Как это часто бывает, достоинства оборачиваются недостатками, если исследователь неосмотрительно выходит за пределы разумной применимости метода. Подобные ситуации возникают в задачах, в которых в процессе эволюции контуры сильно удлиняются и усложняют свою форму. Для устранения этих трудностей в последнее время предпринимаются попытки модификации метода, нашедшие выражение в т.н. «контурной хирургии» (Dritschel. D. J. Comput. Phys. 1988. V. 77. N 1. P. 240—266), подразумевающей автоматическое отсечение (или, наоборот, слияние) динамически незначимых удлинённых участков контуров.

Как известно, в океанологии одним из фундаментальных является понятие фронта. Наряду с температурными, плотностными, солёностными и прочими фронтами весьма плодотворным является понятие фронта завихрённости — этой важной кинематической характеристики.

Очевидно, что при выполнении условий применимости к океанологическим задачам, МКД выступает оптимальным средством теоретического исследования фронтов завихрённости, с помощью которых моделируются более сложные системы — сдвиговые слои, струйные течения и т.д. Планомерное применение МКД в динамической океанологии было начато под руководством автора настоящего предисловия в Лаборатории геофизической гидродинамики ТОИ с 1983 г. Полученные результаты отражены в нескольких десятках журнальных публикаций последних лет. Часть не вошедшего в них материала представлена в настоящем сборнике.

В обзоре В.Ф. Козлова суммированы основные результаты исследований в различных областях теоретической океанологии, полученные с помощью МКД в ТОИ за период 1983—87 гг. Более детальные проработки по отдельным классам задач представлены в остальных статьях.

Подробное описание основных этапов вычислительного алгоритма МКД, оформленных в виде программного комплекса для задач о плоских вихревых течениях идеальной несжимаемой жидкости, приведено в статье В.Г. Макарова. Обсуждаемые здесь вычислительные модули с минимальными видоизменениями практически используются во всех последующих работах настоящего сборника.

В статье М.А. Соколовского обсуждается численные эксперименты по взаимодействию распределённых вихрей в квазигеострофической модели двухслойного океана. Такие объекты, называемые «хетонами» лишь недавно стали предметом теоретического анализа в связи с возможной их ролью в процессах передачи тепла в океане.

Во второй статье В.Г. Макарова рассматривается задача о генерации и последующей эволюции внутренних волн, возникающих при движении круглого цилиндра под границей раздела двух слоёв различающихся по плотности жидкостей. Здесь основным результатом является воспроизведение обрушения границы раздела непосредственно за цилиндром.

Работа А.Ю. Гурулева посвящена построению стационарных форм фронтов завихрённости над периодическим меридиональным рельефом дна в рамках простейшей квазигеострофической модели баротропного океана. Автором обнаружена множественность стационарных состояний и численно исследована их устойчивость.

В статье Д.И. Шавлюгина предпринята попытка применить МКД для построения формы прогрессивных волн конечной амплитуды на границе раздела плотности двух полубесконечных слоёв жидкости. По-видимому, наиболее содержательным результатом является здесь моделирование эволюции найденных форм, которые можно рассматривать как некоторое возмущение истинных стационаров.

Распространение МКД на осесимметричные задачи о вихревых точениях несжимаемой однородной и слоистой жидкости представлено соответственно в работах Ю.Ф. Гарина и В.Ф. Козлова, Ю.О. Гарина. В первой из них установлены основные расчётные формулы и приведены примеры сворачивания вихревой пелены конечной толщины; во второй статье исследовано поведение вихревых колец с вертикальной осью, обладающих плавучестью.

Завершает сборник статья В.Ф. Козлова и П.Ю. Сальникова, в которой предлагается струйная модель формирования грибовидных течений а океане.

Представленные результаты достаточно полно характеризуют возможности МВД применительно к различным океанологическим задачам, хотя и не исчерпывают всего их многообразия.

ПРЕДИСЛОВИЕ
д.ф.-м.н. В. Ф. Козлов

Книги на ту же тему

1. Система экваториальных противотечений в океане, Ханайченко Н. К., 1974
2. Физическая природа и структура океанических фронтов, Фёдоров К. Н., 1983
3. Динамика вихрей, Сэффмэн Ф. Д., 2000
4. Численное решение задач динамики атмосферы и океана, Марчук Г. И., 1974
5. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — 2-е изд., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1977
6. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
7. Структура и динамика вод Тропической Атлантики, Хлыстов Н. З., 1976
8. Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
9. Отрывные течения. В 3-х томах (комплект из 3 книг), Чжен П., 1973
10. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости, Бай Ши-И, 1962