В книге рассматриваются вопросы теории и реализации спектральных численно-аналитических методов моделирования аналоговых радиоэлектронных схем. Приводятся методы и алгоритмы решения спектральных задач для регулярных пучков больших разреженных матриц радиоэлектронных схем. Исследуются теория и реализация таких проектных задач, как: устойчивость первым методом Ляпунова, расчёт корневых и полюсно-нулевых чувствительностей, применение резольвенты регулярного пучка матриц в частотном и временном анализе. Основой всех методов и алгоритмов является одноранговое спектральное представление резольвенты пучков матриц и полиномиальных матриц. Анализируются точные и быстрые алгоритмы численно-аналитического решения дифференциально-алгебраических систем уравнений для расчёта переходных и установившихся процессов в режиме малого и большого сигналов. Описаны спектральный метод решения систем уравнений с запаздывающим аргументом и его применение к анализу СВЧ-схем. Изучена декомпозиция решения на основе разбиения сложной системы на слабосвязанные подсистемы. Много внимания в книге уделено проблемам оптимизации радиоэлектронных схем в частотной области и решению многоэкстремальных задач.

Для научных работников и инженеров, специализирующихся в области САПР.

Если за начало теории электрических цепей (схем) принять 1845 г. — год публикации Г. Кирхгофом основных законов для разветвлённых электрических цепей, — то к настоящему времени ей уже более 150 лет. Тем не менее теория цепей — одна из самых развивающихся научных дисциплин.

Появление компьютеров позволило проводить на них весьма трудоёмкие расчёты различных режимов и характеристик электронных схем и привело к созданию новой научной дисциплины — автоматизации схемотехнического проектирования и соответствующих программных средств (САПР РЭА). Можно считать, что эта научная дисциплина активно развивается с 60-х годов XX в.

Автоматизация схемотехнического проектирования прошла довольно длительный (более 50-ти лет) путь своего развития. На отдельных её этапах специалисты в этой области применяли и апробировали довольно большое число подходов и методов в создании математического обеспечения САПР — от численных методов и теории графов до развиваемых нами спектральных численно-аналитических методов.

В зависимости от того, насколько глубоко познавалась предметная область и глубинные свойства математических моделей аналоговых радиоэлектронных схем, использовались те или иные математические методы для решения проектных задач САПР радиоэлетронной аппаратуры (РЭА) и САПР СВЧ…

…В настоящее время мы имеем целую серию зарубежных прикладных пакетов САПР РЭА, обладающих к тому же развитым пользовательским интерфейсом (графические схемные редакторы, расширенная информационная среда, наличие больших библиотек элементной базы).

В России наибольшее распространение получили пакет DesignLab восьмой версии (ранняя версия — пакет Pspice), MicroCAP пятой версии, а для схем СВЧ диапазона частот — пакеты Serenade 8 и Microwave Office. И всё же, несмотря на это, результаты проектирования аналоговых схем с помощью этих пакетов довольно часто не удовлетворяют разработчиков из-за огромной разницы в математическом моделировании и последующем натурном эксперименте. В чём же кроется причина этого несоответствия? Оказывается, что причин несколько.

Первая причина заключается в том, что для временного анализа используются численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в форме Коши, в то время как математические модели аналоговых схем принадлежат к классу дифференциально-алгебраических (вырожденных) систем уравнений — ДАСУ (в англоязычной литературе — Differential-Algebraic Equations, DAE), для решения которых в последние 20 лет математиками разрабатываются принципиально новые численные методы […]. Ещё 20 лет назад Петзольд опубликовала статью с названием «DAE is not ODE», что в буквальном переводе означает «ДАСУ — это не ОДУ». Однако этот факт и эта математика до сих пор не дошли до разработчиков САПР РЭА.

Численное направление решения задач моделирования с использованием численных методов решения жёстких ОДУ постоянно развивается. Особенно широко применяется численный метод Гира […] для жёстких систем, а также методы других учёных […]. Среди отечественных авторов отметим работы Ю.Е. Бояринцева […], Ю.В. Ракитского […], Н.Н. Калиткина и др. […].

В последние десятилетия интенсивно развиваются методы решения вырожденных, т.е. дифференциально-алгебраических систем уравнений (ДАСУ), при этом хотелось бы выделить научные школы Ю.Е. Бояринцева […] и R. März […]. Большой интерес к ДАСУ отечественных и зарубежных учёных вызван тем, что ДАСУ более адекватно по сравнению с ОДУ описывают процессы в физических и технических системах.

Некоторой альтернативой численному подходу выступает направление численно-аналитических методов, причём среди отечественных учёных следует отметить работы Н.Н. Боголюбова и Ю.А. Митропольского (метод малого параметра) […], Г.Е. Пухова (разложение в ряды Тейлора) […], Р.И. Сольницева […] и ряда других […], включая развиваемое авторами направление спектральных численно-аналитических методов […].

Во-вторых, у разработчиков пакетов до сих пор не хватает математических знаний, чтобы применить аппарат спектральных задач для матриц и пучков матриц при исследовании устойчивости, а также расчёте нулей и полюсов передаточных функций, разработке алгоритмов расчёта параметрической корневой и полюсно-нулевой чувствительностей (методы […]), оценке параметрического запаса устойчивости, построении областей устойчивости и траекторий собственных частот в случае больших изменений параметров, а также температуры и питающих напряжений. Всё это приводит к тому, что вышеперечисленные пакеты обладают сравнительно малым арсеналом выполняемых проектных процедур. По нашему мнению, в них хорошо реализованы только модули расчёта по постоянному току и линейный частотный анализ.

В-третьих, открытый нами феномен сверхжёсткости […] в аналоговых СВЧ-схемах делает эту проблему практически неразрешимой для численных методов, поскольку таких методов для сверхжёстких систем ещё не создано.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книги на ту же тему

1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
2. Дифференциально-разностные уравнения, Беллман Р., Кук К. Л., 1967
3. Схемотехническое проектирование и моделирование радиоэлектронных устройств (без CD), Антипенский Р. В., Фадин А. Г., 2007
4. Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов: Аналоговые и цифровые фильтры, Остапенко А. Г., 1985
5. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем, Бубенников А. Н., 1989
6. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств, Бененсон З. М., Елистратов М. Р., Ильин Л. К., Кравченко С. В., Сухов Д. М., Удлер М. А., 1981
7. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем, Влах И., Сингхал К., 1988
8. Методы машинного расчёта электронных схем, Калахан Д., 1970
9. Алгоритмы анализа электронных схем. — 2-е изд., перераб. и доп., Сигорский В. П., Петренко А. И., 1976
10. Методы автоматизированного расчёта электронных схем в технике связи: Учебное пособие для вузов, Калабеков Б. А., Лапидус В. Ю., Малафеев В. М., 1990
11. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики, Никольский В. В., Никольская Т. И., 1983
12. Аналоговая электроника. Основы, расчёт, моделирование (без CD), Наундорф У., 2008
13. Структурное моделирование в CALS-технологиях, Павлов В. В., 2006