год издания — 2008, кол-во страниц — 339, ISBN — 978-5-02-035800-3, тираж — 400, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 520 гр., издательство — Наука

цена: 1500.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Издание осуществлено при финансовой поддержке РФФИ по проекту 08-07-07002д

Р е ц е н з е н т ы:
акад. А. С. Бугаев
акад. Ю. В. Гуляев

Утверждено к печати Учёным советом Центра информационных технологий и проектирования РАН

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

В книге рассматриваются вопросы теории и реализации спектральных численно-аналитических методов моделирования аналоговых радиоэлектронных схем. Приводятся методы и алгоритмы решения спектральных задач для регулярных пучков больших разреженных матриц радиоэлектронных схем. Исследуются теория и реализация таких проектных задач, как: устойчивость первым методом Ляпунова, расчёт корневых и полюсно-нулевых чувствительностей, применение резольвенты регулярного пучка матриц в частотном и временном анализе. Основой всех методов и алгоритмов является одноранговое спектральное представление резольвенты пучков матриц и полиномиальных матриц. Анализируются точные и быстрые алгоритмы численно-аналитического решения дифференциально-алгебраических систем уравнений для расчёта переходных и установившихся процессов в режиме малого и большого сигналов. Описаны спектральный метод решения систем уравнений с запаздывающим аргументом и его применение к анализу СВЧ-схем. Изучена декомпозиция решения на основе разбиения сложной системы на слабосвязанные подсистемы. Много внимания в книге уделено проблемам оптимизации радиоэлектронных схем в частотной области и решению многоэкстремальных задач.

Для научных работников и инженеров, специализирующихся в области САПР.

Если за начало теории электрических цепей (схем) принять 1845 г. — год публикации Г. Кирхгофом основных законов для разветвлённых электрических цепей, — то к настоящему времени ей уже более 150 лет. Тем не менее теория цепей — одна из самых развивающихся научных дисциплин.

Появление компьютеров позволило проводить на них весьма трудоёмкие расчёты различных режимов и характеристик электронных схем и привело к созданию новой научной дисциплины — автоматизации схемотехнического проектирования и соответствующих программных средств (САПР РЭА). Можно считать, что эта научная дисциплина активно развивается с 60-х годов XX в.

Автоматизация схемотехнического проектирования прошла довольно длительный (более 50-ти лет) путь своего развития. На отдельных её этапах специалисты в этой области применяли и апробировали довольно большое число подходов и методов в создании математического обеспечения САПР — от численных методов и теории графов до развиваемых нами спектральных численно-аналитических методов.

В зависимости от того, насколько глубоко познавалась предметная область и глубинные свойства математических моделей аналоговых радиоэлектронных схем, использовались те или иные математические методы для решения проектных задач САПР радиоэлетронной аппаратуры (РЭА) и САПР СВЧ…

…В настоящее время мы имеем целую серию зарубежных прикладных пакетов САПР РЭА, обладающих к тому же развитым пользовательским интерфейсом (графические схемные редакторы, расширенная информационная среда, наличие больших библиотек элементной базы).

В России наибольшее распространение получили пакет DesignLab восьмой версии (ранняя версия — пакет Pspice), MicroCAP пятой версии, а для схем СВЧ диапазона частот — пакеты Serenade 8 и Microwave Office. И всё же, несмотря на это, результаты проектирования аналоговых схем с помощью этих пакетов довольно часто не удовлетворяют разработчиков из-за огромной разницы в математическом моделировании и последующем натурном эксперименте. В чём же кроется причина этого несоответствия? Оказывается, что причин несколько.

Первая причина заключается в том, что для временного анализа используются численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в форме Коши, в то время как математические модели аналоговых схем принадлежат к классу дифференциально-алгебраических (вырожденных) систем уравнений — ДАСУ (в англоязычной литературе — Differential-Algebraic Equations, DAE), для решения которых в последние 20 лет математиками разрабатываются принципиально новые численные методы […]. Ещё 20 лет назад Петзольд опубликовала статью с названием «DAE is not ODE», что в буквальном переводе означает «ДАСУ — это не ОДУ». Однако этот факт и эта математика до сих пор не дошли до разработчиков САПР РЭА.

Численное направление решения задач моделирования с использованием численных методов решения жёстких ОДУ постоянно развивается. Особенно широко применяется численный метод Гира […] для жёстких систем, а также методы других учёных […]. Среди отечественных авторов отметим работы Ю.Е. Бояринцева […], Ю.В. Ракитского […], Н.Н. Калиткина и др. […].

В последние десятилетия интенсивно развиваются методы решения вырожденных, т.е. дифференциально-алгебраических систем уравнений (ДАСУ), при этом хотелось бы выделить научные школы Ю.Е. Бояринцева […] и R. März […]. Большой интерес к ДАСУ отечественных и зарубежных учёных вызван тем, что ДАСУ более адекватно по сравнению с ОДУ описывают процессы в физических и технических системах.

Некоторой альтернативой численному подходу выступает направление численно-аналитических методов, причём среди отечественных учёных следует отметить работы Н.Н. Боголюбова и Ю.А. Митропольского (метод малого параметра) […], Г.Е. Пухова (разложение в ряды Тейлора) […], Р.И. Сольницева […] и ряда других […], включая развиваемое авторами направление спектральных численно-аналитических методов […].

Во-вторых, у разработчиков пакетов до сих пор не хватает математических знаний, чтобы применить аппарат спектральных задач для матриц и пучков матриц при исследовании устойчивости, а также расчёте нулей и полюсов передаточных функций, разработке алгоритмов расчёта параметрической корневой и полюсно-нулевой чувствительностей (методы […]), оценке параметрического запаса устойчивости, построении областей устойчивости и траекторий собственных частот в случае больших изменений параметров, а также температуры и питающих напряжений. Всё это приводит к тому, что вышеперечисленные пакеты обладают сравнительно малым арсеналом выполняемых проектных процедур. По нашему мнению, в них хорошо реализованы только модули расчёта по постоянному току и линейный частотный анализ.

В-третьих, открытый нами феномен сверхжёсткости […] в аналоговых СВЧ-схемах делает эту проблему практически неразрешимой для численных методов, поскольку таких методов для сверхжёстких систем ещё не создано.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	3

Глава 1. Необходимые сведения из теории матриц для реализации численно-аналитических методов расчёта аналоговых радиоэлектронных схем	7

1.1. Введение	7
1.2. Определения	8
1.3. Собственные значения и собственные векторы транспонированной
матрицы	9
1.4. Различные собственные значения	10
1.5. Преобразования подобия	12
1.6. Кратные собственные значения и канонические формы матриц общего
вида	13
1.7. Жорданова каноническая форма	14
1.8. Элементарные делители	15
1.9. Сопровождающая матрица характеристического полинома	16
1.10. Каноническая (рациональная) форма Фробениуса	17
1.11. Преобразования эквивалентности	17
1.12. λ-матрицы	18
1.13. Решение систем алгебраических уравнений с треугольными
матрицами	21
1.14. Метод Гаусса	22
1.15. LM-разложение	24
1.16. LU-разложение	25
1.17. Метод Гивенса и матрицы вращения	27
1.18. Метод Хаусхольдера и матрицы отражения	29
1.19. Процесс Хаусхольдера с унитарными матрицами отражения	30
1.20. Функции от матриц	32
1.21. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами	33
1.22. Решения, соответствующие нелинейным элементарным делителям	34
1.23. Дифференциальные уравнения высшего порядка	35
1.24. Приведение матриц общего вида к форме Хессенберга	37
1.25. QR-алгоритм для вычисления собственных значений действительной
матрицы в форме Хессенберга	40
1.26. Интерполяционные методы вычисления корней функций	45
1.27. Метод Ньютона-Рафсона для расчёта статического режима
радиоэлектронных схем	47

Глава 2. Математические модели электронных схем и их элементов	49

2.1. Системы уравнений электронных схем	49
2.2. Математические модели пассивных элементов	50
2.3. Математические модели активных элементов	55
2.4. Специальный координатный базис активных элементов	59
2.5. Применение аппроксимаций Падэ	61
2.6. Особенности формирования систем уравнений для временного
анализа	62

Глава 3. Анализ устойчивости радиоэлектронных схем	66

3.1. Операторная матрица схемы	66
3.2. Частотные критерии устойчивости	67
3.3. Первый метод Ляпунова	74
3.4. Анализ устойчивости как обычная проблема собственных значений
(применение (QR-алгоритма)	75
3.5. Частотное преобразование Кауфмана	77
3.6. Применение интерполяционных методов для вычисления собственных
значений пучков больших разреженных матриц	78

Глава 4. Теория параметрической чувствительности собственных частот и её применение к анализу устойчивости	81

4.1. Резольвента регулярного пучка матриц	81
4.2. Корневые чувствительности первого порядка	88
4.3. Корневые чувствительности второго порядка	92
4.4. Метод Ланкастера-Чу-Эндрю для вычисления чувствительностей
второго порядка параметрических матриц (матричных функций)	95
4.5. Алгоритмы построения траекторий собственных частот
в пространстве параметров	96
4.6. Алгоритмы вычисления собственных векторов	97

Глава 5. Методы анализа частотных характеристик линейных радиоэлектронных схем с помощью резольвенты регулярного пучка матриц	101

5.1. Рассматриваемые задачи и вопросы	101
5.2. Расчёт частотных характеристик, нулей и полюсов схемных функций
с использованием резольвенты пучка матриц схемы	102
5.3. Метод модификации резольвенты регулярного пучка матриц и его
применение в многовариантных расчётах частотных характеристик	110
5.4. Чувствительность резольвенты по параметру и её применение	113
5.5. Модификация резольвенты регулярного пучка матриц для ОКБ и его
применение при частотном анализе схем	114

Глава 6. Расчёт переходных процессов в режиме малого сигнала	133

6.1. Понятие о спектральных численно-аналитических методах	133
6.2. Оптимизация численно-аналитического решения	135
6.3. Оптимальное применение преобразований Лапласа	137
6.4. Разложение в ряды Тейлора сложных воздействий (сигналов)	145
6.5. Разложение сложных сигналов в ряды Тейлора с базисом экспонент
с положительным вещественным показателем	149
6.6. Феномен сверхжёсткости в дифференциально-алгебраических
системах уравнений объектов сложной физической природы	157
6.7. Недостатки в реализации численных методов в схемотехнических
САПР	162
6.8. Численный метод обратного преобразования Лапласа	162
6.9. Сравнение объёма вычислений с численными методами	170

Глава 7. Численно-аналитический обобщённый метод Ньютона-Канторовича для расчёта временных процессов в нелинейных схемах	172

7.1. Общие соображения по организации итерационных процессов
решения сверхжёстких нелинейных ДАСУ электронных схем	172
7.2. Численно-аналитический обобщённый метод Ньютона-Канторовича	174
7.3. Некоторые соображения по аппроксимации невязок	175
7.4. Оценка точности и достоверности решения и выбор интервала
сходимости в обобщённом методе Ньютона-Канторовича	178
7.5. Затраты ресурсов для обобщённого метода Ньютона-Канторовича	180

Глава 8. Численно-аналитический (спектральный) метод решения дифференциально-алгебраических систем с запаздывающим аргументом и его применение к анализу СВЧ-схем	182

8.1. Модель длинной линии как матрицы с запаздывающим аргументом	182
8.2. Численно-аналитический метод решения систем уравнений
с запаздывающим аргументом	186
8.3. Представление систем уравнений с запаздывающим аргументом
конечным рядом от оператора Лапласа	192
8.4. Реализация решения систем уравнений с запаздывающим аргументом
при ограничении бесконечного спектра	193

Глава 9. Спектральные декомпозиционные методы расчёта радиоэлектронных схем	196

9.1. Декомпозиционные матрицы и уравнения радиоэлектронных схем	196
9.2. Декомпозиционная теорема о тождественности спектров	207
9.3. Чувствительность собственных частот к элементам
для декомпозиционной матрицы	215

Глава 10. Обобщение метода A-матриц для декомпозиционного моделирования радиочастотных и СВЧ-трактов	219

10.1. Рассматриваемые задачи и вопросы	219
10.2. Обобщенный метод A-матриц для декомпозиционного моделирования
и анализа радиочастотных трактов	224
10.3. Анализ шумовых параметров и характеристик радиочастотных
трактов	244
10.4. Анализ нестабильности параметров и характеристик
радиочастотных трактов	251

Глава 11. Критерии и методы оптимизации радиоэлектронных схем	259

11.1. Задачи исследования	259
11.2. Постановка задачи параметрического синтеза и оптимизации
линейных радиоэлектронных схем по совокупности критериев
качества	260
11.3. Частные формальные критерии оптимальности	262
11.4. Обобщённые критерии оптимальности	272
11.5. Оптимизация функций радиоэлектронных схем по критерию
температурной стабильности	278
11.6. Метод «логарифмизации переменных» для оптимизации линейных
радиоэлектронных схем	282
11.7. Сравнительная оценка алгоритмов локальной оптимизации	293
11.8. Методы и подходы к решению многоэкстремальных оптимизационных
задач	299
11.8.1. Один метод глобального решения задачи параметрической
оптимизации	301
11.8.2. Метод последовательного исключения для поиска глобального
экстремума	310

Литература	324

Книги на ту же тему

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
Дифференциально-разностные уравнения, Беллман Р., Кук К. Л., 1967
Схемотехническое проектирование и моделирование радиоэлектронных устройств (без CD), Антипенский Р. В., Фадин А. Г., 2007
Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов: Аналоговые и цифровые фильтры, Остапенко А. Г., 1985
Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем, Бубенников А. Н., 1989
Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств, Бененсон З. М., Елистратов М. Р., Ильин Л. К., Кравченко С. В., Сухов Д. М., Удлер М. А., 1981
Машинные методы анализа и проектирования электронных схем, Влах И., Сингхал К., 1988
Методы машинного расчёта электронных схем, Калахан Д., 1970
Алгоритмы анализа электронных схем. — 2-е изд., перераб. и доп., Сигорский В. П., Петренко А. И., 1976
Методы автоматизированного расчёта электронных схем в технике связи: Учебное пособие для вузов, Калабеков Б. А., Лапидус В. Ю., Малафеев В. М., 1990
Декомпозиционный подход к задачам электродинамики, Никольский В. В., Никольская Т. И., 1983
Аналоговая электроника. Основы, расчёт, моделирование (без CD), Наундорф У., 2008
Структурное моделирование в CALS-технологиях, Павлов В. В., 2006

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Радиоэлектроника. Электротехника

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему