| Замкнутые магнитные конфигурации для удержания плазмы. |
 Л. С. Соловьев, В. Д. Шафранов | 3 |
| |
| § 1. Введение | 3 |
| § 2. Общие свойства тороидальных конфигураций | 11 |
| 1. Общая криволинейная система координат | 12 |
| 2. Координаты, в которых магнитные силовые линии прямые | 13 |
| 3. Магнитное дифференциальное уравнение | 15 |
| 4. Связь интеграла ∫dℓ/B с производной объёма по потоку V'(Φ) | 17 |
| 5. Условие замыкания тока на магнитных поверхностях | 19 |
| 6. Натуральные координаты | 23 |
| § 3. Ортогональная система координат с пространственной осью | 26 |
| 1. Метрика | 26 |
| 2. Дифференциальные операторы | 29 |
| § 4. Магнитное поле вблизи заданной магнитной силовой линии | 33 |
| § 5. Структура магнитных поверхностей в окрестности замкнутой |
| силовой линии | 42 |
| § 6. Магнитные поверхности вблизи магнитной оси | 49 |
| 1. Второе приближение по ρ | 50 |
| 2. Третье приближение по ρ | 53 |
| 3. Четвёртое и более высокие приближения по ρ | 56 |
| 4. Случай винтовой симметрии | 57 |
| § 7. О форме тороидальных магнитных поверхностей | 59 |
| § 8. Возмущение магнитных поверхностей полем первой гармоники | 63 |
| 1. Смещение магнитной оси под действием поперечного поля | 64 |
| 2. Случай однородных конфигураций | 65 |
| 3. Изменение формы сечений магнитных поверхностей под действием |
| поперечного поля | 67 |
| § 9. Решение уравнений для параметров магнитных поверхностей | 70 |
| § 10. Возмущение тороидальных манитных поверхностей | 72 |
| 1. Метод возмущений для нахождения магнитных поверхностей | 72 |
| 2. Влияние отдельной гармоники возмущающего ноля | 77 |
| 3. Возмущения второго и более высоких приближений | 80 |
| 4. Резонансные явления в окрестности магнитной оси | 82 |
| 5. Примеры расщепленных магнитных поверхностей | 92 |
| § 11. Равновесие плазмы в тороидальных ловушках | 101 |
| 1. Общие уравнения | 102 |
| 2. Выражение для плотности тока | 104 |
| 3. Возмущения магнитного поля | 107 |
| 4. Магнитные поверхности при наличии плазмы | 109 |
| 5. Равновесие плазмы в двухзаходном стеллараторе | 110 |
| 6. Равновесие плазмы в ловушках с пространственной магнитной |
| осью | 113 |
| 7. Равновесие плазмы при наличии продольного тока | 116 |
| § 12. Влияние кривизны на классические коэффициенты диффузии |
| и теплопроводности | 124 |
| § 13. Интегральные характеристики тороидальных магнитных |
| конфигугураций | 130 |
| 1. Удельный объём V'(Φ) | 133 |
| 1. Удельный объём магнитных конфигураций с прямой магнитной осью | 135 |
| 3. Средний угол прокручивания силовых линий ι = 2πχ'(Φ) | 136 |
| 4. Удельный объём V'(Φ) конфигураций с сечением, близким |
| к круговому | 138 |
| 5. Оценка удельного объёма V'(Φ) на сепаратрисе | 140 |
| § 14. Некоторые конкретные системы | 140 |
| 1. Конфигурации с прямой магнитной осью | 141 |
| 2. Конфигурации с винтовой магнитной осью | 144 |
| 3. Замкнутые однородные конфигурации | 151 |
| 4. Однородные конфигурации с круговой магнитной осью | 155 |
| 5. Однородные конфигурации с пространственной магнитной осью | 160 |
| § 15. Винтовые магнитные конфигурации | 166 |
| 1. Удельный объём винтовой магнитной трубки | 167 |
| 2. Средний угол прокручивания силовых линий ι = 2πχ'(Φ) | 171 |
| 3. Точные выражения для удельного объёма V'(Φ) и угла |
| прокручивания ι = 2πχ'(Φ) | 172 |
| 4. Отношение удельных объемов на магнитной оси и сепаратрисе | 173 |
| 5. Результаты численных расчётов | 173 |
| § 16. Об удержании заряженных частиц в замкнутых тороидальных |
| конфигурациях | 174 |
| 1. Движение одиночных зарядов в вакууме | 177 |
| 2. Движение зарядов в бесстолкновительной плазме | 181 |
| П р и л о ж е н и е I. Магнитные поверхности вблизи эллиптической |
| и гиперболической магнитных осей | 188 |
| 1. Система координат | 188 |
| 2. Магнитные поверхности в окрестности замкнутой силовой линии | 189 |
| 3. Представление магнитных поверхностей в виде рядов по степеням |
| удаления от магнитной оси | 191 |
| 4. Возмущение магнитной конфигурации поперечными полями | 196 |
| П р и л о ж е н и е II. Вычисление поверхностных функций ψ и ψ* |
| методом усреднения | 199 |
| 1. Приближённый интеграл уравнений магнитных силовых линий | 199 |
| 2. Устойчивость магнитных поверхностей | 201 |
| 3. Приближённые интегралы дрейфовых уравнений | 203 |
| П р и л о ж е н и е III. Число зацеплений двух замкнутых кривых | 205 |
| П р и л о ж е н и е IV. Некоторые интегралы, встречающиеся при |
| расчёте удельного объёма V'(Φ) и угла прокручивания ι = 2πμ(Φ) | 206 |
| Литература | 207 |
| |
| Турбулентные процессы в тороидальных системах. Б. Б. Кадомцев, |
| О. П. Погуце | 209 |
| |
| Введение | 209 |
| § 1. Равновесие | 213 |
| 1. Равновесие идеальной плазмы. Система координат | 213 |
| 2. Дрейфовые потоки в равновесной плазме | 217 |
| 3. Дрейфовые траектории частиц | 220 |
| 4. Равновесие разреженной плазмы | 225 |
| § 2. Гидромагнитная неустойчивость | 227 |
| 1. Желобковая неустойчивость | 227 |
| 2. Винтовая неустойчивость | 233 |
| § 3. Дрейфовые и диссипативные неустойчивости | 235 |
| 1. Выбор параметров, ширина локализации возмущений | 235 |
| 2. Уравнения, описывающие диссипативные гидромагнитные |
| неустойчивости | 240 |
| 3. Токово-конвективная неустойчивость | 250 |
| 4. Дрейфово-диссипативная неустойчивость | 253 |
| 5. Гравитационная диссипативная неустойчивость | 256 |
| 6. Температурная дрейфовая неустойчивость | 259 |
| 7. Бесстолкновительные неустойчивости, раскачиваемые электронами | 265 |
| 8. Непотенциальные неустойчивости | 268 |
| 9. Неустойчивость плотной плазмы | 272 |
| § 4. Неустойчивость на запертых частицах | 276 |
| 1. Бесстолкновительная неустойчивость | 276 |
| 2. Диссипативная неустойчивость на запертых частицах | 285 |
| 3. Неустойчивость, связанная с конечными орбитами | 287 |
| § 5. Высокочастотные неустойчивости | 289 |
| 1. Дрейфово-циклотронная неустойчивость | 289 |
| 2. Ионно-звуковая неустойчивость | 291 |
| § 6. Винтовые магнитные ячейки | 293 |
| § 7. Тепловая конвекция плазмы с током | 302 |
| 1. Основные уравнения | 302 |
| 2. Конвекция в отдельной ячейке | 305 |
| 3. Поток тепла при наличии конвекции | 312 |
| § 8. Перенос тепла и частиц из-за температурной дрейфовой |
| неустойчивости | 320 |
| 1. Турбулентная теплопроводность | 320 |
| 2. Взаимодействие ячеек (квазимоды) | 326 |
| 3. Турбулентная диффузия | 328 |
| § 9. Аномальная диффузия на запертых частицах | 330 |
| § 10. Диффузия в системах с малым широм | 334 |
| 1. Дрейфово-диссипатнвная неустойчивость | 334 |
| 2. Неустойчивость, связанная с конечными орбитами | 338 |
| 3. Дрейфовая неустойчивость | 339 |
| § 11. Сводка формул | 340 |
| Заключение | 346 |
| Литература | 349 |
| |
| Циклотронная неустойчивсть анизотропной плазмы. А. В. Тимофеев, |
| В. И. Пистунович | 351 |
| |
| § 1. Введение. Классификация неустойчивостей | 351 |
| а) общие соотношения | 353 |
| б) раскачка циклотронных колебаний с нормальной дисперсией |
| (ω ∂Re ε/∂ω > 0) | 354 |
| в) раскачка циклотронных колебаний с аномальной дисперсией |
| (ω ∂Re ε/∂ω ≤ 0) | 356 |
| г) колебания с частотой ω ≫ ωi | 358 |
| § 2. Основное уравнение | 359 |
| § 3. Устойчивость плазмы с анизотропным максвелловским |
| распределением ионов | 361 |
| а) ионно-звуковые колебания (μ < 1) | 361 |
| б) диссипативная неустойчивость (μ ≲ 1, τ ≫ 1) | 364 |
| в) электронные ленгмюровские [электронно-звуковые колебания |
| (μ ≳ 1) | 368 |
| г) неустойчивость гидродинамического типа (μ ≳ 1, τ ≫ 1) | 37О |
| § 4. Устойчивость плазмы с распределением ионов по скоростям в виде |
| δ-функции | 373 |
| а) циклотронные колебания плазмы с холодными электронами |
| (неустойчивость гидродинамического типа) | 373 |
| б) колебания с частотой ω ≫ ωi | 377 |
| в) циклотронные колебания плазмы с горячими электронами |
| (диссипативная неустойчивость) | 380 |
| г) неустойчивость поперечных колебании, k∥ ≪ k⊥ | 382 |
| § 5. Устойчивость анизотропной плазмы при наличии холодных ионов | 384 |
| § 6. Устойчивость плазмы с неравновесным распределением электронов |
| по скоростям | 385 |
| а) анизотропное максвелловское распределение | 385 |
| б) распределение по скоростям в виде δ-функции | 388 |
| § 7. Заключение. Основные результаты | 388 |
| Приложение | 391 |
| Литература | 393 |
| |
| К магнитногидродинамической теории пинч-эффекта |
| в высокотемпературной плотной плазме. |
| В. Ф. Дьяченко, В. С. Имшенник | 394 |
| |
| Введение | 394 |
| § 1. Магнитогидродинамические уравнения пинч-эффекта с учётом |
| процессов диссипации | 401 |
| а) Физические предположения. Уравнения в общей векторной форме | 401 |
| б) Одномерные цилиндрические симметричные уравнения | 403 |
| в) Коэффициенты диссипации полностью ионизованной плазмы | 404 |
| г) Безразмерная форма уравнений и определяющие параметры | 406 |
| д) Граничные и начальные условия в общей задаче | 408 |
| § 2. Предельный случай бесконечно большой электропроводности плазмы |
| и постоянной силы электрического тока | 410 |
| а) Переход к предельному случаю однопараметрической задачи | 410 |
| б) Обсуждение результатов решения однопараметрической задачи | 412 |
| в) Эффект ионной теплопроводности | 421 |
| г) Кумулятивное увеличение температуры | 423 |
| д) Термоядерный выход нейтронов и пространственное распределение |
| мягкого рентгеновского излучения | 423 |
| § 3. Конечная электропроводность и переменный электрический ток. |
| Некоторые сравнения с экспериментом | 425 |
| а) Учёт конечной электропроводности в случае постоянного |
| электрического тока | 425 |
| б) Общий случай переменного электрического тока с конечным |
| значением электропроводности | 427 |
| в) Некоторые сравнения с экспериментальными результатами | 433 |
| Заключение | 436 |
| Литература | 437 |
| |
| Энергетический баланс и вопрос о возможности самоподдерживающейся |
| термоядерной реакции в ловушке с магнитными пробками. |
| Д. В. Сивухин | 439 |
| Литература | 466 |
