Теория массового обслуживания — важная ветвь современной теории вероятностей, развившаяся в последние годы. Эта теория может быть использована для наиболее экономного проектирования любых систем, предназначенных для удовлетворения массового потока каких-либо заявок случайного характера (например, телефонных станций, различных устройств для сбора и обработки информации и т. д.). В то же время проблемы, требующие применения тех же математических методов, возникают при автоматизации производства, организации транспорта, связи и снабжения, в военном деле.

Настоящая книга составлена из работ выдающегося советского математика, которые в своей совокупности представляют прекрасно написанное введение в изучение теории массового обслуживания. Для понимания книги необходимо владеть курсом математического анализа в объёме втузовской программы и основными понятиями теории вероятностей.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов в области математики, различных отраслей техники и экономики.

В настоящей книге собраны исследования выдающегося советского математика Александра Яковлевича Хинчина (1894—1959), относящиеся к той области теории вероятностей, которую он назвал теорией массового обслуживания.

Интерес к задачам теории массового обслуживания возник у Александра Яковлевича ещё в начале тридцатых годов, когда он в качестве депутата Моссовета принял участие в работе секции связи. Для Москвы тогда был период перехода к автоматическим телефонным станциям. Многочисленные научные проблемы, возникавшие при этом, увлекли А. Я. Хинчина; в результате общественное поручение наполнилось и значительным научным содержанием. Помимо работ, возникших в результате личного контакта с крупнейшими советскими представителями науки о телефонной связи, а также изучения существовавшей в ту пору литературы, Александр Яковлевич выполнил также ряд оригинальных исследований по просьбе московского телефонного узла. Связи со специалистами телефонного дела практически не прерывались буквально до последних лет жизни Хинчина. Однако творческая работа в этом направлении разбилась на два периода, отделённых друг от друга почти двадцатью годами.

В первый период активной творческой деятельности в области задач теории массового обслуживания А. Я. Хинчин опубликовал лишь две статьи: «Математическая теория стационарной очереди» (Матем. сб. 39, 1932, стр. 73—84) и «О среднем времени простоя станков» (там же 40, 1933, стр. 119—123). В рукописях А. Я. Хинчина мне удалось найти литературно оформленную статью «Теория спаренных аппаратов», которая, как мне известно, нигде не была опубликована. С научной точки зрения особый интерес представляла первая из названных работ, так как в ней, помимо решения остро поставленной задачи вычисления распределения длительности ожидания для случая простейшего потока вызовов, поступающих на один прибор, обслуживаемых с очередью для произвольного распределения времени обслуживания, был впервые использован весьма перспективный метод. Этот метод впоследствии получил наименование «метода вложенных цепей Маркова» (см., например, работу Д. Кендалла «Стохастические процессы, встречающиеся в теории очередей, и их анализ методом вложенных цепей Маркова». Сборник переводов «Математика», 3:6, 1959, стр. 97—111). Интерес к проблемам теории массового обслуживания пробудился у Александра Яковлевича вновь в 1953 г., вскоре после завершения цикла работ по использованию предельных теорем теории вероятностей для целей квантовой статистики. Этот интерес был вызван оживившимися связями с работниками телефонного дела. Консультации и курс лекций для инженеров, которые он тогда прочёл, заставили его ознакомиться со значительной новой журнальной литературой. В результате наметились задачи, которые были восприняты А. Я. Хинчиным как центральные для всей теории массового обслуживания. Кратко эти задачи можно охарактеризовать как стремление изучить строение потока требований, поступающих на обслуживание. Собственно, именно этой задаче посвящена значительная часть его монографии «Математические методы теории массового обслуживания» (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 49, Изд. АН СССР, М., 1955), а также две его последующие статьи: «Потоки случайных событий без последействия» (Теория вероятностей и её применение, т. 1, вып. 1, 1956, стр. 3—18) и «О пуассоновских потоках случайных событий» (там же, т. 1, вып. 3, 1956, стр. 320—327). В другом направлении было выполнено лишь исследование «О формулах Эрланга в теории массового обслуживания», где дано распространение известных формул Эрланга на случай простейшего входящего потока требований и произвольного распределения длительности обслуживания. Эта работа, будучи подготовлена к печати, не была передана автором, как мне известно, для опубликования. Сейчас, когда интерес к теории массового обслуживания значительно вырос, издание собрания оригинальных исследований А. Я. Хинчина в этом направлении мне представляется своевременным. Я счёл невозможным для себя изменять текст публикуемых работ и ограничился лишь исправлением заведомых опечаток, а также библиографическими замечаниями, которые помогут читателю при разыскании более поздних публикаций. Примечания редактора помечены буквами Б. Г.

Для того чтобы читатель составил себе представление о некоторых новых направлениях, в значительной мере связанных с прикладными исследованиями, в конце книги помещён небольшой обзор, написанный мною. В обзоре, в частности, указана основная монографическая литература в этой области, выпущенная в последние годы.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Б. В. Гнеденко

Книги на ту же тему

1. Что такое теория массового обслуживания. — 2-е изд., Розенберг В. Я., Прохоров А. И., 1965
2. Элементы теории массового обслуживания. Учебное пособие, Скитович В. П., 1976
3. Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
4. Вероятностные системы обслуживания, Риордан Д., 1966
5. Методы теории массового обслуживания, Кёниг Д., Штойян Д., 1981
6. Математические вопросы автоматизации производственных процессов, Таран В. А., Брудник С. С., Кофанов Ю. Н., 1968