Монография посвящена одному из разделов гидромеханики — теории движения жидкости в пористой среде (теории фильтрации). В ней излагаются физические и математические основы теории фильтрации, связь её с теорией аналитических и обобщённых аналитических функций, а также некоторые основные методы решения краевых задач теории фильтрации (метод конформных отображений, метод разделения переменных и метод суммарных представлений). Основное внимание уделяется так называемому методу мажорантных областей. Этим методом решены наиболее типичные задачи плоско-вертикальной плановой фильтрации.

Рассчитана на научных и инженерно-технических работников, а также аспирантов и студентов, специализирующихся в области математики и гидромеханики.

Известными работами Н. Е. Жуковского, Н. Н. Павловского, П. Я. Полубариновой-Кочиной, В. И. Аравина, С. Н. Нумерова и других советских учёных теория движения грунтовых вод (теория фильтрации) была поставлена на строгую математическую основу. Математические методы расчёта движения грунтовых вод являются научной основой таких прикладных областей науки, как гидротехника, мелиорация, гидрогеология и др. Широкое применение математических методов в этих областях оказывает огромное влияние на темпы развития многих отраслей народногб хозяйства в нашей стране.

Нахождение точных аналитических решений сложных задач теории фильтрации связано с серьёзными математическими трудностями. Поэтому в последнее время часто используются приближённые аналитические и численные методы решения краевых задач теории фильтрации. Метод мажорантных областей занимает особое место среди методов, позволяющих находить приближённые аналитические и численные решения задач теории фильтрации. Это объясняется тем, что на основе строгих математических утверждений он даёт возможность найти приближённое решение практически для любой сложной задачи плоской установившейся фильтрации, причём, что также немаловажно, для полученных решений всегда можно указать погрешность, с которой определяются основные фильтрационные характеристики.

В первой главе книги приводятся основные дифференциальные уравнения фильтрации и математическая постановка задач теории фильтрации, устанавливается связь краевых задач теории фильтрации с теорией функций комплексного переменного. Во второй — изложены некоторые основные методы решения краевых задач теории фильтрации, в частности метод конформных отображений, как один из наиболее эффективных аналитических методов решения плоских задач установившейся фильтрации.

В третьей главе рассматривается метод мажорантных областей, предложенный Г. Н. Положим для решения краевых задач математической физики. Четвёртая и пятая главы посвящены вопросам нахождения решений многих сложных задач плоско-вертикальной и плановой фильтрации. Приведённые задачи далеко не ограничивают возможности метода мажорантных областей, однако они достаточно ярко иллюстрируют универсальность его применения к весьма сложным схемам фильтрации. Изложенный в этих главах материал представляет собой оригинальные исследования авторов…

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книги на ту же тему

1. Избранные работы. Речная гидравлика. Теория фильтрации. Аэродинамика и газовая динамика. Горное дело. Теория пластичности. Энергетика, Христианович С. А., 1998
2. Теория движения грунтовых вод. — 2-е изд., перераб. и доп., Полубаринова-Кочина П. Я., 1977
3. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости, Коновалов А. Н., 1988
4. Молекулярная теория адсорбции в пористых телах, Товбин Ю. К., 2013
5. Физика пористых структур, Гладков С. О., 1997
6. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
7. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х томах (комплект из 2 книг), Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р., 1990
8. Основы теории аналитических функций комплексного переменного, Бицадзе А. В., 1969
9. Краткий курс теории аналитических функций. — 3-е изд., испр. и доп., Маркушевич А. И., 1966