КнигоПровод.Ru04.12.2020

/Наука и Техника/Физика

Теория спиноров и её применения — Желнорович В. А.
Теория спиноров и её применения
Желнорович В. А.
год издания — 2001, кол-во страниц — 400, ISBN — 5-94681-001-4, тираж — 1500, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 540 гр., издательство — Август-Принт
цена: 399.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная
ключевые слова — спинор, тензор, ортогональн, ортонормиров, риманов, голономн, ковариант, дирак, лоренц, минковск, евклидов, эйнштейн, релятивистск

Книга содержит систематическое изложение теории спиноров в конечномерных евклидовых и римановых пространствах; рассматривается применение спиноров в теории поля и релятивистской механике сплошной среды.

Основная математическая часть связана с исследованием инвариантных алгебраических и геометрических соотношений между спинорами и тензорами. Специально и подробно излагается теория спиноров и методы тензорного представления спиноров и спинорных уравнений в четырёхмерном и трёхмерном пространствах. В качестве приложения рассматривается инвариантная тензорная формулировка некоторых классов дифференциальных спинорных уравнений, содержащих, в частности, важнейшие спинорные уравнения теории поля и квантовой механики; даются точные решения уравнений для релятивистских спиновых жидкостей, уравнений Эйнштейна-Дирака и некоторых нелинейных спинорных уравнений теории поля. Книга содержит большой фактический материал и может использоваться в качестве справочника.

Книга предназначена для специалистов в области теории поля, а также для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.

Библиогр. 112 назв.


Эта книга представляет собой переработанный и существенно дополненный вариант книги автора [8] «Теория спиноров и её применение в физике и механике».

В первой главе книги излагается теория спиноров в n-мерных евклидовых (в общем случае комплексных) пространствах; вторая глава содержит изложение теории спиноров в римановых пространствах. В третьей и четвёртой главах излагается теория спиноров и методы их тензорного представления в четырёхмерном и трёхмерном пространствах. Наряду с материалом книги [8] в этих главах содержатся результаты последних работ, связанные, в частности, с использованием собственных ортонормированных тетрад, определяемых спинорами первого ранга; даётся вывод очень полезных соотношений, выражающих производные от спинорных полей через производные от различных тензорных полей.

Основным содержанием пятой главы является запись в тензорной форме широкого класса релятивистски инвариантных дифференциальных спинорных уравнений, которые содержат как частный случай известные спинорные уравнения теории поля. В качестве примеров применения теории в гл. 6 дан ряд точных решений нелинейных спинорных уравнений, используемых в теории элементарных частиц. Дано общее точное решение системы уравнений Эйнштейна-Дирака в однородных римановых пространствах. В этой же главе при помощи аппарата теории спиноров указаны некоторые интегралы уравнений в частных производных, описывающих спиновые жидкости в электромагнитном поле и рассмотрены их точные волновые решения.

В дополнении А при помощи вариационного уравнения получена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая модели спиновых жидкостей, взаимодействующих с электромагнитным полем.

Книга ориентирована на физические приложения и рассчитана, в основном, на физиков. Поэтому изложение материала основано на использовании устоявшейся классической терминологии и аппарата дифференциальной геометрии, требующего минимальной математической подготовки читателя в объёме первых курсов университета. В частности, предполагается владение основами тензорной алгебры и анализа.

ПРЕДИСЛОВИЕ
В. А. Желнорович
Москва, июль, 2001 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие7
Из предисловия к книге [8] «Теория спиноров и её
применение в физике и механике»
8
 
Глава I. Спиноры в конечномерных евклидовых
пространствах
9
§ 1. Алгебра γ-матриц9
§ 2. Спинорное представление ортогональной группы
преобразований базисов четномерного комплексного евклидова
векторного пространства
28
Спинорное представление SO2v+—> {±S} собственной ортогональной группы (28). Спинорное представление полной ортогональной группы (31). Связь между спинорными представлениями, определяемыми различными наборами матриц Е, γi (34).
§ 3. Спиноры в четномерных комплексных евклидовых
пространствах
35
§ 4. Связь между спинорами чётного ранга и тензорами41
§ 5. Полуспиноры в четномерных комплексных евклидовых
пространствах
42
§ 6. Спиноры в четномерных вещественных евклидовых и
псевдоевклидовых пространствах E2vq
48
Псевдоортогональная группа преобразований ортонормированных базисов в псевдоевклидовых пространствах Е2vq и (48). Алгебра γ-матриц (50). Вещественное и мнимое представление матриц γi (55). Спинорное представление группы псевдоортогональных преобразований базисов пространства Е2vq (56). Спиноры в пространстве Е2vq (64). Связь между спинорами второго ранга и тензорами в чётномерном псевдоевклидовом пространстве Е2vq (66).
§ 7. Полуспиноры в чётномерных вещественных евклидовых и
псевдоевклидовых пространствах
68
§ 8. Спиноры в нечётномерных евклидовых пространствах71
Спинорное представление собственной комплексной ортогональной группы (71). Спинорное представление полной ортогональной группы (74). Связь между спинорами первого ранга и тензорами в нечётномерном пространстве Е2v-1+ (75). Спиноры в нечётномерных псевдоевклидовых пространствах (76).
§ 9. Представление спиноров комплексными тензорами78
Эквивалентность геометрических объектов в евклидовых пространствах (78). Связь между спинорами первого и второго ранга (79). Эквивалентность спинора первого ранга ψ системе комплексных тензоров С (82).
§ 10. Представление спиноров вещественными тензорами84
§ 11. Тензорное представление полуспиноров в евклидовых
векторных пространствах
89
§ 12. Представление двух спиноров системами тензоров92
 
Глава II. Спинорные поля в римановом пространстве97
§ 1. Риманово пространство97
Основные определения (97). Производные Ли (100).
§ 2. Неголономные системы ортонормированных базисов в
римановом пространстве
104
Символы вращения Риччи (105). Ковариантные производные (108). Объект неголономности (109). Перенос Ферми-Уокера (110).
§ 3. Спинор как инвариантный геометрический объект в
римановом пространстве
111
Параллельный перенос и ковариантное дифференцирование спиноров в римановом пространстве (113).
§ 4. Перенос спиноров по Ферми-Уокеру122
§ 5. Дифференцирование спинорных полей в смысле Ли124
 
Глава III. Спиноры в четырёхмерном псевдоевклидовом
пространстве
127
§ 1. Матрицы Дирака и спинорное представление группы Лоренца
преобразований базисов четырёхмерного псевдоевклидова
пространства
127
Группа Лоренца (127). Алгебра четырёхмерных матриц Дирака (129). Спинорные представления общей группы Лоренца (137). Спиноры в четырёхмерном псевдоевклидовом пространстве Е41 (140).
§ 2. Тензорное представление спиноров в псевдоевклидовом
пространстве Е41
142
Представление спиноров в псевдоевклидовом пространстве Е41 комплексными тензорами (142). Представление спиноров в псевдоевклидовом пространстве Е41 вещественными тензорами (145). Представление двух спиноров системами тензоров (152).
§ 3. Тензорное представление полуспиноров в псевдоевклидовом
пространстве Е41
157
Полуспиноры в пространстве Е41 (157). Двухкомпонентные спиноры в четырёхмерном псевдоевклидовом пространстве Е41 (161). Представление полуспиноров в пространстве Е41 комплексными и вещественными тензорами (166). Представление двух полуспиноров в пространстве Е41 системами тензоров (170). Тензорное представление двухкомпонентных спиноров в псевдоевклидовом пространстве Е41 (172).
§ 4. Задание ортонормированных тетрад в четырёхмерном
псевдоевклидовом пространстве Е41 спинорами первого ранга
176
Собственные тетрады, определяемые четырёхкомпонентным спинором первого ранга в пространстве Е41 (176). Поле собственных тетрад, определяемое полем спинора первого ранга в пространстве Минковского (182). Собственные базисы (тетрады), определяемые полуспинором в пространстве Е41 (186). Псевдоортогональные преобразования собственных базисов спинорного поля (190).
§ 5. Комплексные ортогональные векторные триады,
определяемые спинорным полем
193
Группа ортогональных преобразований векторной триады εα (199).
§ 6. Выражение производных спинорных полей через производные
тензорных полей
200
Выражение производных спинорных полей через производные инвариантов и символы вращения Риччи собственных тетрад спинорного поля (201). Выражение производных от спинорных полей через производные комплексных тензорных полей (204).
§ 7. Инвариантные подпространства спиноров206
§ 8. Спиноры в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве Е43210
 
Глава IV. Спиноры в трёхмерных евклидовых пространствах214
§ 1. Спинорное представление ортогональной группы
преобразований трёхмерного комплексного евклидова пространства
214
Алгебра γ-матриц (214). Спиноры в трёхмерном комплексном евклидовом пространстве Е3+ (216). Спинорное представление ортогональной группы преобразований базисов вещественного евклидова пространства (217).
§ 2. Тензорное представление спиноров в трёхмерных евклидовых
пространствах
219
Тензорное представление спиноров в трёхмерном комплексном евклидовом пространстве (219). Тензорное представление спиноров в трёхмерном вещественном евклидовом пространстве (222).
§ 3. Собственные ортонормированные базисы для спинорного поля
в трёхмерных евклидовых пространствах
225
Собственный ортонормированный векторный базис, определяемый спинором первого ранга (225). Вектор угловой скорости собственного базиса eα (227). Производные от спиноров по времени относительно вращающихся ортонормированных базисов (228). Символы вращения Риччи для собственных базисов (231).
§ 4. Выражение производных спинорного поля через производные
векторных полей
232
 
Глава V. Тензорные формы дифференциальных спинорных
уравнений
235
§ 1. Некоторые релятивистски инвариантные уравнения235
§ 2. Спинорные дифференциальные уравнения в пространстве
Минковского
241
§ 3. Запись спинорных уравнений в компонентах векторов
собственного базиса, определяемого спинорным полем
246
§ 4. Запись спинорных уравнений в компонентах комплексной
векторной триады, определяемой спинорным полем в
пространстве Минковского
251
§ 5. Выражение компонент тензора Pij через компоненты
вещественных и комплексных тензоров
253
§ 6. Запись спинорных уравнений в компонентах вещественных
тензоров
258
§ 7. Запись спинорных уравнений Вейля в тензорной форме263
§ 8. Спинорные дифференциальные уравнения в четырёхмерном
римановом пространстве
268
Тензорный формализм (268). Формализм спиновых коэффициентов (275). Уравнения Вейля в римановом пространстве (279).
§ 9. Спинорные дифференциальные уравнения в трёхмерном
евклидовом пространстве
286
§ 10. Спинорная форма уравнений Серре-Френе, уравнений для
вращающегося твёрдого тела с неподвижной точкой и уравнений
Ландау-Лифшица
289
Уравнения Серре-Френе (289). Уравнения для вращающегося твёрдого тела с неподвижной точкой (291). Уравнения Ландау-Лифшица с релаксационным членом (292).
§ 11. Запись спинорных уравнений в ортогональной системе
координат
292
Цилиндрическая система координат в псевдоевклидовом пространстве (296). Сферическая система координат в псевдоевклидовом пространстве (297).
 
Глава VI. Точные решения нелинейных спинорных уравнений299
§ 1. Уравнения Эйнштейна-Дирака299
§ 2. Общее точное решение уравнений Эйнштейна-Дирака в
однородном пространстве
305
§ 3. Точные решения некоторых нелинейных дифференциальных
спинорных уравнений
322
§ 4. Интегралы дифференциальных уравнений, описывающих
релятивистские модели намагничивающихся спиновых
жидкостей
331
Релятивистские уравнения, описывающие намагничивающиеся спиновые жидкости (332). Интегралы дифференциальных уравнений, описывающих намагничивающиеся спиновые жидкости (334).
§ 5. Нестационарные точные одномерные решения для
релятивистских моделей спиновых жидкостей
343
 
Приложение А. Релятивистские модели намагничивающихся
спиновых жидкостей в электромагнитном поле
352
Определяющие параметры спиновых жидкостей и электромагнитного поля (353). Вариации определяющих параметров (364). Вариационное уравнение (367). Динамические уравнения и уравнения состояния для спиновых жидкостей (369). Тензор энергии-импульса электромагнитного поля в среде (373). Уравнение притока тепла и уравнение баланса энтропии (382).
 
Приложение В. Собственные базисы и инвариантная
внутренняя энергия в теории электромагнитного поля
385
Определение собственного базиса электромагнитного поля (385). Инвариантное определение энергии электромагнитного поля (388). Уравнения Максвелла в собственном базисе (390). Уравнения Максвелла в собственном изотропном базисе (390).
 
Приложение С. Билинейные тождества, связывающие
матрицы Дирака
392
 
Литература396

Книги на ту же тему

  1. Нелинейная квантовая теория поля: Сборник статей, 1959
  2. Тензорное исчисление, Акивис М. А., Гольдберг В. В., 1969
  3. Основы теории групп, Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., 1972

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru