КнигоПровод.Ru27.01.2021

/Наука и Техника/Математика

Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов — Королёв В. Ю.
Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов
Учебное издание
Королёв В. Ю.
год издания — 2011, кол-во страниц — 510, ISBN — 978-5-211-05863-7, тираж — 800, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 770 гр., издательство — МГУ
цена: 2000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Р е ц е н з е н т ы:
д-р ф.-м. наук, проф. С. Я. Шоргин
д-р ф.-м. наук, проф. Ю. С. Хохлов

Формат 70x100 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная
ключевые слова — кокс, винеровск, волатильн, хаотич, хаос, стохаст, броуновск, пуассоновск, срс-метод, ем-алгоритм

Книга посвящена всестороннему описанию вероятностных математических моделей хаотических процессов и методов их статистического анализа. Рассматривается удобный класс математических моделей стохастических хаотических процессов — подчинённые винеровские процессы (процессы броуновского движения со случайным временем). В качестве аргументации в пользу указанных моделей используется асимптотический подход, основанный на предельных теоремах для обобщённых дважды стохастических пуассоновских процессов (обобщённых процессов Кокса), которые в определённом смысле являются наилучшими математическими моделями неоднородных (и даже нестационарных) хаотических потоков на временных микромасштабах. Такой подход приводит к тому, что распределения приращений рассматриваемых процессов имеют вид сдвиг/масштабных смесей нормальных законов, и даёт возможность получить не только сами формальные вероятностные модели хаотических стохастических процессов, но и в некотором смысле дать разумное теоретическое объяснение их адекватности на основе минимальных предположений о внутренней структуре изучаемых характеристик. На основе представления распределений (логарифмов) приращений процессов эволюции финансовых индексов или процессов плазменной турбулентности в виде смесей нормальных законов в книге предложена многомерная интерпретация волатильности рассматриваемых процессов. Для статистического анализа хаотических случайных процессов предложен метод скользящего разделения смесей (СРС-метод), который позволяет спонтанно разложить волатильность рассматриваемого процесса на динамический и диффузионные компоненты. Большое внимание уделено аналитическим и асимптотическим свойствам смесей нормальных распределений. Систематически рассматриваются статистические процедуры численного разделения смесей, такие как ЕМ-алгоритм и его модификации, сеточные методы разделения смесей. Обсуждаются вопросы оптимальной реализации этих методов. Рассмотрены примеры применения СРС-метода к анализу влияния информационных интервенций на финансовых рынках и к анализу данных, полученных в экспериментах с плазменной турбулентностью.

Для аспирантов, студентов и преподавателей вузов, интересующихся современным состоянием исследований в области вероятностно-статистического моделирования хаотических стохастических процессов, а также для научных работников, инженеров, специалистов в области применения методов математической и прикладной статистики к анализу характеристик финансовых рынков и плазменной турбулентности.

Книги на ту же тему

  1. Хаос и порядок на рынках капитала: Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка, Петерс Э., 2000
  2. Стохастическая финансовая математика (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 237), Ширяев А. Н., ред., 2002
  3. Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике, Альбеверио С., Фенстад Й., Хеэг-Крон Р., Линдстрём Т., 1990
  4. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
  5. Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
  6. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы, Хир К., 1976
  7. Кооперативные эффекты в стохастических моделях, Цициашвили Г. Ш., Осипова М. А., 2005
  8. Сеточные методы равномерного зондирования для исследования и оптимизации динамических стохастических систем, Антонова Г. М., 2007
  9. Динамико-стохастическое моделирование формирования талого стока, Гельфан А. Н., 2007

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru