год издания — 2003, кол-во страниц — 291, ISBN — 5-02-006525-0, тираж — 400, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 400 гр., издательство — Наука

цена: 700.00 руб

Р е ц е н з е н т ы:
д-р ф.-м. наук А. И. Кибзун
д-р ф.-м. наук С. М. Ермаков

Утверждено к печати Учёным советом Института проблем управления РАН

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

В книге даётся систематическое изложение теории эффективных последовательных алгоритмов многомерной оптимизации и оценивания, дающих состоятельные оценки без стандартных предположений о независимости и центрированности помех наблюдения. Основой нового подхода является использование пробных возмущений. Предлагаемые алгоритмы нашли широкое применение в задачах идентификации, управления, обучения, экономики. Книга будет полезна практикам-инженерам, занимающимся разработкой, программированием и изготовлением сложных устройств связи, измерений или управления, а также студентам и аспирантам по специальностям, связанным с кибернетикой. Для понимания основных идей и алгоритмов не требуется высокая математическая квалификация.

Предисловие	7
Список обозначений	9
Введение	12
Глава 1. Некоторые задачи и методы теории оценивания	27
1.1 Предварительные примеры	27
1.1.1 Оценивание величины постоянного сигнала, наблюдаемого на фоне помехи	27
1.1.2 Задача об обнаружении сигнала	31
1.1.3 Рандомизированные алгоритмы	33
1.1.4 Функционал среднего риска	34
1.1.5 Предсказание значений случайного процесса	36
1.2 Элементы регрессионного анализа, МНК	36
1.2.1 Наилучшая аппроксимация одной случайной величины с помощью другой	37
1.2.2 Оценивание по конечному числу наблюдений	39
1.2.3 Рекуррентные модификации МНК	45
1.3 Оптимальная фильтрация случайных процессов	48
1.3.1 Фильтр Винера-Колмогорова	49
1.3.2 Фильтр Калмана-Бьюси	54
1.4 Метод стохастической аппроксимации	60
1.4.1 Поиск корня неизвестной функции. Алгоритм Роббинса-Монро	61
1.4.2 Минимизация функционала среднего риска	63
1.4.3 Процедура Кифера-Вольфовица	64
1.4.4 Рандомизированные алгоритмы стохастической аппроксимации	65
1.4.5 Пассивная стохастическая аппроксимация	66
1.4.6 Модификации алгоритмов СА	67
1.5 Алгоритмы случайного поиска	73
1.6 Элементы теории оценивания	74
1.6.1 Метод эмпирического функционала	74
1.6.2 Байесовские оценки	76
1.6.3 Метод максимума правдоподобия	79
1.6.4 Достижимая точность оценивания	82
1.7 Оценивание при ограниченных помехах	85
1.7.1 Случайный сигнал, наблюдаемый на фоне ограниченных помех	86
1.7.2 Метод рекуррентных целевых неравенств. Конечно-сходящиеся алгоритмы	87
1.7.3 Алгоритм «полоска»	90
1.7.4 Стабилизирующий алгоритм «модифицированная полоска» при управлении линейным объектом	91
1.7.5 Метод эллипсоидов	95

Глава 2. Линейные задачи оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах	97
2.1 Оценка параметров линейной регрессии с произвольными помехами	97
2.1.1 Постановка задачи, основные предположения	99
2.1.2 Оценивание по методу стохастической аппроксимации	101
2.1.3 Оценки по методу наименьших квадратов	104
2.2 Авторегрессия, скользящее среднее	105
2.2.1 Применение к моделям авторегрессии	107
2.2.2 Оценивание параметров модели скользящего среднего	109
2.2.3 Идентификация динамического объекта	111
2.2.4 Пробный сигнал	113
2.2.5 Введение параметра оценивания	114
2.2.6 Рандомизированный алгоритм идентификации	118
2.3 Фильтрация случайных процессов	120
2.3.1 Предсказание случайного процесса, наблюдаемого на фоне произвольных ограниченных помех	121
2.3.2 Отслеживание дрейфа параметров модели линейной регрессии	124
2.3.3 Необходимые и достаточные условия стабилизации оценок	125
2.3.4 Анализ свойств оценок при различных типах помех	127
2.4 Экспериментальные результаты	133
2.4.1 Задача об обнаружении сигнала при неизвестных, но ограниченных неслучайных помехах	133
2.4.2 Фильтрация (предсказание) случайного процесса	137
2.4.3 Оценивание изменяющихся параметров сигнала	140
2.5 Доказательства теорем 2.1-2.6	142

Глава 3. Рандомизированные алгоритмы стохастической оптимизации	156
3.1 Формулировки и обоснования	157
3.1.1 Постановка задачи и основные предположения	162
3.1.2 Пробное возмущение и рандомизированные алгоритмы	164
3.1.3 Сходимость оценок с вероятностью единица и в среднеквадратичном смысле	165
3.1.4 Дифференцирующие ядра и выбор распределения пробного возмущения	168
3.1.5 Скорость сходимости оценок	170
3.2 Оптимальные порядки точности	173
3.2.1 Минимаксный порядок скорости сходимости рандомизированных алгоритмов	173
3.2.2 Нижняя граница для асимптотической скорости сходимости	174
3.3 Экспериментальные результаты	175
3.3.1 Сравнительное моделирование оценок ККВ и SPSA алгоритмов	175
3.3.2 Пошаговое выполнение алгоритма	178
3.4 Доказательства теорем 3.1 и 3.2	179

Глава 4. Применения рандомизированных алгоритмов	188
4.1 Определение химического состава мишени	191
4.2 Адаптивное управление	194
4.2.1 Рандомизированный алгоритм идентификации	197
4.2.2 Адаптивная l₁ оптимизация	200
4.2.3 Адаптивное оптимальное управление неминимально-фазовым объектом второго порядка	206
4.3 Обучающиеся системы	212
4.3.1 Аппроксимация функции с помощью линейной комбинации известных функций	212
4.3.2 Модель обучаемой системы. Нейронные сети	214
4.3.3 Задача самообучения	219
4.3.4 Синхронизация сигналов светофоров при управлении движением на сети дорог	223
4.3.5 Оптимальный выбор целей для систем оружия	224
4.3.6 Поиск скрытых объектов с помощью ЭЛО	225
4.3.7 Исследование ритмической структуры стихов	226
4.4 Оптимизация систем реального времени	228
4.4.1 Отслеживание дрейфа экстремума нестационарного функционала	228
4.4.2 Оптимизация работы маршрутизатора	229
4.4.3 Оптимизация работы сервера	233
4.4.4 Расчёт цен опционов	234
4.5 Квантовые компьютеры	240
4.6 Доказательство лемм 4.1-4.3.	242

Приложение. Некоторые необходимые математические сведения	249
П.1 Теория вероятностей	249
П.1.1 Случайные величины	249
П.1.2 Некоторые неравенства для случайных величин	251
П.1.3 Закон больших чисел для независимых случайных величин	251
П.1.4 Стационарные случайные процессы	252
П.1.5 Последовательности случайных величин, близкие к супермартингалам	254
П.2 Сведения из разных областей	255
П.2.1 Сходимость некоторых числовых последовательностей	255
П.2.2 Некоторые матричные соотношения	256
П.2.3 Факторизация матричных функций	258
П.З Сходимость рекуррентных алгоритмов	259
П.3.1 Линейный случай	259
П.3.2 Метод стохастической функции Ляпунова	260
П.3.3 Метод ОДУ для исследования сходимости рекуррентных алгоритмов	263

Заключение	271
Список литературы	273
Предметный указатель	289

Книги на ту же тему

Непараметрические коллективы решающих правил, Лапко В. А., 2002
Дисперсионная идентификация, Райбман Н. С., Капитоненко В. В., Овсепян Ф. А., Варлаки П. М., 1981
Теория информации и её приложения (Сборник переводов), Харкевич А. А., ред., 1959
Синтез и применение дискретных систем управления с идентификатором, Бунич А. Л., Бахтадзе Н. Н., 2003
Сеточные методы равномерного зондирования для исследования и оптимизации динамических стохастических систем, Антонова Г. М., 2007
Автоматизация синтеза и обучение интеллектуальных систем автоматического управления, Макаров И. М., Лохин В. М., ред., 2009
Помехозащищённость систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. — 2-е изд., испр., Борисов В. И., Зинчук В. М., 2008
Помехозащищённость систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты. — 2-е изд., перераб. и доп., Борисов В. И., Зинчук В. М., Лимарев А. Е., 2008

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему