Математика

Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления

год издания — 1976, кол-во страниц — 344, тираж — 13000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 370 гр., издательство — Советское радио

цена: 500.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №3

Книга посвящена вопросам применения современных математических методов для анализа сложных систем и решения экстремальных задач. Наряду с хорошо известными методами (например, теория цепей Маркова, теория массового обслуживания, математическое программирование, принцип максимума и т. д.) рассматриваются некоторые недостаточно освещённые в литературе вопросы (например, нелинейное целочисленное программирование). Книга предназначена для научных работников, инженеров и студентов соответствующих специальностей.

Предисловие	3

Введение	7
В.1. Общие принципы построения и особенности
функционирования сложных систем управления	7
В.2. Задачи исследования сложных систем	14

Р А З Д Е Л I. МЕТОДЫ АНАЛИЗА СИСТЕМ	19

Г л а в а 1. Классификация методов анализа систем	19
1.1. Микроподход	19
1.2. Макроподход	20
1.3. Физическое моделирование	24
1.4. Математическое моделирование	25

Г л а в а 2. Элементы теории алгоритмов	30
2.1. Алфавитный оператор. Алгоритм. Основные
определения	30
2.2. Запись алгоритмов. Операторные схемы. Граф-схемы
алгоритмов	33
2.3. Построение алгоритмов	38

Г л а в а 3. Элементы теории марковских процессов	49
3.1. Пространство состояний. Эволюция системы	49
3.2. Марковский процесс. Цепи Маркова	50
3.3. Классификация состояний	53
3.4. Предельный вектор	56
3.5. Отображение марковской цепи в виде графа	58
3.6. Примеры применения теории цепей Маркова	59
3.7. Асимптотическое поведение неэргодических систем	64
3.8. Применение теории марковских цепей для оценки
эффективности сложных АСУ	73

Г л а в а 4. Элементы теории массового обслуживания	76
4.1. Предмет теории массового обслуживания	76
4.2. Входящий поток. Простейший поток и его свойства	78
4.3. Нестационарный пуассоновский поток	85
4.4. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма)	86
4.5. Время обслуживания	88
4.6. Основные типы систем массового обслуживания и
показатели эффективности их функционирования	90
4.7. Система массового обслуживания с отказами	92
4.8. Формулы Эрланга	97
4.9. Система массового обслуживания с ожиданием	101
4.10. Система смешанного типа с ограничением по длине
очереди	110
4.11. Система с ожиданием. Произвольные распределения
для входящего потока заявок и времени обслуживания	113

Г л а в а 5. Метод статистических испытаний	118
5.1. Существо метода статистических испытаний	118
5.2. Формирование равномерно распределённых случайных
величин	121
5.3. Формирование случайных величин с заданным
законом распределения	125
5.4. Применение метода статистических испытаний для
анализа систем массового обслуживания	129

Г л а в а 6. Обработка измерений при анализе систем. Оценка параметров систем	136
6.1. Метод наименьших квадратов	137
6.2. Аппроксимация функций совокупностью полиномов,
ортогональных на системе равноотстоящих точек	144
6.3. Рекуррентные соотношения для метода наименьших
квадратов	148
6.4. Оценка параметров по критерию максимума
правдоподобия	1^1
6.5. Оценка параметров динамических систем	154

Р А З Д Е Л II. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ	157

Г л а в а 7. Оптимальное управление. Трудности, проблемы	157
7.1. Постановка задачи управления	157
7.2. Трудности использования классических методов для
решения задач оптимального управления	160

Г л а в а 8. Методы решения экстремальных задач при отсутствии ограничений	164
8.1. Релаксационные методы	164
8.2. Градиентные методы	166
8.3. Методы, использующие случайный поиск	171
8.4. Метод «оврагов»	176

Г л а в а 9. Методы решения задач на условный экстремум	178
9.1. Метод неопределённых множителей Лагранжа	178
9.2. Обобщённый метод множителей Лагранжа. Теорема
Куна-Таккера	182
9.3. Метод штрафных функций	191

Г л а в а 10. Элементы линейного программирования	193
10.1. Общая задача линейного программирования.
Формулировка задач линейного программирования	193
10.2. Симплекс-метод	200
10.3. Транспортная задача линейного программирования	208
10.4. Проблема выбора. Венгерский метод	222

Г л а в а 11. Элементы теории расписаний	235
11.1. Задачи теории расписаний	235
11.2. Линейное целочисленное программирование	238
11.3. Метод последовательного конструирования, анализа и
отбора вариантов	241
11.4. Метод «ветвей и границ»	244
11.5. Специальные методы теории расписаний	249

Г л а в а 12. Элементы нелинейного целочисленного программирования	253
12.1. Метод последовательного распределения для вогнутых
целевых функций	254
12.2. Метод решения одного класса нелинейных целочисленных
транспортных задач	264
12.3. Оптимизация в целочисленных задачах с неаддитивным
критерием	270
12.4. Линеаризация показателя эффективности задачи	278
12.5. Некоторые методы сведения неаддитивной целевой
функции к аддитивной	280

Г л а в а 13. Элементы вариационного исчисления и принцип максимума Понтрягина	286
13.1. Постановка задачи оптимального управления	286
13.2. Основные принципы вариационного исчисления	288
13.3. Каноническая форма уравнений Эйлера	292
13.4. Вариационные задачи при наличии ограничений	293
13.5. Принцип максимума Понтрягина	297
13.6. Принцип максимума в задаче о предельном
быстродействии	301

Г л а в а 14. Элементы динамического программирования	307
14.1. Оптимизация непрерывных систем	307
14.2. Оптимизация дискретных систем	311

Г л а в а 15. Элементы стохастического программирования	319
15.1. Оптимизация в условиях неопределённости	320
15.2. Устойчивость решений в условиях неопределённости	326

С п и с о к л и т е р а т у р ы	334
Предметный указатель	339

Книги на ту же тему

Современное состояние теории исследования операций, Моисеев Н. Н., ред., 1979
Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами, Флеминг У., Ришел Р., 1978
Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
Контроль динамических систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Евланов Л. Г., 1979
Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике. Пособие для учителей, Монахов В. М., Беляева Э. С., Краснер Н. Я., 1978
Линейное программирование: Пособие для экономистов, Габр Я., 1960
Оптимальные решения в экономике, Канторович Л. В., Горстко А. Б., 1972
Синтез и применение дискретных систем управления с идентификатором, Бунич А. Л., Бахтадзе Н. Н., 2003
Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему