Математика

Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе

год издания — 1974, кол-во страниц — 128, язык — русский, тип обложки — бумажн., масса книги — 100 гр., издательство — Мир

цена: 199.00 руб

Сохранность книги — хорошая

FUNCTIONAL ANALYSIS
and APPROXIMATION THEORY
in NUMERICAL ANALYSIS

Richard S. VARGA
Kent State University

Society for Industrial and Applied Mathematics
Philadelphia, Pennsylvania
1971

Пер. с англ. Ю. А. Кузнецова и А. М. Мацокина

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2

Книга принадлежит перу известного американского специалиста по прикладной математике и посвящена новым направлениям в вариационных методах, которые развивались в последнее десятилетие. Большая часть изложенного материала до сих пор публиковалась лишь в виде журнальных статей и служебных отчётов.

Книга написана на высоком математическом уровне и представляет интерес для лиц, работающих в самых различных областях вычислительной и прикладной математики. Она доступна студентам старших курсов университетов и высших технических учебных заведений, специализирующимся по вычислительной математике.

Минувшее десятилетие было отмечено бурным развитием вариационных методов решения задач вычислительной и прикладной математики. В первую очередь здесь нужно отметить результаты по решению задач интерполяции с помощью сплайн-функций и методу конечных элементов для задач математической физики. Именно этим двум направлениям и посвящена предлагаемая читателям книга известного американского математика профессора Кентского университета Р. Варги.

Книга представляет собой систематизированный обзор ряда исследований, выполненных в последние годы в указанной области (теория сплайнов и их обобщений, теория интерполяции и аппроксимации в функциональных пространствах кусочно полиномиальными функциями, метод конечных элементов для решения эллиптических краевых и спектральных задач, а также задачи Коши для уравнений параболического типа).

Большинство результатов даётся без доказательств, но с указанием литературы, по которой можно подробно ознакомиться с вопросом. (В конце книги помещён составленный переводчиками список работ советских авторов по затрагиваемым в книге проблемам.)

При чтении книги желательно владение основными понятиями функционального анализа, теории дифференциальных уравнений и вычислительной математики.

Книга полезна специалистам, работающим в области прикладной и вычислительной математики, а также аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов. Она несомненно способствует развитию вариационных методов в нашей стране.

От редактора перевода
Г. И. Марчук
Октябрь 1973 г.

От редактора перевода	5
Предисловие	6

Глава 1. L-сплайны	7
§ 1.1. Основы теории	7
§ 1.2. Интерполяционные пространства и их приложения	15
Список литературы	21

Глава 2. Обобщения понятия L-сплайна	22
§ 2.1. Lg-сплайны	22
§ 2.2. γ-сплайны	24
§ 2.3. Вырожденные сплайны	26
Список литературы	30

Глава 3. Результаты по кусочно полиномиальной интерполяции
и аппроксимации в областях большей размерности	31
§ 3.1. Тензорные произведения одномерных
полиномиальных сплайнов	31
§ 3.2. Обобщения зламаловского типа	38
Список литературы	41

Глава 4. Метод Рэлея-Ритца-Галёркина для нелинейных
краевых задач	43
§ 4.1. Одномерная задача	43
§ 4.2. Теория монотонных операторов	49
§ 4.3. Приближения по Галёркину для нелинейных
краевых задач	52
Список литературы	57

Глава 5. Анализ Фурье	59
§ 5.1. Общие замечания и обозначения	59
§ 5.2. Приложения	66
Список литературы	68

Глава 6. Методы наименьших квадратов	70
§ 6.1. Общие замечания и обозначения	70
§ 6.2. Теоретические результаты теории аппроксимации	74
Список литературы	80

Глава 7. Задачи на собственные значения	81
§ 7.1. Основная задача	81
§ 7.2. Метод Рэлея-Ритца	84
§ 7.3. Улучшенные оценки погрешности приближения
собственных функций	89
Список литературы	91

Глава 8. Параболические задачи	93
§ 8.1. Полудискретные приближения по Галёркину	93
§ 8.2. Устойчивость	100
§ 8.3. Обобщения	102
Список литературы	105

Глава 9. Чебышёвские полудискретные аппроксимации для
линейных параболических задач	106
§ 9.1. Введение	106
§ 9.2. Чебышёвские полудискретные аппроксимации	108
§ 9.3. Чебышёвские постоянные для е^-х	112
§ 9.4. Чебышёвские постоянные для других целых функций	113
Список литературы	117

Дополнительный список литературы	118
Именной указатель	121
Предметный указатель	123

Книги на ту же тему

Функциональный анализ, Иосида К., 1967
Функциональный анализ, Рудин У., 1975
Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В. И., 1968
Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему