Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время25.05.22 04:08:40
На обложку
Метаморфозы нигилизма: О «новых философах» и «новых правых»авторы — Каграманов Ю. М.
Хроника ЭнгельбректаХроника Энгельбректа
Структура и стабильность биологических макромолекулавторы — Тимашев С. Н., Фасман Г. Д., ред.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Функциональный анализ — Рудин У.
Функциональный анализ
Рудин У.
год издания — 1975, кол-во страниц — 445, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 510 гр., издательство — Мир
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — хорошая, РАЗЛОМ

FUNCTIONAL ANALYSIS
Walter Rudin
Professor of Mathematics
University of Wisconsin

McGRAW-HILL BOOK COMPANY, 1973


Пер. с англ. В. Я. Лина

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2
ключевые слова — функциональн, фурь, банах, спектральн

Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык.

Новый учебник Уолтера Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.

Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.


Имя автора этой книги, американского математика Уолтера Рудина хорошо известно советскому читателю: две из его книг, в том числе учебник математического анализа, переведены на русский язык и получили заслуженное признание. Мы не сомневаемся, что и данный курс функционального анализа должен понравиться всем изучающим или преподающим анализ.

По подбору материала и по уровню требований, предъявляемых к читателю, эта книга занимает особое положение — промежуточное между краткими сравнительно элементарными руководствами и фундаментальными сочинениями (один только внешний вид которых внушает современным студентам суеверный ужас). В принципе её легко одолеет любой студент 3-го курса физико-математической специальности. Большое число хорошо подобранных упражнений разной степени сложности позволяют контролировать понимание при самостоятельном изучении предмета. Сколько-нибудь сложные задачи снабжаются указаниями, порой настолько развёрнутыми, что читатель сможет без особого напряжения восстановить детали.

Вместе с тем активный студент сумеет использовать книгу не только с целью сдать очередной экзамен, но и в качестве доступного источника представлений о «следующем уровне» функционального анализа. Конечно, такие вещи, как теорема Хана-Банаха, преобразование Фурье, обобщённые функции или понятие спектра линейного оператора, стали обязательными для студентов-математиков. Однако идеи общей линейной топологии, основные понятия теории банаховых алгебр, достаточно развёрнутые формы спектральной теоремы пока не входят в обязательные программы. Прочтя (или просто перелистав) книгу, можно получить приблизительное представление о состоянии некоторых классических ветвей функционального анализа. При этом её выгодно отличает хорошее чувство меры: хотя автор является активно работающим специалистом по функциональному анализу, его учебник не перегружен результатами, представляющими интерес только для узкого круга знатоков.

Вместе с тем автор не ограничивается только стандартными приложениями общих теорем функционального анализа, но приводит и такие, которые могут показаться неожиданными. Скажем, во второй части, начинающейся с обобщённых функций, читатель на финише получает асимптотический закон распределения простых чисел.

Книга написана аккуратно, но живо и без излишнего педантизма. При переводе мы старались по возможности сохранить стиль автора. Небольшие погрешности оригинала (в основном опечатки) исправлены без специальных оговорок. На большую часть из них нам любезно указал сам автор, за что мы ему весьма признательны. В наших подстрочных примечаниях чаще всего даются чуть более развёрнутые пояснения, иногда варианты доказательств или дополнительные примеры (разумеется, всю ответственность за эти примечания несём мы, а не автор).

Основной список литературы немного расширен (добавления помечены звёздочкой). В соответствии с замыслом автора этот список остаётся весьма скромным. Наши добавления объясняются исключительно соображениями удобства для русского читателя и главным образом связаны с обилием ссылок в оригинале на один из ещё не переведённых на русский язык учебников У. Рудина.

Библиографические указания (на журнальные статьи) и исторические справки собраны автором в одном из приложений в конце книги. Мы согласны с автором в том, что они не полны, и поэтому вслед за ним рекомендуем читателю не пренебрегать другими источниками библиографической и исторической информации.

В указателе терминов наряду с русскими в ряде случаев сохранены английские наименования, что сделано отчасти с целью облегчить страдания наших коллег — переводчиков и составителей словарей.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
Е. А. Горин
В. Я. Лин

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к русскому переводу5
Предисловие7
 
ЧАСТЬ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
 
Глава 1. Топологические векторные пространства9
 
Введение9
Свойства отделимости16
Линейные отображения20
Конечномерные пространства22
Метризация25
Ограниченность и непрерывность30
Полунормы и локальная выпуклость33
Факторпространства38
Примеры41
Упражнения47
 
Глава 2. Полнота52
 
Бэровская категория52
Теорема Банаха-Штейнгауза54
Теорема об открытом отображении58
Теорема о замкнутом графике60
Билинейные отображения62
Упражнения63
 
Глава 3. Выпуклость67
 
Теоремы Хана-Банаха67
Слабые топологии73
Компактные выпуклые множества80
Интегрирование векторных функций89
Голоморфные функции94
Упражнения98
 
Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах104
 
Нормированное сопряжённое к нормированному пространству104
Сопряжённые операторы111
Компактные операторы117
Упражнения126
 
Глава 5. Некоторые приложения132
 
Теорема о непрерывности132
Замкнутые подпространства в пространствах Lp133
Область значений векторной меры135
Обобщённая теорема Стоуна-Вейерштрасса137
Две интерполяционные теоремы140
Одна теорема о неподвижной точке143
Мера Хаара на компактных группах146
Недополняемые подпространства150
Упражнения156
 
ЧАСТЬ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
 
Глава 6. Пробные функции и распределения159
 
Введение159
Пространства пробных функций161
Операции над распределениями167
Локализация172
Носители распределений174
Распределения как производные177
Свёртки181
Упражнения188
 
Глава 7. Преобразование Фурье193
 
Основные свойства193
Медленно растущие распределения200
Теоремы Пэли-Винера207
Лемма Соболева213
Упражнения216
 
Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям221
 
Фундаментальные решения221
Эллиптические уравнения226
Упражнения234
 
Глава 9. Тауберовы теоремы238
 
Теорема Винера238
Теорема о простых числах242
Уравнение восстановления248
Упражнения251
 
ЧАСТЬ 3. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
 
Глава 10. Банаховы алгебры255
 
Введение255
Комплексные гомоморфизмы259
Основные свойства спектров263
Функциональное исчисление268
Дифференцирования278
Группа обратимых элементов288
Упражнения290
 
Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры295
 
Идеалы и гомоморфизмы295
Преобразование Гельфанда300
Инволюции309
Приложения к некоммутативным алгебрам314
Положительные функционалы319
Упражнения324
 
Глава 12. Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве329
 
Основные факты329
Ограниченные операторы332
Теорема о перестановочности337
Разложения единицы338
Спектральная теорема343
Собственные значения нормальных операторов350
Положительные операторы и квадратные корни352
Группа обратимых операторов356
Характеризация В*-алгебр359
Упражнения363
 
Глава 13. Неограниченные операторы369
 
Введение369
Графики и симметрические операторы373
Преобразование Кэли379
Разложения единицы383
Спектральная теорема391
Полугруппы операторов399
Упражнения407
 
Приложение А. Компактность и непрерывность412
 
Приложение В. Примечания и комментарии417
 
Список литературы430
Список обозначений432
Именной указатель435
Указатель терминов437

Книги на ту же тему

  1. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  2. Функциональный анализ, Иосида К., 1967
  3. Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974
  4. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
  5. Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В. И., 1968
  6. Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
  7. Исследования по функциональному анализу и его приложениям, Кусраев А. Г., Тихомиров В. М., ред., 2006
  8. Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
  9. Прикладной функциональный анализ, Балакришнан А. В., 1980
  10. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга Р., 1974
  11. Интегральные уравнения (Введение в теорию), Краснов М. Л., 1975
  12. Методы приближённого преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга), Крылов В. И., Скобля Н. С., 1974
  13. Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
  14. Теория измеримых множеств и мультимножеств, Петровский А. Б., 2018

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.057 secработаем на движке KINETIX :)