Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время01.12.21 19:12:42
На обложку
От существующего к возникающему: Время и сложность в физических…авторы — Пригожин И.
Советский Союз. Географическое описание. Молдавияавторы — Крупеников И. А., Мирский Д. А., Радул М. М.
Новый дух капитализмаавторы — Болтански Л., Кьяпелло Э.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Элементы теории функций и функционального анализа — Колмогоров А. Н., Фомин С. В.
Элементы теории функций и функционального анализа
Колмогоров А. Н., Фомин С. В.
год издания — 1976, кол-во страниц — 544, тираж — 35000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 690 гр., издательство — Физматлит
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — очень хорошая

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1
ключевые слова — функционал, лебег, интегриров, фурь, банах, счётн, кантора-бернштейн, трансфинит, полукольц, метрич, тополог, интегральн, гомеоморф, евклидов, ортогональн, гильберт, изоморф, резольвент, жордан, риман, радона-никодим, стилтьес, фейер, фредгольм, вольтерр

Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для её чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия В главах II—IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщённых функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвящённая некоторым вопросам нелинейнего функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебегова теория дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V—VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещённое в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.

Илл. 24, библ. 57 назв.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к четвёртому изданию9
Из предисловия ко второму изданию10
Предисловие к третьему изданию12
 
Г л а в а   I
Элементы теории множеств
 
§ 1. Понятие множества. Операции над множествами13
1. Основные определения (13). 2. Операции над множествами (13).
§ 2. Отображения. Разбиения на классы16
1. Отображение множеств. Общее понятие функции (16). 2. Разбиение на классы. Отношения эквивалентности (18).
§ 3. Эквивалентность множеств. Понятие мощности множества21
1. Конечные и бесконечные множества (21), 2. Счётные множества (22). 3. Эквивалентность множеств (24). 4. Несчётность множества действительных чисел (26). 5. Теорема Кантора-Бернштейна (28). 6. Понятие мощности множества (28).
§ 4. Упорядоченные множества. Трансфинитные числа31
1. Частично упорядоченные множества (31). 2. Отображения, сохраняющие порядок (32). 3. Порядковые типы. Упорядоченные множества (33). 4. Упорядоченная сумма упорядоченных множеств (34). 5. Вполне упорядоченные множества. Трансфинитные числа (34). 6. Сравнение порядковых чисел (36). 7. Аксиома выбора, теорема Цермело и другие эквивалентные им утверждения (38). 8. Трансфинитная индукция (40).
§ 5. Системы множеств41
1. Кольцо множеств (41). 2. Полукольцо множеств (42). 3. Кольцо, порождённое полукольцом (44). 4. σ-алгебры (45). 5. Системы множеств и отображения (46).
 
Г л а в а   II
Метрические и топологические пространства
 
§ 1. Понятие метрического пространства48
1. Определение и основные примеры (48). 2. Непрерывные отображения метрических пространств. Изометрия (55).
§ 2. Сходимость. Открытые и замкнутые множества56
1. Предельные точки. Замыкание (56). 2. Сходимость (58). 3. Плотные подмножества (59). 4. Открытые и замкнутые множества (60). 5. Открытые и замкнутые множества на прямой (62).
§ 3. Полные метрические пространства66
1. Определение и примеры полных метрических пространств (66). 2. Теорема о вложенных шарах (69). 3. Теорема Бэра (70). 4. Пополнение пространства (71).
§ 4. Принцип сжимающих отображений и его применения74
1. Принцип сжимающих отображений (74). 2. Простейшие применения принципа сжимающих отображений (75). 3. Теоремы существования и единственности для дифференциальных уравнений (78). 4. Применение принципа сжимающих отображений к интегральным уравнениям (81).
§ 5. Топологические пространства83
1. Определение и примеры топологических пространств (83). 2. Сравнение топологий (85). 3. Определяющие системы окрестностей. База. Аксиомы счётности (86). 4. Сходящиеся последовательности в Т (90). 5. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм (91). 6. Аксиомы отделимости (94). 7. Различные способы задания топологии в пространстве. Метризуемость (97).
§ 6. Компактность98
1. Понятие компактности (98). 2. Непрерывные отображения компактных пространств (101). 3. Непрерывные и полунепрерывные функции на компактных пространствах (101). 4. Счётная компактность (103). 5. Предкомпактные множества (105).
§ 7. Компактность в метрических пространствах106
1. Полная ограниченность (106). 2. Компактность и полная ограниченность (107). 3. Предкомпактные подмножества в метрических пространствах (109). 4. Теорема Арцела (109). 5. Теорема Пеано (111). 6. Равномерная непрерывность. Непрерывные отображения метрических компактов (113). 7. Обобщённая теорема Лрцела (114).
§ 8. Непрерывные кривые в метрических пространствах115
 
Г л а в а   III
Нормированные и топологические линейные пространства
 
§ 1. Линейные пространства119
1. Определение и примеры линейных пространств (119). 2. Линейная зависимость (121). 3. Подпространства (122). 4. Фактор-пространства (123). 5. Линейные функционалы (124). 6. Геометрический смысл линейного функционала (126).
§ 2. Выпуклые множества и выпуклые функционалы. Теорема Хана-Банаха128
1. Выпуклые множества и выпуклые тела (128). 2. Однородно-выпуклые функционалы (130). 3. Функционал Минковского (132). 4. Теорема Хана-Банаха (134). 5. Отделимость выпуклых множеств в линейном пространстве (137).
§ 3. Нормированные пространства138
1. Определение и примеры нормированных пространств (139). 2. Подпространства нормированного пространства (140). 3. Фактор-пространства нормированного пространства (141).
§ 4. Евклидовы пространства143
1. Определение евклидовых пространств (143). 2. Примеры (145). 3. Существование ортогональных базисов, ортогонализация (147). 4. Неравенство Бесселя. Замкнутые ортогональные системы (149). 5. Полные евклидовы пространства. Теорема Рисса-Фишера (152). 6. Гильбертово пространство. Теорема об изоморфизме (155). 7. Подпространства, ортогональные дополнения, прямая сумма (158). 8. Характеристическое свойство евклидовых пространств (161). 9. Комплексные евклидовы пространства (164).
§ 5. Топологические линейные пространства167
1. Определение и примеры (167). 2. Локальная выпуклость (169). 3. Счётно-нормированные пространства (170).
 
Г л а в а   IV
Линейные функционалы и линейные операторы
 
§ 1. Непрерывные линейные функционалы174
1. Непрерывные линейные функционалы в топологических линерных пространствах (174). 2. Линейные функционалы на нормированных пространствах (175). 3. Теорема Хана-Банаха в нормированном пространстве (179). 4. Линейные функционалы в счётно-нормированном пространстве (181).
§ 2. Сопряжённое пространство182
1. Определение сопряжённого пространства (182). 2. Сильная топология в сопряжённом пространстве (182). 3. Примеры сопряжённых пространств (185). 4. Второе сопряжённое пространство (190).
§ 3. Слабая топология и слабая сходимость192
1. Слабая топология и слабая сходимость в линейном топологическом пространстве (192). 2. Слабая сходимость в нормированных пространствах (194). 3. Слабая топология и слабая сходимость в сопряжённом пространстве (197). 4. Ограниченные множества в сопряжённом пространстве (199).
§ 4. Обобщённые функции203
1. Расширение понятия функции (203). 2. Пространство основных функций (204). 3. Обобщённые функции (205). 4. Действия над обобщёнными функциями (207). 5. Достаточность запаса основных функций (210). 6. Восстановление функции по производной. Дифференциальные уравнения в классе обобщённых функций (211). 7. Некоторые обобщения (214).
§ 5. Линейные операторы218
1. Определение и примеры линейных операторов (218). 2. Непрерывность и ограниченность (222). 3. Сумма и произведение операторов (223). 4. Обратный оператор, обратимость (224). 5. Сопряжённые операторы (230). 6. Сопряжённый оператор в евклидовом пространстве. Самосопряжённые операторы (232). 7. Спектр оператора. Резольвента (234).
§ 6. Компактные операторы237
1. Определение и примеры компактных операторов (237). 2. Основные свойства компактных операторов (241). 3. Собственные значения компактного оператора (244). 4. Компактные операторы в гильбертовом пространстве (245). 5. Самосопряжённые компактные операторы в H (246).
 
Г л а в а   V
Мера, измеримые функции, интеграл
 
§ 1. Мера плоских множеств251
1. Мера элементарных множеств (251). 2. Лебегова мера плоских множеств (256). 3. Некоторые дополнения и обобщения (262).
§ 2. Общее понятие меры. Продолжение меры с полукольца на кольцо. Аддитивность и σ-аддитивность265
1. Определение меры (265). 2. Продолжение меры с полукольца на порожденное им кольцо (266). 3. σ-аддитивность (268).
§ 3. Лебегово продолжение меры271
1. Лебегово продолжение меры, определённой на полукольце с единицей (271). 2. Продолжение меры, заданной на полукольце без единицы (274). 3. Расширение понятия измеримости в случае σ-конечной меры (276). 4. Продолжение меры по Жордану (279). 5. Однозначность продолжения меры (280).
§ 4. Измеримые функции282
1. Определение и основные свойства измеримых функций (282). 2. Действия над измеримыми функциями (283). 3. Эквивалентность (285). 4. Сходимость почти всюду (286). 5. Теорема Егорова (287). 6. Сходимость по мере (288). 7. Теорема Лузина. C-свойство (291).
§ 5. Интеграл Лебега291
1. Простые функции (292). 2. Интеграл Лебега для простых функций (292). 3. Общее определение интеграла Лебега на множестве конечной меры (294). 4. σ-аддитивность и абсолютная непрерывность интеграла Лебега (298). 5. Предельный переход под знаком интеграла Лебега (302). 6. Интеграл Лебега по множеству бесконечной меры (306). 7. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана (307).
§ 6. Прямые произведения систем множеств и мер. Теорема Фубини310
1. Произведения систем множеств (310). 2. Произведения мер (312). 3. Выражение плоской меры через интеграл линейной меры сечений и геометрическое определение интеграла Лебега (314). 4. Теорема Фубини (316).
 
Г л а в а   VI
Неопределённый интеграл Лебега. Теория дифференцирования
 
§ 1. Монотонные функции. Дифференцируемость интеграла по верхнему пределу321
1. Основные свойства монотонных функций (321). 2. Дифференцируемость монотонной функции (324). 3. Производная интеграла по верхнему пределу (331).
§ 2. Функции с ограниченным изменением332
§ 3. Производная неопределённого интеграла Лебега337
§ 4. Восстановление функции по её производной. Абсолютно непрерывные функции339
§ 5. Интеграл Лебега как функция множества. Теорема Радона-Никодима349
1. Заряды. Разложение Хана и разложение Жордана (349). 2. Основные типы зарядов (352). 3. Абсолютно непрерывные заряды. Теорема Радона-Никодима (353).
§ 6. Интеграл Стилтьеса356
1. Меры Стилтьеса (356). 2. Интеграл Лебега-Стилтьеса (358). 3. Некоторые применения интеграла Лебега-Стилтьеса в теории вероятностей (360). 4. Интеграл Римана-Стилтьеса (362). 5. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса (366). 6. Общий вид линейных непрерывных функционалов в пространстве непрерывных функций (369).
 
Г л а в а   VII
Пространства суммируемых функций
 
§ 1. Пространство L1375
1. Определение и основные свойства пространства L1 (375). 2. Всюду плотные множества в L1 (377).
§ 2. Пространство L2380
1. Определение и основные свойства (380). 2. Случай бесконечной меры (384). 3. Всюду плотные множества в L2. Теорема об изоморфизме (385). 4. Комплексное пространство L2 (387). 5. Сходимость в среднем квадратичном и её связь с другими типами сходимости функциональных последовательностей (387).
§ 3. Ортогональные системы функций в L2. Ряды по ортогональные системам389
1. Тригонометрическая система. Тригонометрический ряд Фурье (390). 2. Тригонометрические системы на отрезке [0, π] (393). 3. Ряд Фурье в комплексной форме (394). 4. Многочлены Лежандра (395). 5. Ортогональные системы в произведениях. Кратные ряды Фурье (397). 6. Многочлены, ортогональные относительно данного веса (399). 7. Ортогональный базис в пространствах L2 (-¥, ¥) и L2(0, ¥). (401). 8. Ортогональные многочлены с дискретным весом (402). 9. Системы Хаара и Радемахера-Уолша (404).
 
Г л а в а   VIII
Тригонометрические ряды. Преобразование Фурье
 
§ 1. Условия сходимости ряда Фурье406
1. Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке (406). 2. Условия равномерной сходимости ряда Фурье (412).
§ 2. Теорема Фейера415
1. Теорема Фейера (415). 2. Полнота тригонометрической системы. Теорема Вейерштрасса (418). 3. Теорема Фейера для пространства L1 (419).
§ 3. Интеграл Фурье419
1. Основная теорема (419). 2. Интеграл Фурье в комплексной форме (422).
§ 4. Преобразование Фурье, свойства и применения423
1. Преобразование Фурье и формула обращения (423). 2. Основные свойства преобразования Фурье (427). 3. Полнота функций Эрмита и Лагерра (431). 4. Преобразование Фурье быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций (431). 5. Преобразование Фурье и свёртка функций (432). 6. Применение преобразования Фурье к решению уравнения теплопроводности (433). 7. Преобразование Фурье функций нескольких переменных (435).
§ 5. Преобразование Фурье в пространстве L2 (-¥, ¥)438
1. Теорема Планшереля (438). 2. Функции Эрмита (442).
§ 6. Преобразование Лапласа445
1. Определение и основные свойства преобразования Лапласа (445). 2. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений (операторный метод) (446).
§ 7. Преобразование Фурье-Стилтьеса448
1. Определение преобразования Фурье-Стилтьеса (448). 2. Применения преобразования Фурье-Стилтьеса в теории вероятностей (450).
§ 8. Преобразование Фурье обобщённых функция452
 
Г л а в а   IX
Линейные интегральные уравнения
 
§ 1. Основные определения. Некоторые задачи, приводящие к интегральным уравнениям456
1. Типы интегральных уравнений (456). 2. Примеры задач, приводящих к интегральным уравнениям (457).
§ 2. Интегральные уравнения Фредгольма460
1. Интегральный оператор Фредгольма (460). 2. Уравнения с симметрическим ядром (463). 3. Теоремы Фредгольма. Случай вырожденных ядер (465). 4. Теоремы Фредгольма для уравнений с произвольными ядрами (467). 5. Уравнения Вольтерра (472). 6. Интегральные уравнения первого рода (473).
§ 3. Интегральные уравнения, содержащие параметр. Метод Фредгольма474
1. Спектр компактного оператора в H (474). 2. Отыскание решения в виде ряда по степеням λ. Детерминанты Фредгольма (475).
 
Г л а в а   X
Элементы дифференциального исчисления в линейных пространствах
 
§ 1. Дифференцирование в линейных пространствах480
1. Сильный дифференциал (дифференциал Фреше) (480). 2. Слабый дифференциал (дифференциал Гато) (482). 3. Формула конечных приращений (482). 4. Связь между слабой и сильной дифференцируемостью (483). 5. Дифференцируемые функционалы (485). 6. Абстрактные функция (485). 7. Интеграл (485). 8. Производные высших порядков (488). 9. Дифференциалы высших порядков (491). 10. Формула Тейлора (491).
§ 2. Теорема о неявной функция и некоторые её применения492
1. Теорема о неявной функции (492). 2. Теорема о зависимости решения дифференциального уравнения от начальных данных (495). 3. Касательные многообразия. Теорема Люстерника (496).
§ 3. Экстремальные задачи499
1. Необходимое условие экстремума (500). 2. Второй дифференциал. Достаточные условия экстремума функционала (503). 3. Экстремальные задачи с ограничениями (506).
§ 4. Метод Ньютона508
 
Д о п о л н е н и е
Банаховы алгебры
 
§ 1. Определение и примеры банаховых алгебр513
1. Банаховы алгебры, изоморфизмы банаховых алгебр (513). 2. Примеры банаховых алгебр (514). 3. Максимальные идеалы (515).
§ 2. Спектр и резольвеьта516
1. Определения и примеры (516). 2. Свойства спектра (517). 3. Теорема о спектральном радиусе (519).
§ 3. Некоторые вспомогательные результаты520
1. Теорема о фактор-алгебре (520). 2. Три леммы (521).
§ 4. Основные теоремы521
1. Линейные непрерывные мультипликативные функционалы и максимальные идеалы (521). 2. Топология во множестве M. Основные теоремы (523). 3. Теорема Винера; упражнения (525).
Литература529
Распределение литературы по главам530
Предметный указатель531

Книги на ту же тему

  1. Функциональный анализ, Рудин У., 1975
  2. Функциональный анализ, Иосида К., 1967
  3. Теория измеримых множеств и мультимножеств, Петровский А. Б., 2018
  4. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
  5. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
  6. Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В. И., 1968
  7. Интегральные уравнения (Введение в теорию), Краснов М. Л., 1975
  8. Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
  9. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.031 secработаем на движке KINETIX :)