Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время16.04.24 14:53:29
На обложку
Теоретико-множественные модели языковавторы — Маркус С.
Ars Islamica: в честь Станислава Михайловича Прозороваавторы — Пиотровский М. Б., Аликберов А. К., ред.
Лазерные приёмникиавторы — Росс М.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд. — Натансон И. П.
Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд.
Натансон И. П.
год издания — 1974, кол-во страниц — 480, тираж — 37000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 520 гр., издательство — Физматлит
цена: 1000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №3
ключевые слова — анализ, множеств, лебег, риман, стилтьес, функционал, сингулярн, фурье, трансфинит, алеф, цермел, непустот, перрон, компактн, банах

Книга посвящена, в основном, функциям одной вещественной переменной. Лишь в трёх главах (XI—XIII) рассматриваются функции многих переменных и функции множества.

Книга содержит большое количество упражнений, и сравнительно лёгкие, доступные широкому кругу читателей, и значительно более трудные, которые могут служить хорошим материалом для студенческих математических кружков.

Рис. 9


Эта книга представляет собою руководство, написанное применительно к действующим учебным программам наших университетов. Имея в виду всё возрастающее значение теории функций в системе образования математиков, я включил в книгу (мелким шрифтом) также и ряд вопросов, выходящих за пределы программы.

Теория функций вещественной переменной излагается в университете, начиная с третьего курса. Поэтому у читателя предполагается свободное владение основными понятиями анализа: иррациональные числа, теория пределов, важнейшие свойства непрерывных функций, производные, интегралы, ряды считаются известными в объёме любого обстоятельного курса дифференциального и интегрального исчисления.

Большинство глав книги сопровождается упражнениями. Читатель должен быть предупреждён, что они, как правило, довольно трудны и требуют подчас весьма значительного напряжения. Тем не менее, лицам, желающим основательно усвоить предмет, я настоятельно советую постараться решить хотя бы часть приводимых задач.

В своём настоящем виде эта книга является переработкой моей более ранней книги «Основы теории функций вещественной переменной», вышедшей небольшим тиражом в 1941 году в издании Ленинградского университета и в скором времени полностью разошедшейся…

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
И. Натансон
3 декабря 1949 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Из предисловия к первому изданию7
Предисловие ко второму изданию8
 
Г л а в а  I.  Бесконечные множества9
 
§ 1. Операции над множествами9
§ 2. Взаимооднозначное соответствие13
§ 3. Счётные множества16
§ 4. Мощность континуума20
§ 5. Сравнение мощностей25
 
Г л а в а  II.  Точечные множества34
 
§ 1. Предельная точка34
§ 2. Замкнутые множества37
§ 3. Внутренние точки и открытые множества41
§ 4. Расстояния и отделимость44
§ 5. Структура открытых и замкнутых ограниченных множеств47
§ 6. Точки конденсации. Мощность замкнутого множества51
 
Г л а в а  III. Измеримые множества56
 
§ 1. Мера ограниченного открытого множества56
§ 2. Мера ограниченного замкнутого множества61
§ 3. Внешняя и внутренняя мера ограниченного множества65
§ 4. Измеримые множества68
§ 5. Измеримость и мера как инварианты движения72
§ 6. Класс измеримых множеств76
§ 7. Общие замечания о проблеме меры80
§ 8. Теорема Витали82
 
Г л а в а  IV.  Измеримые функции86
 
§ 1. Определение и простейшие свойства измеримой функции86
§ 2. Дальнейшие свойства измеримых функций90
§ 3. Последовательности измеримых функций. Сходимость по мере92
§ 4. Структура измеримых функций98
§ 5. Теорема Вейерштрасса103
 
Г л а в а  V.  Интеграл Лебега от ограниченной функции109
 
§ 1. Определение интеграла Лебега109
§ 2. Основные свойства интеграла114
§ 3. Предельный переход под знаком интеграла119
§ 4. Сравнение интегралов Римана и Лебега121
§ 5. Восстановление первообразной функции126
 
Г л а в а  VI.  Суммируемые функции129
 
§ 1. Интеграл неотрицательной измеримой функции129
§ 2. Суммируемые функции любого знака136
§ 3. Предельный переход под знаком интеграла142
 
Г л а в а  VII.  Функции, суммируемые с квадратом154
 
§ 1. Основные определения. Неравенства. Норма154
§ 2. Сходимость в среднем157
§ 3. Ортогональные системы163
§ 4. Пространство ℓ2172
§ 5. Линейно независимые системы179
§ 6. Пространства Lр и ℓр183
 
Г л а в а  VIII.  Функции с конечным изменением. Интеграл Стилтьеса191
 
§ 1. Монотонные функции191
§ 2. Отображение множеств. Дифференцирование монотонной функции193
§ 3. Функции с конечным изменением202
§ 4. Принцип выбора Хелли207
§ 5. Непрерывные функции с конечным изменением210
§ 6. Интеграл Стилтьеса213
§ 7. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса218
§ 8. Линейные функционалы222
 
Г л а в а  IX.  Абсолютно непрерывные функции. Неопределённый
интеграл Лебега226
 
§ 1. Абсолютно непрерывные функции226
§ 2. Дифференциальные свойства абсолютно непрерывных функций229
§ 3. Непрерывные отображения230
§ 4. Неопределённый интеграл Лебега234
§ 5. Замена переменной в интеграле Лебега242
§ 6. Точки плотности. Аппроксимативная непрерывность245
§ 7. Добавления к теории функций с конечным изменением и интегралов
Стилтьеса248
§ 8. Восстановление первообразной функции251
 
Г л а в а  X.  Сингулярные интегралы. Тригонометрические ряды.
Выпуклые функции257
 
§ 1. Понятие сингулярного интеграла257
§ 2, Представление функции сингулярным интегралом в заданной точке261
§ 3. Приложения в теории рядов Фурье266
§ 4. Дальнейшие свойства тригонометрических рядов и рядов Фурье273
§ 5. Производные Шварца и выпуклые функции279
§ 6. Единственность разложения функции в тригонометрический ряд289
 
Г л а в а  XI.  Точечные множества в двумерном пространстве300
 
§ 1. Замкнутые множества300
§ 2. Открытые множества302
§ 3. Теория измерения плоских множеств305
§ 4. Измеримость и мера как инварианты движения312
§ 5. Связь меры плоского множества с мерами его сечений318
 
Г л а в а  XII.  Измеримые функции нескольких переменных и их
интегрирование322
 
§ 1. Измеримые функции. Распространение непрерывных функций322
§ 2. Интеграл Лебега и его геометрический смысл326
§ 3. Теорема Фубини328
§ 4. Перемена порядка интегрирований333
 
Г л а в а  XIII.  Функции множества и их применения в теории
интегрирования337
 
§ 1. Абсолютно непрерывные функции множества337
§ 2. Неопределённый интеграл и его дифференцирование342
§ 3. Обобщение полученных результатов344
 
Г л а в а  XIV.  Трансфинитные числа348
 
§ 1. Упорядоченные множества. Порядковые типы348
§ 2. Вполне упорядоченные множества352
§ 3. Порядковые числа355
§ 4. Трансфинитная индукция358
§ 5. Второй числовой класс359
§ 6. Алефы361
§ 7. Аксиома и теорема Цермело363
 
Г л а в а  XV.  Классификация Бэра367
 
§ 1. Классы Бэра367
§ 2. Непустота классов Бэра372
§ 3. Функции 1-го класса377
§ 4. Полунепрерывные функции385
 
Г л а в а  XVI.  Некоторые обобщения интеграла Лебега392
 
§ 1. Введение392
§ 2. Определение интеграла Перрона393
§ 3. Основные свойства интеграла Перрона395
§ 4. Неопределённый интеграл Перрона397
§ 5. Сравнение интегралов Перрона и Лебега399
§ 6. Абстрактно заданный интеграл и его обобщение403
§ 7. Узкий интеграл Данжуа408
§ 8. Теорема Г. Хаке411
$ 9. Теорема П. С. Александрова — Г. Ломана418
§ 10. Понятие о широком интеграле Данжуа422
 
Г л а в а  XVII.  Функции с неограниченными областями задания425
 
§ 1. Мера неограниченного множества425
§ 2. Измеримые функции427
§ 3. Интегралы по неограниченным множествам427
§ 4. Функции, суммируемые с квадратом429
§ 5. Функции с конечным изменением. Интегралы Стилтьеса430
§ 6. Неопределённые интегралы и абсолютно непрерывные функции
множества433
 
Г л а в а  XVIII.  Некоторые сведения из функционального анализа436
 
§ 1. Метрические и, в частности, линейные нормированные пространства436
§ 2. Компактность442
§ 3. Условия компактности в некоторых пространствах447
§ 4. Банаховский «принцип неподвижной точки» и некоторые его приложения462
 
Д о б а в л е н и я471
 
I. Длина дуги кривой471
II. Пример Штейнгауза474
III. Некоторые дополнительные сведения о выпуклых функциях476

Книги на ту же тему

  1. Основы математического анализа. — 2-е изд., стереотип., Ильин В. А., Позняк Э. Г., 1967
  2. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
  3. Математический анализ. В 2-х томах (комплект из 2 книг) , Берс Л., 1975
  4. Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В. И., 1968
  5. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
  6. Основы математического анализа, Рудин У., 1966
  7. Дифференциальное и интегральное исчисление. — 2-е изд., испр. и доп., Банах С., 1966
  8. Алгебра и анализ. Задачи, Лефор Г., 1973
  9. Введение в современную алгебру и анализ, Заманский М., 1974
  10. Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
  11. Сборник задач по курсу математического анализа. — 12-е изд., стереотип., Берман Г. Н., 1963
  12. Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
  13. Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
  14. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  15. Функциональный анализ, Рудин У., 1975
  16. Функциональный анализ, Иосида К., 1967
  17. Теория измеримых множеств и мультимножеств, Петровский А. Б., 2018
  18. Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
  19. Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П. С., 1977
  20. Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
  21. Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
  22. Математический аппарат инженера, Сигорский В. П., 1975
  23. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов, Демидович Б. П., Кудрявцев В. А., 2004

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.018 secработаем на движке KINETIX :)