В отечественной и зарубежной литературе существует много учебников и монографий, посвящённых изложению вопросов статистической механики. Однако, несмотря на такое обилие литературы, книга Хилла не перекрывается по содержанию другими аналогичными книгами. Причина этого лежит в удачном, как нам кажется, подборе материала, ясности и строгости изложения.

Прежде всего следует отметить детальное изложение методов различных ансамблей, применяющихся в статистической механике: микроканонического, канонического, большого канонического и обобщённого. В этом отношении книга Хилла является, пожалуй, единственной, где даётся сводное изложение этих методов и их применений к весьма широкому кругу задач статистической механики. Другой её особенностью является оригинальность и разнообразие конкретных приложений, излагаемых в ней. При этом автор не идёт по пути изложения старых, хорошо известных результатов, а даёт, по возможности, полное представление о последних достижениях теории.

В первых трёх главах излагаются основные положения статистической механики классических и квантовых систем. Здесь обсуждаются основные положения статистической механики, вводятся различные типы ансамблей и рассматриваются условия, при которых они применяются в конкретных приложениях; наконец, устанавливаются связи статистической механики с термодинамикой. Надо заметить, что вопросам обоснования уделено сравнительно мало места и изложены они весьма бегло. Здесь также кратко изложен и метод матрицы плотности (для случая квантовой статистической механики). Кстати сказать, в книге Хилла в качестве приложений рассматриваются, главным образом, вопросы классической статистической механики. Читателю, желающему подробнее ознакомиться с методом матрицы плотности и его приложениями, можно рекомендовать монографию Н. Н. Боголюбова «Лекции по квантовой статистике». В этих главах наибольший интерес представляет, пожалуй, систематическое изложение методов различных ансамблей. Глава четвёртая посвящена изложению теории флуктуации и доказательству термодинамической эквивалентности различных ансамблей.

Следующая, пятая, глава трактует вопросы теории неидеальных газов и теории конденсации. Рассмотрение основывается по существу на результатах Дж. Майера. Обсуждаются также работы других авторов, посвящённые этому же вопросу, с критическим анализом теории.

В этом отношении данные вопросы изложены полнее, чем, например, в учебнике статистической механики Дж. Майера и М. Г. Майер. Здесь же приводятся весьма общий вариант теории, разработанный Янгом и Ли, и метод физических групп. В отличие от теории Майера, где группы (комплексы) молекул являются чисто математическим понятием, метод физических групп обладает большей наглядностью и даёт возможность несколько иного подхода к проблеме.

В наибольшей по объёму шестой главе излагается метод функций распределения. Много внимания здесь уделяется исследованию уравнения для радиальной функции распределения, играющей особо важную роль в теории жидкостей и сильно сжатых газов. Заметим, что вне поля зрения автора остались фундаментальные исследования Н. Н. Боголюбова по методу функций распределения, как, между прочим, и вообще работы советских авторов по этой проблеме и по другим вопросам статистической механики. Стоит обратить внимание здесь на вторую часть этой главы, излагающей результаты Мак-Миллана—Майера по обобщению метода функций распределения на случай большого канонического ансамбля. Автор приводит в этой главе только результаты классической статистики и не касается вопросов, связанных с их обобщением на квантовый случай на основе метода матрицы плотности.

Последние две главы довольно близки друг к другу по содержанию и посвящены вопросам метода ближайших соседей и решёточных теорий жидкого и твёрдого состояний. Следует иметь в виду, что к реальным жидкостям эти методы, строго говоря, имеют довольно косвенное отношение и могут рассматриваться лишь как некоторая грубая апроксимация. Однако в случае больших плотностей она позволяет сравнительно просто получать результаты, более или менее удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными. Изложение здесь более краткое, нежели в предыдущих главах, и ограничивается, особенно в последней, восьмой главе сообщением лишь основных фактов. Более подробное обсуждение некоторых аспектов теории жидкого состояния читатель может найти в монографии Я. И. Френкеля «Кинетическая теория жидкостей».

Книга Хилла содержит сравнительно мало частных конкретных задач в отличие, например, от учебника Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица по статистической физике. Однако она охватывает ряд интересных и важных проблем статистической механики и даёт достаточно глубокое изложение их. Книга Хилла может быть полезной для студентов старших курсов университетов и аспирантов, специализирующихся в области теоретической физики, а также для научных работников, желающих пополнить свои знания по указанным проблемам.

В качестве дополнения к книге Хилла было сочтено целесообразным включить статью Н. Н. Боголюбова «Разложения по степеням малого параметра в теории статистического равновесия» , в которой просто и ясно излагаются основы метода функций распредения и подходы к решению уравнений для функций распределения.

ОТ РЕДАКТОРА
С. В. Тябликов

Книги на ту же тему

1. Основы статистической физики материалов: Учебник, Дмитриев А. В., 2004
2. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы, Хир К., 1976
3. Некоторые вопросы статистической механики. Учебное пособие для университетов, Боголюбов мл. Н. Н., Садовников Б. И., 1975
4. Неравновесные явления: Уравнение Больцмана, Ланфорд III О. Э., Гринберг У., Полевчак Я., Цвайфель П. Ф., Эрнст М. X., Черчиньяни К., Кэфлиш Р. Э., Шпон Г., 1986
5. Теория многих частиц, Власов А. А., 1950
6. Статистические функции распределения, Власов А. А., 1966
7. Нелокальная статистическая механика, Власов А. А., 1978
8. Теория необратимых процессов, Честер Д., 1966