Излагается метод и теория двухступенчатого статистического анализа. Основное внимание уделяется разработке вычислительных методов, позволяющих строить оптимальные процедуры с помощью ЭВМ. Книга предназначена для специалистов, интересующихся приложениями математической статистики, главным образом для инженеров. Рассмотрен ряд задач из области выборочного контроля качества и надёжности продукции, а также из области теории обнаружения сигналов.

Табл. 1. Илл. 37. Библ. 95 назв.

Метод двухступенчатого статистического анализа применяется (или может быть применён) во многих видах статистических экспериментов, осуществляемых в технических системах. Сущность метода состоит в том, что эксперимент проводится в две ступени: на первой ступени получают предварительную информацию об объекте, подвергаемом испытанию, и в зависимости от этой информации корректируют процедуру второй ступени эксперимента. Известно, что корректирование процедуры в ходе эксперимента позволяет в среднем сделать его более эффективным по сравнению со случаем, когда процедура выбирается заранее и в ходе эксперимента не изменяется.

Метод двухступенчатого анализа занимает в некотором смысле промежуточное положение между методом одноступенчатого анализа, при котором процедура является неизменной, и последовательного анализа, при котором допускается большое число коррекций процедуры. В данной книге мы в основном будем рассматривать случай, когда допускается только одна коррекция. Естественно, возникает вопрос, почему этому частному случаю уделено столько внимания. Для того чтобы ответить на него, обратим внимание читателя на следующее обстоятельство. Если рассматривать проблему последовательного анализа с теоретической точки зрения, то следует сказать, что в основополагающих работах А. Вальда и в последующих математических работах проблема получила достаточно глубокое и всеобъемлющее развитие. С вычислительной же точки зрения проблема развита ещё далеко недостаточно. Одна из трудностей состоит в следующем. Для того чтобы построить оптимальную процедуру по методу последовательного анализа, нужно решить некоторую систему рекуррентных уравнений. Во многих сложных ситуациях решение этих уравнений удаётся получить только для небольшого числа шагов (ступеней). С другой стороны, следует отметить, что на практике часто по тем или иным соображениям испытания на каждой ступени эксперимента проводят крупными выборками. При этом, как правило, уже на первых ступенях получают достаточно большое количество данных для того, чтобы можно было принять решение. Если при этих условиях вводится запрет на продолжение эксперимента для некоторого числа ступеней, скажем, двух, трёх, четырёх, то этот запрет не приводит к слишком существенной потере эффективности процедур. Между тем при этом существенно увеличиваются возможности их исследования и оптимизации.

Двухступенчатым процедурам посвящена довольно обширная периодическая литература. Однако, насколько известно автору, монографий в этой области не было.

Предлагая читателю данную книгу, автор имеет в виду рекомендовать к более широкому исследованию и использованию не только двухступенчатые процедуры, непосредственно рассматриваемые здесь, а вообще процедуры с небольшим числом ступеней, в том числе трёх- и четырёхступенчатые.

Книга предназначена главным образом для инженеров-исследователей, интересующихся приложениями математической статистики. Предполагается, что читатель знаком с основами теории вероятностей и математической статистики, в том числе и с основами теории Неймана-Пирсона и теории последовательного анализа Вальда.

Следует заметить, что двухступенчатые процедуры известны и применяются на практике давно, с 30-х годов, однако вычислительные методы для их оптимизации длительное время не были разработаны.

В основе развиваемого в настоящей книге вычислительного метода лежит один из общих методов современного математического программирования — метод множителей Лагранжа, который, будучи давно известным в классической математике, получил в настоящее время значительное развитие. Необходимые нам сведения из области математического программирования приведены в главе 1.

Задачи двухступенчатого анализа весьма разнообразны. В главе 2 приведён ряд таких задач. Изложение в этой главе носит скорее характер постановок задач, чем обстоятельных исследований.

Основное внимание в книге (главы 3—7) уделяется задаче проверки двух простых гипотез. Эта задача является одной из наиболее важных в математической статистике, к ней сводится большое число технических задач. Исследования, связанные с этой задачей, автор старался изложить более обстоятельно. Приведена классификация и исследованы свойства оптимальных двухступенчатых процедур; развит достаточно универсальный численный метод, позволяющий строить эти процедуры с помощью ЭВМ; определены условия, при которых метод может быть применён; рассмотрены вопросы, касающиеся точности метода, единственности решения и др. …

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книги на ту же тему

1. Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
2. Оптимальные статистические решения, Гроот М. де, 1974
3. Многоцелевой статистический анализ случайных сигналов, Домарацкий А. Н., Иванов Л. Н., Юрлов Ю. И., 1975
4. Измерение и анализ случайных процессов, Бендат Д., Пирсол А., 1971
5. Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
6. Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983