В книге даётся систематическое изложение методов исследования операций и приводятся примеры их применения к решению оперативно-тактических задач ВМФ. Рассматриваются методы оценки эффективности процессов массового обслуживания, поиска в районе и на рубеже, слежения; методы оценки эффективности применения оружия и исследования динамики боя.

Наряду с классическими методами статистики излагаются основы последовательного анализа. Приводятся примеры приложения методов статистических испытаний к задачам теории эффективности.

В разделе методов оптимизации рассматриваются методы, требующие задания всех исходных данных (методы линейного, нелинейного, динамического программирования и сетевого планирования), а также методы, применяемые в условиях неопределённости (матричные игры, статистические решения, метод районирования).

Книга, представляющая собой учебник для слушателей Военно-Морской орденов Ленина и Ушакова Академии, может служить руководством для всех офицеров, занимающихся военно-научной работой, а также для инженеров ряда специальностей.

Сложность, динамичность и многообразие боевых действий на море требуют от офицера флота владения современными методами оценки обстановки и обоснования решений как при создании, так и в ходе боевой подготовки и боевого применения сил и средств. Среди этих методов возрастающее значение приобретают количественные методы, разрабатываемые теорией исследования операций. Возникает задача их усвоения.

Дело облегчается тем, что офицеры флота и, прежде всего слушатели Академии имеют общую математическую подготовку, знания основ математического анализа, теории вероятностей, высшей алгебры, достаточные для первоначального систематического изучения методов исследования операций. Данный учебник предназначен для такого изучения.

Хотелось бы предостеречь начинающего читателя от представления о возможности найти в одной книге все методы и приложения бурно развивающейся теории. Книга, в соответствии с её назначением, содержит лишь элементы теории. По теме каждой главы учебника написаны десятки книг. Также трудно было бы изложить в учебнике приложения теории исследования операций к крупным комплексным проблемам, математическое описание каждой из которых в отдельности может составить объёмистый труд.

Однако читатель найдёт в учебнике обоснование наиболее употребительных методов оценки эффективности, методов оптимизации и ряд элементарных приложений, из которых во многом и составляются комплексные исследования.

Автор выражает надежду, что овладение материалами учебника окажется достаточным для удовлетворения интереса части читателей и подготовит другую часть их, при возникновении необходимости углубить познания в определённом узком направлений, к изучению монографий и иных специальных источников.

В основу учебника положены лекции, читанные автором в течение ряда лет, и изданные по ним три выпуска учебного пособия. Среди наиболее существенных добавлений, сделанных в учебнике к материалам выпусков, — массовое обслуживание, поиск на рубеже, динамика боя, нелинейное программирование, сетевое планирование. Вместе с тем при написании учебника содержание выпусков подверглось переработке и, ради ограничения объёма книги, сокращению: исключены сведения о случайных событиях и случайных величинах, опущены упражнения и некоторые таблицы, уменьшено количество примеров.

Примеры, иллюстрирующие теорию, и использованные в них значения характеристик подчинены учебным целям и не соответствуют какими-либо конкретным тактическим ситуациям или конкретным образцам военной техники.

Автор выражает свою искреннюю признательность товарищам по кафедре, факультету и семинару по исследованию операций — без общения с ними работа над книгой была бы затруднена.

ПРЕДИСЛОВИЕ

П р е д и с л о в и е	3

Г л а в а 1. Исследование операций как область науки
и практической деятельности

1.1. Исследование операций — научный метод обоснования предложений
для принятия решений	5
1.2. Примеры проблем, подлежащих исследованию	9
1.3. Содержание процесса исследования операций	12
1.4. Выбор показателей эффективности боевых действий	15
1.5. Моделирование боевых действий	24
1.6. Статистика в исследовании операций	25
1.7. Выбор решения при одном показателе эффективности в условиях
заданной обстановки и в условиях неопределённости	27
1.8. Выбор решения при нескольких показателях эффективности	31

Аналитические методы оценки эффективности
целенаправленных действий

Г л а в а 2. Марковские процессы и последовательности. Эффективность
процессов массового обслуживания

2.1. Случайные процессы и последовательности	38
2.2. Математическое описание последовательности (цепи) независимых
событий. Дискретные цепи Маркова	40
2.3. Системы с невосстанавливаемым ущербом	48
2.4. Установившийся режим в цепях Маркова	51
2.5. Процессы массового обслуживания	55
2.6. Пуассоновский поток заявок. Показательный закон времени
обслуживания	58
2.7. Система массового обслуживания с отказами	64
2.8. Разомкнутая система массового обслуживания с чистым ожиданием	75
2.9. Замкнутая система массового обслуживания с чистым ожиданием	86
2.10. Метод интегральных уравнений. Случай переменной плотности потока
заявок	93

Г л а в а 3. Эффективность поиска и слежения

3.1. Поиск и слежение. Элементарная и накопленная вероятность
обнаружения. Математическое ожидание времени, необходимого для
обнаружения объекта	101
3.1.1. Поиск и слежение	101
3.1.2. Элементарная и накопленная вероятности обнаружения	103
3.1.3. Математическое ожидание времени, необходимого для
обнаружения объекта	106
3.2. Сходящиеся процессы поиска	108
3.2.1. Поиск с постоянной интенсивностью	108
3.2.2. Приближённая замена вероятности обнаружения
показательной функцией	112
3.2.3. Пример поиска с возрастающей интенсивностью	114
3.2.4. Дискретный поиск	117
3.2.5. Цикличный поиск	121
3.2.6. Учёт движения объекта	124
3.2.7. Учёт уклонения объекта от обнаружения его разведчиком	127
3.2.8. Обследование района с несколькими объектами	131
3.3. Расходящиеся процессы поиска	133
3.3.1. Поиск в условиях недостоверного пребывания объекта в районе	134
3.3.2. Учёт факторов, ограничивающих поисковые усилия	136
3.3.3. Упреждающее обнаружение разведчика объектом поиска	141
3.3.4. Учёт совместного действия нескольких ограничивающих
факторов	146
3.4. Поиск на рубеже	149
3.4.1. Эффективная ширина поиска	149
3.4.2. Вероятность обнаружения одиночного объекта, форсирующего
рубеж	152
3.4.3. Способ оценки эффективности поиска при пересечении рубежа
одиночным объектом и группой объектов, основанный на
понятии фазовой координаты разведчика	157
3.5. Процессы слежения за одиночным объектом	161
3.5.1. Слежение за одиночным объектом при постоянном
преимуществе вторичного поиска перед
первичным	164
3.5.2. Слежение за одиночным объектом при кратковременном
преимуществе вторичного поиска перед первичным	168
3.5.3. Слежение за одиночным объектом и его следом	170
3.5.4. Учёт убывания интенсивности вторичного поиска	174
3.6. Процессы слежения за группой объектов	178
3.6.1. Слежение за группой объектов при постоянном преимуществе
вторичного поиска перед первичным	179
3.6.2. Слежение за группой объектов при кратковременном
преимуществе вторичного поиска перед первичным	181
3.6.3. Применение интегрального метода к одной задаче группового
поиска и слежения	186

Г л а в а 4. Эффективность применения оружия

4.1. Число попаданий в цель	193
4.1.1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле	193
4.1.2. Распределение числа попаданий при независимых выстрелах	198
4.1.3. Распределение числа попаданий при функционально зависимых
и при зависимых выстрелах в схеме двух групп ошибок	201
4.2. Закон поражения цели	206
4.2.1. Закон поражения цели и его свойства. Математическое ожидание
числа попаданий, необходимого для поражения цели	206
4.2.2. Накопление ущерба и вид закона поражения. Приближённая
замена закона поражения цели показательной функцией	212
4.3. Вероятность поражения цели	217
4.3.1. Вероятность поражения цели при независимых выстрелах	218
4.3.2. Вероятность поражения цели при функционально зависимых
выстрелах и в схеме двух групп ошибок	219
4.4. Учёт противодействия противника при расчёте вероятности
поражения цели	224
4.4.1. Противодействие средствам поражения	224
4.4.2. Учёт противодействия носителям оружия	220
4.5. Эффективность воздействия на функционирующую цель	231
4.5.1. Предотвращение ущерба	231
4.5.2. Эффективность стрельбы по временно действующей цели. О
математическом ожидании числа невыпущенных средств
поражения	233
4.5.3. Эффективность стрельбы по беспилотному разведчику	237
4.6. Эффективность стрельбы по объекту большого протяжения	240
4.6.1. Математическое ожидание поражённой площади цели при
одном выстреле	241
4.6.2. Математическое ожидание поражённой площади цели при
нескольких выстрелах	247
4.6.3. Вероятность поражения не менее заданной площади цели при
одном выстреле	250
4.7. Оценка эффективности удара по группе объектов при различных видах
целераспределения	255
4.7.1. Математическое ожидание числа поражённых объектов и
матрица целераспределения	256
4.7.2. Вероятность поражения m объектов из k обстреливаемых при
равномерном целераспределении	264
4.7.3. Эффективность удара по функционирующей групповой цели	271
4.7.4. Оценка эффективности удара однородных сил по
противодействующей группе однотипных объектов	273

Г л а в а 5. Динамика боя

5.1. Последовательное преодоление системы рубежей	282
5.2. Последовательные удары по обороняемому объекту	284
5.3. Квазирегулярные модели процессов поиска и слежения	286
5.4. Квазирегулярные модели процессов боя между однородными группами	289
5.4.1. Описание модели. Дифференциальные уравнения динамики боя
без перенацеливания и с перенацеливанием	289
5.4.2. Процесс боя при отсутствии перенацеливания. Влияние
упреждения в открытии огня. Учёт пополнения сил	293
5.4.3. Процесс боя при идеальном перенацеливании	298
5.4.4. Пример, иллюстрирующий значение точности информации
о мощности противника	300

Статистические методы, применяемые при исследовании
операций

Г л а в а 6. Методы обработки результатов наблюдений

6.1. Среднее арифметическое из наблюденных результатов. Формула
Ляпунова-Лапласа	303
6.2. Теорема Чебышёва и её применение к обработке результатов
наблюдений	308
6.3. Методы определения точности и надёжности статистических оценок	315
6.4. Статистический закон распределения. Понятие о критериях согласия
теоретического и статистического законов распределения	319

Г л а в а 7. Последовательный анализ

7.1. Проверка партии изделий, уровня боевой подготовки или
целесообразности применения тактического приёма	330
7.2. Сравнительная оценка эффективности двух действий или процессов	338
7.3. Проверка удовлетворения характеристики рассеивания техническим
условиям	340

Г л а в а 8. Метод статистических испытаний

8.1. Сущность метода, его сравнение с аналитическими методами
исследования	347
8.2. Способы получения реализации случайных событий и случайных величин	351
8.2.1. Генерирование случайных чисел	351
8.2.2. Статистическое моделирование случайных событий	353
8.2.3. Статистическое моделирование дискретных случайных величин	356
8.2.4. Статистическое моделирование непрерывных случайных величин	359
8.3. Применение метода статистического моделирования в задачах теории
эффективности	363
8.3.1. Поиск в районе	363
8.3.2. Стрельба по береговой функционирующей цели	366

Математическое программирование

Г л а в а 9. Линейное программирование

9.1. Примеры задач математического программирования в условиях
заданной обстановки	369
9.2. Общая постановка задачи линейного программирования	375
9.3. Пример графического рещения задачи линейного программирования
при n = m + 2	377
9.4. Симплексный метод решения задачи линейного программирования
(метод последовательного улучшения плана)	383
9.5. Транспортная задача линейного программирования	396
9.5.1. Постановка задачи. Составление первоначального плана	396
9.5.2. Решение транспортной задачи по критерию стоимости	402
9.5.3. Решение транспортной задачи по критерию времени	413

Г л а в а 10. Нелинейные задачи оптимального использования
сил и средств

10.1. Сведения из теории нелинейного программирования	417
10.1.1. Задача нелинейного программирования. Пример сведения её
к задаче линейного программирования	417
10.1.2. Метод множителей Лагранжа	419
10.1.3. Седловая точка	423
10.1.4. О выпуклом программировании и градиентных методах	427
10.1.5. Метод Величко-Лапина	430
10.1.6. Случайный поиск экстремума	433
10.2. Оптимальное распределение сил и средств (нецелочисленные методы)	434
10.2.1. Оптимальное распределение сил и средств по однотипным
объектам	435
10.2.2. Оптимальное распределение ресурсов для решения
неоднотипных задач	438
10.2.3. Оптимальное распределение однородных сил и средств по
группам, состоящим из однотипных объектов	441
10.2.4. Целераспределение при ударе в условиях противодействия	452

Г л а в а 11. Динамическое программирование

11.1. Сущность метода. Принцип оптимальности	456
11.2. Целераспределение. Распределение ресурсов	461
11.2.1. Распределение однородных сил для нанесения удара по
неоднотипным объектам	461
11.2.2. Распределение резерва	466
11.2.3. Распределение сил на главный объект и охранение в ряде
последовательных ударов	470
11.2.4. Распределение средств, выделенных для повышения
надёжности комплекса	476
11.3. Обоснование некоторых тактических приёмов	479
11.3.1. Выбор маршрута преодоления зоны противодействия (полосы
выявления)	479
11.3.2. Очередность обследования участков района поиска,
обеспечивающая обнаружение объекта в кратчайший срок	483
11.3.3. Смена позиций стреляющего, обеспечивающая наибольшую
вероятность поражения цели	489

Г л а в а 12. Сетевое планирование

12.1. Сетевой график	495
12.2. Время наступления событий, критическое время и временные резервы	499
12.3. Пример сетевого планирования работы штаба при выработке и
принятии решения	505
12.4. Некоторые задачи отыскания оптимального плана при сетевом
планировании	510

Матричные игры, статистические решения и
районирование

Г л а в а 13. Матричные игры

13.1. Основные понятия теории игр	522
13.2. О решении игры в чистых и смешанных стратегиях. Ситуация
равновесия. Свойства оптимальных стратегий	530
13.3. Методы решения матричных игр	537
13.3.1. Доминирование	538
13.3.2. Решение игры 2 X 2. Графический метод решения игр 2 X n
и m X 2	540
13.3.3. Метод присоединённых матриц	546
13.3.4. Решение матричной игры с помощью линейного
программирования	552
13.3.5. Метод итераций	555
13.4. Применение матричных игр	557
13.4.1. Двухстороннее распределение сил	557
13.4.2. Построение завесы подводных лодок	558
13.4.3. Выбор между усилением ударных или оборонительных
возможностей	560
13.4.4. Выбор варианта нанесения удара по главному объекту,
сопровождаемому ложными целями	562
13.5. О практической реализации решения в смешанных стратегиях	564

Г л а в а 14. Методы выработки предложений для принятия
решения при неточном знании обстановки

14.1. Основы теории статистических решений	569
14.1.1. Байесово действие	569
14.1.2. Правило решения. Определение целесообразности проведения
эксперимента для уточнения сведений об обстановке	574
14.1.3. О возможности выбора решения при отсутствии сведений
о виде обстановки	577
14.1.4. О методе многоходовой игры статистика с природой. Роль
стоимости испытания	581
14.2. Метод районирования	586
14.2.1. Сущность метода районирования	589
14.2.2. Районирование множества векторов состояния при двух
вариантах действий	591
14.2.3. Районирование множества векторов состояния при многих
вариантах действий	593

Л и т е р а т у р а	598

Книги на ту же тему

Системы и моделирование, Хорафас Д. Н., 1967
Современное состояние теории исследования операций, Моисеев Н. Н., ред., 1979
Элементы теории игр. — 2-е изд., стереотип., Вентцель Е. С., 1961
Займёмся исследованием операций, Кофман А., Фор Р., 1966
Игры и решения. Введение и критический обзор, Льюс Р. Д., Райфа Х., 1961
Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр, Вильямс Д. Д., 1960
Введение в теорию исследования операций, Гермейер Ю. Б., 1971
Проектирование и испытание баллистических ракет, Варфоломеев В. И., Копытов М. И., ред., 1970
Исследование операций. Боевые части. Пуск снарядов, Мерилл Г., Гольдберг Г., Гельмгольц Р., 1959
Методы расчётов боевой эффективности вооружения, Фендриков Н. М., Яковлев В. И., 1971
Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях, Крапивин В. Ф., 1972
О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. Сборник статей в помощь учителю математики, Смолянский М. Л., сост., 1965
Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах, Горелик В. А., Кононенко А. Ф., 1982
Введение в прикладную теорию игр, Дюбин Г. Н., Суздаль В. Г., 1981
Математические модели конфликтных ситуаций, Саати Т. Л., 1977
Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
Методы теории массового обслуживания, Кёниг Д., Штойян Д., 1981
Вероятностные системы обслуживания, Риордан Д., 1966
Математика и логика: ретроспектива и перспективы, Кац М., Улам С. М., 1971
Наведение и навигация баллистических ракет: Учебное пособие, Лысенко Л. Н., 2007
Оптимальные решения, Ланге О., 1967
Экономико-математические методы. Вып. III: Экономико-математические модели народного хозяйства, 1966
Математическое программирование: Методы решения производственных и транспортных задач, Рейнфельд Н., Фогель У., 1960
Линейное программирование: Пособие для экономистов, Габр Я., 1960
Игровое моделирование экономических процессов (деловые игры), Гидрович С. Р., Сыроежин И. М., 1976

elapsed time 0.022 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему