В книге приведены основные методы вычисления асимптотики интегралов, сумм и рядов. Рассмотрен ряд приложений к задачам механики и физики. Для математиков, механиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.

Ил. 6. Библиогр. 146 назв.

В многочисленных задачах естествознания возникают интегралы и ряды, содержащие большой параметр. Случаи, когда такие интегралы явно вычисляются, крайне редки; ещё реже удаётся просуммировать ряды. При больших значениях параметра вычисление интегралов и рядов — весьма трудоёмкая задача даже для самых современных ЭВМ. Поэтому решающую роль играют асимптотические методы. В книге изложены основные методы вычисления асимптотики интегралов и рядов и основные результаты, полученные к настоящему времени этими методами.

В гл. I приведены основные сведения об асимптотических оценках, асимптотических рядах и даны простейшие методы вычисления асимптотики интегралов, сумм и рядов. Исследована асимптотика интегралов со слабыми особенностями.

В гл. II изложен метод Лапласа, в гл. III — метод стационарной фазы для одномерных и многомерных интегралов.

В гл. IV изложен важнейший метод вычисления асимптотики интегралов от аналитических функций — метод перевала (в одномерном случае). Приведены формулы суммирования Пуассона и Эйлера-Маклорена и их применения к вычислению асимптотики рядов. Метод перевала в многомерном случае изложен в гл. V.

В гл. VI рассмотрены различные случаи слияния критических точек подынтегральной функции: близкие точки перевала, полюс и точка перевала и другие.

Рассмотрен ряд приложений: вычисление асимптотики интегральных преобразований, решений уравнений с частными производными, разностных уравнений, дифференциально-разностных уравнений, коэффициентов Тейлора, Лорана, Фурье аналитических функций, некоторые задачи теории вероятностей, статистической физики, теории дифракции, гидродинамики и другие.

По мнению автора, при написании такого рода справочника нельзя было ограничиться только перечнем готовых формул, как это делается, например, в справочниках по специальным функциям. Поэтому в книге приведены выводы основных асимптотических формул и подробно рассмотрен ряд конкретных примеров. Надеюсь, что это поможет читателям овладеть основными асимптотическими методами.

ПРЕДИСЛОВИЕ
М. В. Федорюк

Книги на ту же тему

1. Асимптотические разложения, Копсон Э. Т., 1966
2. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ), Хединг Д., 1965
3. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Вазов В., 1968
4. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М. В., 1983
5. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, Маслов В. П., Федорюк М. В., 1976
6. Приближённые методы квантовой механики, Мигдал А. Б., Крайнов В. П., 1966
7. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М. В., 1980
8. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
9. Алгебраические методы в нелинейной теории возмущений, Богаевский В. Н., Повзнер А. Я., 1987
10. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
11. Основы математического анализа. — 2-е изд., стереотип., Ильин В. А., Позняк Э. Г., 1967
12. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
13. Алгебра и анализ. Задачи, Лефор Г., 1973
14. Сборник задач по курсу математического анализа. — 12-е изд., стереотип., Берман Г. Н., 1963
15. Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
16. Теория рядов. — 4-е изд., перераб. и доп., Воробьев Н. Н., 1979
17. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
18. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции, Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю., 1976
19. Таблицы интегралов и другие математические формулы. — 5-е изд., Двайт Г. Б., 1977
20. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Крейн С. Г., 1967