В книге излагается теория линейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве с неограниченными операторными коэффициентами. Основы этой теории были заложены в конце сороковых — начале пятидесятых годов в работах Хилле, Иосида, Филлипса, Като и др. За последние 10—15 лет она превратилась в большую самостоятельную область исследования. Значительный вклад в её развитие был сделан советскими учёными.

В книге исследуются корректно поставленные задачи для дифференциальных уравнений в банаховом пространстве и некоторые асимптотические и приближённые методы их решения. Вопросы качественной теории дифференциальных уравнений в неё не включены.

Для понимания книги нужно знание основных положений теории операторов, которые изложены без доказательства во введении. Результаты теории сильно непрерывных полугрупп операторов, лежащие в основе всей книги, как правило, приводятся с полными доказательствами, причём в терминах, связанных с дифференциальными уравнениями.

Одной из движущих сил при исследовании дифференциальных уравнений в банаховых пространствах является теория уравнений с частными производными, дающая наиболее естественные примеры уравнений с неограниченными операторами. Такие примеры изложены в издании в иллюстративной форме в §8 гл. 1.

В книге иллюстраций 10, библ. назв. 269.

Книги на ту же тему

1. Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
2. Групповой анализ дифференциальных уравнений, Овсянников Л. В., 1978
3. Группы симметрии дифференциальных уравнений и релятивистские поля, Владимиров С. А., 1979
4. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
5. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
6. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М. В., 1983
7. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
8. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
9. Основы теории групп, Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., 1972
10. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
11. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962