t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время19.04.18 12:28:25
На обложку
Непознанноеавторы — Бошке Ф. Л.
Биотехнология: Кинетические основы микробиологических процессов:…авторы — Варфоломеев С. Д., Калюжный С. В.
Цифровое радиовещаниеавторы — Рихтер С. Г.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Асимптотика: Интегралы и ряды — Федорюк М. В.
Асимптотика: Интегралы и ряды
Федорюк М. В.
год издания — 1987, кол-во страниц — 544, тираж — 15000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 510 гр., издательство — Физматлит
серия — Справочная математическая библиотека
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т:
к-т ф.-м. наук Б. Р. Вайнберг

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2. Печать высокая
ключевые слова — асимптот, интеграл, сумм, рядов, лаплас, перевал, пуассон, эйлер, маклорен, частным, производным, разностн, уравнен, дифференциальн, тейлор, лоран, фурь, дифракц, гидродинам, бессел, меллин, устойчивост

В книге приведены основные методы вычисления асимптотики интегралов, сумм и рядов. Рассмотрен ряд приложений к задачам механики и физики. Для математиков, механиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.

Ил. 6. Библиогр. 146 назв.


В многочисленных задачах естествознания возникают интегралы и ряды, содержащие большой параметр. Случаи, когда такие интегралы явно вычисляются, крайне редки; ещё реже удаётся просуммировать ряды. При больших значениях параметра вычисление интегралов и рядов — весьма трудоёмкая задача даже для самых современных ЭВМ. Поэтому решающую роль играют асимптотические методы. В книге изложены основные методы вычисления асимптотики интегралов и рядов и основные результаты, полученные к настоящему времени этими методами.

В гл. I приведены основные сведения об асимптотических оценках, асимптотических рядах и даны простейшие методы вычисления асимптотики интегралов, сумм и рядов. Исследована асимптотика интегралов со слабыми особенностями.

В гл. II изложен метод Лапласа, в гл. III — метод стационарной фазы для одномерных и многомерных интегралов.

В гл. IV изложен важнейший метод вычисления асимптотики интегралов от аналитических функций — метод перевала (в одномерном случае). Приведены формулы суммирования Пуассона и Эйлера-Маклорена и их применения к вычислению асимптотики рядов. Метод перевала в многомерном случае изложен в гл. V.

В гл. VI рассмотрены различные случаи слияния критических точек подынтегральной функции: близкие точки перевала, полюс и точка перевала и другие.

Рассмотрен ряд приложений: вычисление асимптотики интегральных преобразований, решений уравнений с частными производными, разностных уравнений, дифференциально-разностных уравнений, коэффициентов Тейлора, Лорана, Фурье аналитических функций, некоторые задачи теории вероятностей, статистической физики, теории дифракции, гидродинамики и другие.

По мнению автора, при написании такого рода справочника нельзя было ограничиться только перечнем готовых формул, как это делается, например, в справочниках по специальным функциям. Поэтому в книге приведены выводы основных асимптотических формул и подробно рассмотрен ряд конкретных примеров. Надеюсь, что это поможет читателям овладеть основными асимптотическими методами.

ПРЕДИСЛОВИЕ
М. В. Федорюк

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
 
Г л а в а  I.  Асимптотические разложения7
 
§ 1. Простейшие асимптотические оценки7
§ 2. Асимптотические ряды15
§ 3. Степенные асимптотические ряды19
§ 4. Интегралы со слабой особенностью26
§ 5, Корни трансцендентных уравнений47
 
Г л а в а  II.  Метод Лапласа54
 
§ 1. Интегралы Лапласа (одномерный случай)54
§ 2. Модификации метода Лапласа (одномерный случай)96
§ 3. Некоторые сведения из анализа110
§ 4. Метод Лапласа для кратных интегралов122
§ 5. Логарифмические асимптотики141
§ 6. Некоторые применения теории вычетов142
§ 7. Двумерное преобразование Лапласа149
 
Г л а в а  III.  Метод стационарной фазы152
 
§ 1. Метод стационарной фазы в одномерном случае152
§ 2. Метод стационарной фазы в многомерном случае.
Вклад от внутренней невырожденной стационарной
точки184
§ 3. Применения многомерного метода стационарной фазы194
§ 4. Метод стационарной фазы. Вклад от граничных
стационарных точек207
§ 5. Вырожденные стационарные точки228
§ 6. Особенности интегралов от быстро осциллирующих
функций235
§ 7. Асимптотика преобразования Бесселя247
§ 8. Асимптотика преобразований Фурье обобщённых
функций251
 
Г л а в а  IV.  Метод перевала (одномерный случай). Суммы
и ряды255
 
§ 1. Метод перевала для интегралов Лапласа255
§ 2. Теоремы существования274
§ 3. Функция Эйри286
§ 4. Функции Бесселя289
§ 5. Асимптотика коэффициентов Тейлора, Лорана,
Фурье аналитических функций. Некоторые задачи
теории вероятностей, статистической физики и
теории чисел292
§ 6. Асимптотика преобразования Лапласа315
§ 7. Асимптотика преобразования Фурье327
§ 8. Асимптотика преобразования Меллина358
§ 9. Точка перевала на бесконечности370
§ 10. Метод контурного интегрирования Лапласа377
§ 11. Асимптотика сумм, рядов и бесконечных
произведений381
 
Г л а в а  V.  Метод перевала (многомерный случай)408
 
§ 1. Основы метода перевала408
§ 2. Точки перевала полиномов и алгебраических
функций. Теоремы существования425
§ 3. Асимптотика фундаментальных решений корректных
по Петровскому уравнений445
§ 4. Устойчивость в С задачи Коши для разностных
уравнений и уравнений с частными производными483
§ 5. Асимптотика некоторых коэффициентов ряда Фурье
по сферическим гармоникам495
 
Г л а в а  VI.  Слияние особенностей499
 
§ 1. Стационарная точка вблизи границы499
§ 2. Слияние двух точек перевала509
§ 3. Слияние полюса и точки перевала525
§ 4. Слияние нескольких точек перевала531
 
Список литературы537

Книги на ту же тему

  1. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Вазов В., 1968
  2. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М. В., 1983
  3. Асимптотические разложения, Копсон Э. Т., 1966
  4. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М. В., 1980
  5. Приближённые методы квантовой механики, Мигдал А. Б., Крайнов В. П., 1966
  6. Алгебраические методы в нелинейной теории возмущений, Богаевский В. Н., Повзнер А. Я., 1987
  7. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
  8. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
  9. Основы математического анализа. — 2-е изд., стереотип., Ильин В. А., Позняк Э. Г., 1967
  10. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
  11. Алгебра и анализ. Задачи, Лефор Г., 1973
  12. Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
  13. Сборник задач по курсу математического анализа. — 12-е изд., стереотип., Берман Г. Н., 1963
  14. Теория рядов. — 4-е изд., перераб. и доп., Воробьев Н. Н., 1979
  15. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции, Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю., 1976
  16. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
  17. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Крейн С. Г., 1967

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.030 secработаем на движке KINETIX :)