t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время23.01.18 09:08:28
На обложку
Чёрный туман. (Выдающиеся мыслители, учёные, писатели, общественные…Чёрный туман. (Выдающиеся мыслители, учёные, писатели, общественные…
Общая зоологияавторы — Хадорн Э., Венер Р.
Лингвистические контакты ранних тюрков: лексический фонд:…авторы — Дыбо А. В.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт
Важно  Если вы ищете книгу...
внимание!
Если Вы ищете книгу и не можете нигде её найти - напишите нам! Для этого заполните форму в разделе «Заказ редких книг» и отправьте в наш адрес. С большой степенью вероятности мы сумеем Вам помочь!
подробнее…

/Наука и Техника/Математика

Асимптотика и специальные функции — Олвер Ф.
Асимптотика и специальные функции
Научное издание
Олвер Ф.
год издания — 1990, кол-во страниц — 528, ISBN — 5-02-014228-X, тираж — 6100, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 820 гр., издательство — Физматлит
цена: 1000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — оличная

Пер. с англ. Ю. А. Брычкова

Формат 70x108 1/16. Бумага типографская №2. Печать высокая
ключевые слова — асимптот, разложен, интеграл, рядов, перевал, дифференциальн, лаплас, пуанкар, досон, френел, ортогональн, полином, бессел, модифицирован, дзета-функц, ватсон, римана-лебег, фурь, гипергеометр, лежандр, феррерс, лиувилл, сингулярн, ганкел, уиттекер

Содержит последовательное и систематическое изложение двух областей анализа — теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью. В основу положен курс лекций, читавшийся автором в течение ряда лет в Мэрилендском университете.

Для широкого круга научных работников — математиков, физиков, инженеров, а также студентов и аспирантов, специализирующихся в области вычислительной математики и математической физики.


Книга известного американского математика Ф. У. Дж. Олвера посвящена двум областям анализа — теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Она отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью.

В США книга вышла в двух вариантах. Первый [Olver F. W. J., Asymptotics and Special Functions,— N. Y., L.: Academic Press, 1974.— 584 p.], полный, содержащий 14 глав, во многих отношениях дополняет ряд известных монографий, посвящённых асимптотике и специальным функциям.

Второй [Olver F. W. J., Introduction to Asymptotics and Special Functions.— N. Y., L.: Academic Press, 1974.— 297 p.], сокращённый — первые 7 глав полного — предназначен в качестве учебного пособия для лиц, желающих начать изучение асимптотических методов и специальных функций.

Перевод сокращённого варианта был опубликован на русском языке в 1978 г. [Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции.— М.: Наука, 1978.— 376 с.].

В связи с тем, что книга Ф. У. Дж. Олвера быстро приобрела популярность и стала почти библиографической редкостью, а также в связи с интересом к полному варианту, который отличается широтой охвата предмета, сочтено целесообразным предложить вниманию читателей полный вариант этой книги.

Удачная структура книги, интересные примеры и задачи, а также исторические сведения и литературные ссылки, содержащиеся в каждой главе, облегчают изучение книги.

Эти обстоятельства позволяют надеяться, что новое полное издание книги Ф. У. Дж. Олвера будет с интересом встречено широким крутом советских читателей — научных работников, аспирантов, инженеров и студентов высших учебных заведений.

После выхода в свет английского издания этой книги был опубликован ряд монографий на русском языке, посвящённых теории асимптотических разложений интегралов и решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В серии книг Э. Я. Риекстыньша «Асимптотические разложения интегралов».— Рига: Зинатне, 1974, т. I, 1977, т. 2, 1981, т. 3 и «Оценки остатков в асимптотических разложениях».— Рига: Зинатне, 1986, разработаны общие методы построения асимптотических разложений интегралов и получены асимптотические разложения различных классов интегралов. Изучены также различные методы получения точных оценок остатков асимптотических рядов.

В монографиях М. В. Федорюка «Метод перевала».— М.: Наука, 1977, «Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений».— М.: Наука, 1983 и «Асимптотика: интегралы и ряды».— М.: Наука, 1987, рассмотрены и обобщены основные методы вычислений асимптотики интегралов и рядов, содержащих большой параметр: метод Лапласа, метод стационарной фазы, метод перевала, как в одномерном, так и в многомерном случаях, изложены асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, в том числе в комплексной области.

В совокупности указанные выше книги Ф. У. Дж. Олвера и советских авторов позволят читателям овладеть основными асимптотическими методами математического анализа.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ

А. П. Прудников

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к русскому переводу7
Предисловие к книге «Asymptotics and Special Functions»9
 
Г л а в а  1.  Введение в асимптотические методы11
 
§ 1. Происхождение асимптотических разложений11
§ 2. Символы ~, о и О14
§ 3. Символы ~, о и О (продолжение)16
§ 4. Интегрирование и дифференцирование асимптотических
соотношений и отношений порядка17
§ 5. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений:
действительные переменные20
§ 6. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений:
комплексные переменные23
§ 7. Определение и основные свойства асимптотических разложений24
§ 8. Операции над асимптотическими разложениями27
§ 9. Функции, имеющие заданные асимптотические разложения30
§ 10. Обобщения определения Пуанкаре32
§ 11. Анализ остаточных членов; вариационный оператор34
Исторические сведения и дополнительные ссылки37
 
Г л а в а  2.  Введение в специальные функции38
 
§ 1. Гамма-функция38
§ 2. Пси-функция44
§ 3. Интегральные функции: показательная, логарифмическая, синус и
косинус45
§ 4. Интеграл вероятностей, интеграл Досона и интегралы Френеля49
§ 5. Неполная гамма-функция50
§ 6. Ортогональные полиномы51
§ 7. Классические ортогональные полиномы54
§ 8. Интеграл Эйри58
§ 9. Функция Бесселя Jν(z)60
§ 10. Модифицированная функция Бесселя Iν(z)65
§ 11. Дзета-функция66
Исторические сведения и дополнительные ссылки69
 
Г л а в а  3.  Интегралы в действительной области70
 
§ 1. Интегрирование по частям70
§ 2. Интегралы Лапласа71
§ 3. Лемма Ватсона74
§ 4. Лемма Римана-Лебега76
§ 5. Интегралы Фурье78
§ 6. Примеры; случаи, когда метод неэффективен79
§ 7. Метод Лапласа83
§ 8. Асимптотические разложения на основе метода Лапласа;
гамма-функция при больших значениях аргумента88
§ 9*. Оценки остаточных членов для леммы Ватсона и метода Лапласа91
§ 10*. Примеры95
§11. Метод стационарной фазы98
§ 12. Предварительные леммы100
§ 13. Асимптотическая природа метода стационарной фазы102
§ 14*. Асимптотические разложения на основе метода стационарной фазы105
Исторические сведения и дополнительные ссылки106
 
Г л а в а  4.  Контурные интегралы108
 
§ 1. Интеграл Лапласа с комплексным параметром108
§ 2. Неполная гамма-функция комплексного аргумента111
§ 3. Лемма Ватсона113
§ 4. Интеграл Эйри с комплексным аргументом; составные
асимптотические разложения117
§ 5. Отношение двух гамма-функций; лемма Ватсона для интегралов по
петле119
§ 6. Метод Лапласа для контурных интегралов122
§ 7. Точки перевала126
§ 8. Примеры128
§ 9. Функции Бесселя при больших значениях аргументов и порядка130
§ 10*. Оценки остаточного члена для метода Лапласа; метод
наибыстрейшего спуска134
Исторические сведения и дополнительные ссылки137
 
Г л а в а  5.  Дифференциальные уравнения с регулярными особыми точками;
гипергеометрическая функция и функции Лежандра138
 
§ 1. Теорема существования для линейных дифференциальных
уравнений: действительные переменные138
§ 2. Уравнения, содержащие действительный или комплексный параметр141
§ 3. Теоремы существования для линейных дифференциальных
уравнений: комплексные переменные143
§ 4. Классификация особых точек; свойства решений в окрестности
регулярной особой точки146
§ 5. Второе решение в случае, когда разность показателей равна целому
числу или нулю148
§ 6. Большие значения независимой переменной151
§ 7. Численно удовлетворительные решения152
§ 8. Гипергеометрическое уравнение153
§ 9. Гипергеометрическая функция156
§ 10. Другие решения гипергеометрического уравнения160
§ 11. Обобщённые гипергеометрические функции164
§ 12. Присоединённое уравнение Лежандра165
§ 13. Функции Лежандра при произвольных значениях степени и порядка170
§ 14. Функции Лежандра при целых значениях степени и порядка176
§ 15. Функции Феррерса181
Исторические сведения и дополнительные ссылки184
 
Г л а в а  6.  Приближение Лиувилля-Грина186
 
§ 1. Преобразование Лиувилля186
§ 2. Оценки остаточных членов: действительные переменные189
§ 3. Асимптотические свойства относительно независимой переменной193
§ 4. Сходимость V(F) в особой точке196
§ 5. Асимптотические свойства относительно параметров199
§ 6. Пример: функции параболического цилиндра при больших значениях
порядка202
§ 7. Одно специальное обобщение204
§ 8*. Нули207
§ 9*. Задачи на собственные значения210
§ 10. Теоремы о сингулярных интегральных уравнениях213
§ 11. Оценки остаточных членов: комплексные переменные216
§ 12. Асимптотические свойства в случае комплексных переменных219
§ 13. Выбор поступательных путей220
Исторические сведения и дополнительные ссылки223
 
Г л а в а  7.  Дифференциальные уравнения с иррегулярными особыми точками;
функции Бесселя и вырожденная гипергеометрическая функция224
 
§ 1. Решения в виде формальных рядов224
§ 2. Асимптотическая природа формальных рядов226
§ 3. Уравнения, содержащие параметр231
§ 4. Функции Ганкеля; явление Стокса232
§ 5. Функция Yν(z)236
§ 6. Нули функции Jν(z)239
§ 7. Нули функции Yν(z) и других цилиндрических функций242
§ 8. Модифицированные функции Бесселя244
§ 9. Вырожденное гипергеометрическое уравнение248
§ 10. Асимптотические решения вырожденного гипергеометрического
уравнения250
§ 11. Функции Уиттекера253
§ 12*. Оценки остаточного члена для асимптотических решений в общем
случае255
§ 13*. Оценки остаточного члена для разложений Ганкеля259
§ 14*. Неоднородные уравнения262
§ 15*. Уравнение Струве267
Исторические сведения и дополнительные ссылки270
 
Г л а в а  8.  Суммы и последовательности271
 
§ 1. Формула Эйлера-Маклорена и полиномы Бернулли271
§ 2. Приложения276
§ 3. Контурный интеграл для остаточного члена281
§ 4. Ряд Стирлинга для lnΓ(z)284
§ 5*. Суммирование по частям286
§ 6. Интеграл Барнса для гипергеометрической функции290
§ 7. Дальнейшие примеры293
§ 8. Асимптотические разложения целых функций297
§ 9. Коэффициенты степенных рядов. Метод Дарбу299
§ 10. Примеры300
§ 11*. Обратное преобразование Лапласа; метод Хаара305
Исторические сведения и дополнительные ссылки310
 
Г л а в а  9.  Интегралы: дальнейшие методы311
 
§ 1. Логарифмические особенности311
§ 2. Обобщения метода Лапласа314
§ 3*. Примеры из комбинаторной теории318
§ 4. Обобщения метода Лапласа (продолжение)320
§ 5. Примеры322
§ 6. Более общие ядра324
§ 7. Интеграл Никольсона для Jν2(s) + Yν2(z)328
§ 8. Осцилляторные ядра330
§ 9. Метод Блайстейна332
§ 10. Пример334
§ 11. Метод Честера, Фридмана и Урселла339
§ 12. Функции Ангера при большом значении порядка339
§ 13*. Расширение области справедливости345
Исторические сведения и дополнительные ссылки348
 
Г л а в а  10.  Дифференциальные уравнения с параметром: разложения по
элементарным функциям349
 
§ 1. Классификация и предварительные преобразования349
§ 2. Случай I: решения в виде формальных рядов351
§ 3. Оценки остаточных членов для формальных решений353
§ 4. Поведение коэффициентов в особой точке355
§ 5*. Поведение коэффициентов в особой точке (продолжение)356
§ 6*. Асимптотические свойства относительно параметра358
§ 7. Модифицированные функции Бесселя при больших значениях
порядка360
§ 8*. Расширение областей справедливости разложений
модифицированных функций Бесселя365
§ 9*. Более общий вид дифференциального уравнения368
§ 10*. Неоднородные уравнения372
§ 11*. Пример: неоднородная форма модифицированного уравнения Бесселя374
Исторические сведения и дополнительные ссылки376
 
Г л а в а  11.  Дифференциальные уравнения с параметром: точки поворота377
 
§ 1. Функции Эйри: действительный аргумент377
§ 2. Вспомогательные функции для действительных переменных379
§ 3. Первое приближение382
§ 4. Асимптотические свойства приближения; функции Уиттекера при
большом m385
§ 5*. Действительные нули функций Эйри388
§ 6*. Нули первого приближения389
§ 7. Высшие приближения393
§ 8. Функции Эйри: комплексный аргумент397
§ 9. Асимптотические приближения для комплексных переменных400
§ 10. Функции Бесселя при большом значении порядка402
§ 11*. Дифференциальные уравнения более общего вида408
§ 12*. Неоднородные уравнения411
Исторические сведения и дополнительные ссылки415
 
Г л а в а  12.  Дифференциальные уравнения с параметром: простые полюсы
и другие точки поворота416
 
§ 1. Функции Бесселя и модифицированные функции Бесселя при
действительных значениях порядка и аргумента416
§ 2. Случай III: решения в виде формальных рядов418
§ 3. Оценки остаточных членов: ζ > 0421
§ 4. Оценки остаточных членов: ζ < 0423
§ 5. Асимптотические свойства разложений427
§ 6*. Вычисление фазового сдвига428
§ 7*. Нули431
§ 8. Вспомогательные функции при комплексных аргументах432
§ 9. Оценки остаточных членов: комплексные значения u и ζ436
§ 10*. Асимптотические свойства при комплексных переменных438
§ 11*. Поведение коэффициентов на бесконечности440
§ 12. Функции Лежандра при большом значении порядка:
действительные переменные441
§ 13. Функции Лежандра при большом значении порядка: комплексные
переменные447
§ 14*. Другие типы точек поворота450
Исторические сведения и дополнительные ссылки454
 
Г л а в а  13.  Формулы связи для решений дифференциальных уравнений456
 
§ 1. Введение456
§ 2. Формулы связи в особой точке456
§ 3. Дифференциальные уравнения с параметром458
§ 4. Формулы связи в случае III459
§ 5. Приложения к простым полюсам461
§ 6. Примеры: присоединенное уравнение Лежандра465
§ 7. Формулы Ганса-Джеффриса: действительные переменные466
§ 8. Две точки поворота469
§ 9*. Связанные состояния471
§ 10. Прохождение волны через барьер. I475
§ 11. Основная формула связи для простой точки поворота в
комплексной плоскости477
§ 12. Пример: уравнение Эйри480
§ 13. Выбор поступательных путей481
§ 14. Формулы Ганса-Джеффриса: метод комплексной переменной483
§ 15. Прохождение волны через барьер. II486
Исторические сведения и дополнительные ссылки489
 
Г л а в а  14.  Численные оценки остаточных членов491
 
§ 1. Численные приложения асимптотических приближений491
§ 2. Множители сходимости493
§ 3. Интегральная показательная функция494
§ 4. Интегральная показательная функция (продолжение)498
§ 5*. Вырожденная гипергеометрическая функция502
§ 6. Преобразование Эйлера506
§ 7. Применение к асимптотическим разложениям510
Исторические сведения и дополнительные ссылки513
 
Ответы к упражнениям514
Список литературы516

Книги на ту же тему

  1. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Вазов В., 1968
  2. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М. В., 1983
  3. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  4. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  5. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
  6. Асимптотические разложения, Копсон Э. Т., 1966
  7. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
  8. Алгебраические методы в нелинейной теории возмущений, Богаевский В. Н., Повзнер А. Я., 1987
  9. Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
  10. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции, Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю., 1976
  11. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1967
  12. Таблицы интегральных преобразований. Том II. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1970
  13. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
  14. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Крейн С. Г., 1967

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.050 secработаем на движке KINETIX :)