t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время24.10.20 11:26:58
На обложку
Экспертное знание: Интеграционный подход и его приложение…авторы — Масленников Е. В.
Каргополье — Онегаавторы — Гунн Г. П.
Льюис Кэрролл. Очерк жизни и творчестваавторы — Демурова Н. М.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп. — Арсенин В. Я.
Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп.
Арсенин В. Я.
год издания — 1984, кол-во страниц — 384, тираж — 12800, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 460 гр., издательство — Физматлит
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16. Бумага книжно-журнальная. Печать высокая
ключевые слова — математическ, урмат, фурь, грин, характеристик, интегральн, уравнен, спецфункц, ортогональн, полином, гамма-функц, гипергеометрическ, некорректн, теплопровод, диффуз, краев, дюамел, частных, фредгольм, стеклов, бессел, лежандр, чебышева-эрмит, лагерр

Книга предназначается для студентов инженерно-физических, физико-технических и других специальностей с повышенной физико-математической подготовкой и инженеров этих профилей. В ней достаточно подробно излагаются основные методы решения задач математической физики (методы Фурье, функций Грина, характеристик, потенциалов, интегральных уравнений и др.) и специальные функции — цилиндрические, сферические, ортогональные полиномы, гамма-функция и начальные сведения о гипергеометрических функциях. Метод характеристик излагается для систем линейных и квазилинейных уравнений. Рассматриваются обратные задачи математической физики, являющиеся некорректно поставленными задачами, и метод регуляризации их приближённого решения. Излагаются основные вопросы, относящиеся к разработке Систем автоматизированной математической обработки результатов физических экспериментов.


Эта книга предназначается для студентов инженерно-физических, физико-технических и других специальностей с повышенной физико-математической подготовкой и инженеров этих профилей.

Она является результатом существенной переработки моей книги «Математическая физика», выпущенной издательством «Наука» в 1966 г. В наибольшей степени переработке подверглись следующие разделы: метод характеристик решения задач для уравнений гиперболического типа, метод функций Грина, единственность решения краевых задач и задач Коши и вся вторая часть книги, посвящённая специальным функциям.

Изменилось и построение книги. В основу положены методы решения простейших задач математической физики и их возможности в применении к уравнениям (системам) различных классов (типов). Такое расположение материала, по нашему мнению, позволяет лучше усвоить практические алгоритмы получения решений основных задач.

Имея в виду практические потребности обработки результатов физического эксперимента, в книге вводится понятие корректно поставленных и некорректно поставленных задач. Для многих основных задач рассматривается устойчивость изучаемых методов их решения к малым изменениям «исходных данных». В приложенни к интегральным уравнениям первого рода алгоритмически описывается и метод нахождения приближённых решений некорректно поставленных задач, устойчивых к малым изхменениям «исходных данных» (метод регуляризации).

В отличие от прежней книги, в этой книге метод характеристик излагается для систем линейных и квазилинейных уравнений и показывается возможность образования разрыва в решении при сколь угодно гладких «исходных данных».

Содержание книги почти полностью совпадает с курсом лекций, который я читал в течение многих лет на факультете экспериментальной и теоретической физики Московского инженерно-физического института.

А. Г. Свешников прочитал рукопись и высказал многочисленные важные замечания и ценные советы по содержанию книги и изложению, которыми я воспользовался. Полезные замечания, позволившие устранить упущения и улучшить изложение, были высказаны А. Ф. Никифоровым, Е. А. Волковым и редактором А. С. Чистопольским. Всем этим товарищам выражаю глубокую благодарность.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Автор

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию7
Предисловие к первому изданию7
Из предисловия к книге «Математическая физика»8
 
Ч А С Т Ь   I
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
 
Г л а в а  I.  Классификация линейных уравнений с двумя независимыми
переменными и приведение их к канонической форме9
 
Задачи17
 
Г л а в а  II.  Простейшие задачи, приводящие к уравнениям различных
типов. Постановка краевых задач17
 
§ 1. Уравнение малых поперечных колебаний струны17
§ 2. Уравнение малых продольных колебаний упругого стержня19
§ 3. Уравнение малых поперечных колебаний мембраны21
§ 4. Уравнения гидродинамики и акустики24
§ 5. Уравнения для напряжённости электрического и магнитного полей
в вакууме26
§ 6. Уравнения теплопроводности и диффузии26
§ 7. Кинетическое уравнение28
§ 8. Типы краевых условий. Постановка краевых задач32
Задачи37
 
Г л а в а  III.  Метод характеристик38
 
§ 1. Характеристическое направление и характеристики оператора H[f]39
§ 2. Характеристическая форма оператора h[u, v] = Н1[u] + Н2[v]40
§ 3. Характеристическая форма пары операторов h1[u, v] и h2[u, v]41
§ 4. Гиперболические системы с постоянными коэффициентами44
§ 5. Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения.
Формула Даламбера46
§ 6. Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения47
§ 7. Устойчивость решения задачи Коши для одномерного волнового
уравнения к входным данным. Обобщённое решение50
§ 8. Решение краевых задач на полупрямой53
§ 9. Отражение волн на закреплённых и на свободных концах55
§ 10. Решение задачи о распространении краевого режима на полупрямой56
§ 11. Решение задачи Коши для трёхмерного и двумерного волновых
уравнений. Формула Пуассона57
§ 12. Физическая интерпретация формулы Пуассона63
§ 13. Системы квазилинейных уравнений64
§ 14. Характеристики систем квазилинейных уравнений65
§ 15. Образование разрывов в решении66
§ 16. Одномерные плоские адиабатические течения газа68
§ 17. Численное решение систем квазилинейных уравнений методом
характеристик69
Задачи70
 
Г л а в а  IV.  Метод Фурье решения краевых задач (метод разделения
переменных)71
 
§ 1. Предварительные понятия71
§ 2. Сущность метода Фурье. Собственные функции и собственные
значения72
§ 3. Основные свойства собственных функций и собственных значений78
§ 4. Некоторые свойства совокупности собственных функций92
§ 5. Решение неоднородных краевых задач методом Фурье95
§ 6. Применение метода Фурье к решению краевых задач для уравнений
эллиптического типа100
ЗадачиЮЗ
 
Г л а в а  V.  Метод Дюамеля решения задач о распространении
краевого режима106
 
Г л а в а  VI.  Метод функций Грина решения краевых задач и задачи
Коши для уравнений параболического типа110
 
§ 1. Сущность метода функций Грина решения краевых задач и задачи
Коши для уравнений параболического типа110
§ 2. Построение функции Грина задачи Коши на прямой115
§ 3. Решение задачи о распространении тепла на бесконечной прямой
(задачи Коши) и на полупрямой119
§ 4. Решение задачи о распространении тепла в трёхмерном (двумерном)
пространстве127
§ 5. Устойчивость решения задачи Коши к малым изменениям исходных
данных130
Задачи132
 
Г л а в а  VII.  Метод функций Грина решения краевых задач для
уравнений еллиптического типа133
 
§ 1. Вторая формула Грина. Простейшие свойства гармонических функций133
§ 2. Сущность метода функций Грина. Некоторые свойства функций Грина138
§ 3. Построение функций Грина, Интеграл Пуассона143
Задачи152
 
Дополнение к главам VI и VII. О методе функций Грина решения краевых
задач и задачи Коши для уравнений гиперболического типа152
 
Г л а в а  VIII.  Единственность решения основных задач154
 
§ 1. Единственность решения краевых задач для уравнений
гиперболического типа155
§ 2. О единственности решения задачи Коши для волнового уравнения157
§ 3. Единственность решения краевых задач для уравнений
параболического типа158
§ 4. Принцип максимума и минимума для решений уравнения
теплопроводности159
§ 5. Единственность решения задачи Коши для уравнения
теплопроводности162
§ 6. Единственность решения краевых задач для уравнений
эллиптического типа163
 
Г л а в а  IX.  Интегральные уравнения167
 
§ 1. Классификация линейных интегральных уравнений167
§ 2. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами168
§ 3. Существование решений169
§ 4. Понятие о приближённых методах решения интегральных уравнений
Фредгольма второго рода173
§ 5. Теоремы Фредгольма174
 
Г л а в а  X.  Сведение краевых задач к интегральным уравнениям.
Потенциалы178
 
§ 1. Объёмный потенциал179
§ 2. Потенциал простого слоя186
§ 3. Потенциал двойного слоя188
§ 4. Применение потенциалов к решению краевых задач193
§ 5. Другие задачи, сводимые к интегральным уравнениям196
Задачи197
 
Г л а в а  XI.  Интегральные уравнения с симметричными ядрами197
 
§ 1. Простейшие свойства собственных функций и собственных значений
ядра К(x,s)198
§ 2. Спектр итерированных ядер203
§ 3. Разложение итерированных ядер205
§ 4. Теорема Гильберта-Шмидта206
§ 5. Разложение решения неоднородного уравнения210
§ 6. Теорема Стеклова211
§ 7. Классификация ядер212
§ 8. Спектр симметричных ядер, заданных на бесконечном промежутке214
 
Г л а в а  XII.  О методах решения обратных задач математической
фиэики и обработке результатов экспериментов216
 
§ 1. Обратные задачи и их особенности.216
§ 2. Некоторые понятия, употребляемые в дальнейшем218
§ 3. Понятие корректно поставленных и некорректно поставленных задач221
§ 4. Кратко о некоторых методах решения некорректно поставленных
задач224
§ 5. Вариационный принцип отбора возможных решений228
§ 6. О численном моделировании и прогнозировании физических
экспериментов232
 
Ч А С Т Ь   II
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
 
Г л а в а  XIII.  Гамма-функция. Бета-функция238
 
§ 1. Гамма-функция и её свойства238
§ 2. Бета-функция246
 
Г л а в а  XIV.  Цилиндрические функции248
 
§ 1. Поведение решений уравнений с особыми точками в окрестности
особых точек249
§ 2. Функции Бесселя и Неймана251
§ 3. Ортогональность функций Бесселя256
§ 4. Нули цилиндрических функций260
§ 5. Функции Ганкеля266
§ 6. Модифицированные цилиндрические функции (цилиндрические функции
мнимого аргумента)272
§ 7. Асимптотические представления цилиндрических функций274
§ 8. Функции Эйри287
Задачи289
 
Г л а в а  XV.  Ортогональные многочлены290
 
§ 1. Некоторые общие свойства ортогональных многочленов291
§ 2. Многочлены Лежандра294
§ 3. Многочлены Чебышева-Эрмита306
§ 4. Многочлены Чебышева-Лагерра315
§ 5. Многочлены Якоби и другие семейства попарно ортогональных
многочленов324
 
Г л а в а  XVI.  Сферические функции329
 
§ 1. Простейшие сферические функции330
§ 2. Присоединённые функции Лежандра330
§ 3. Фундаментальные сферические функции333
Задачи337
 
Г л а в а  XVII.  Начальные сведения о гипергеометрических функциях338
 
Дополнение. Понятие обобщённых функций, δ-функция342
 
Ответы к задачам356
Литература382

Книги на ту же тему

  1. Лекции по математической физике: Учебное пособие для вузов, Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В., 2004
  2. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  3. Уравнения математической физики. — 5-е изд., стереотип., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1977
  4. Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
  5. Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
  6. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
  7. Методы математической физики и задачи гидроаэродинамики. Учебное пособие для втузов, Котляр Я. М., 1991
  8. Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
  9. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
  10. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
  11. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова X. X., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
  12. Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
  13. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
  14. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
  15. Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
  16. Аддитивные схемы для задач математической физики, Самарский А. А., Вабищевич П. Н., 2001
  17. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
  18. Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
  19. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
  20. Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
  21. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах, Сербина Л. И., 2007
  22. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
  23. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции, Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю., 1976
  24. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
  25. Некорректные задачи теории возмущений (асимптотические методы механики), Панченков А. Н., ред., 1984
  26. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1967
  27. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности, Галицын А. С., Жуковский А. Н., 1976
  28. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
  29. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
  30. Математические методы в теории пограничного слоя, Олейник О. А., Самохин В. Н., 1997
  31. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
  32. Таблицы интегральных преобразований. Том II. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1970
  33. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
  34. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
  35. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
  36. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  37. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
  38. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
  39. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
  40. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
  41. Лекции по математической теории устойчивости, Демидович Б. П., 1967
  42. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи, Иванов В. К., Мельникова И. В., Филинков А. И., 1995
  43. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл Э., Уэйт Р., 1981

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.040 secработаем на движке KINETIX :)