Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время25.04.18 11:28:17
На обложку
Судебная книга витебского воеводы, господарского маршалка,…авторы — Хорошкевич А. Л., Голенченко Г. Я., ред.
Саратовский государственный художественный музей им. А.…Саратовский государственный художественный музей им. А.…
Российское народовластие: развитие, современные тенденции…авторы — Иванченко А. В., ред.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника

Аддитивные схемы для задач математической физики — Самарский А. А., Вабищевич П. Н.
Аддитивные схемы для задач математической физики
Научное издание
Самарский А. А., Вабищевич П. Н.
год издания — 2001, кол-во страниц — 320, ISBN — 5-02-006505-6, тираж — 330, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 430 гр., издательство — Наука
цена: 500.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Рецензенты:
член-корр. РАН Ю. П. Попов
д. ф.-м. н. А. В. Гулин
Утверждено к печати Учёным советом Института математического моделирования РАН
Формат 60x90 1/16. Печать офсетная
ключевые слова — операторно-разностн, гильберт, дифференциальн, банах, писмена-рекфорд, самосопряженн, итерационн, конвективн

В монографии рассмотрены аддитивные разностные схемы приближенного решения многомерных нестационарных задач для уравнений с частными производными. Выделены классы схем с расщеплением по пространственным переменным (схемы переменных направлений), схемы расщепления по физическим процессам. При использовании компьютеров параллельной архитектуры строятся схемы декомпозиции области - регионально-аддитивные схемы. Рассмотрены безусловно устойчивые аддитивные схемы многокомпонентного расщепления для эволюционных уравнений первого и второго порядков. Материал книги базируется на общей теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем.

Опираясь на общие результаты теории устойчивости операторно-разностных схем, проведено обсуждение известных и новых классов аддитивных разностных схем —схем расщепления. Используется минимальный математический аппарат, связанный с базовыми свойствами операторов в конечномерных пространствах. Приведены содержательные примеры построения аддитивных разностных схем при решении типовых задач для уравнений с частными производными.

Для специалистов по вычислительной математике, прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие3
 
Основные обозначения5
 
Введение7
Теория разностных схем7
Аддитивные разностные схемы9
Основные результаты теории аддитивных разностных схем13
О содержании книги17
 
Глава 1. Устойчивость операторно-разностных схем21
1.1. Задача Коши для дифференциально-операторного уравнения21
   1.1.1. Гильбертовы пространства21
   1.1.2. Линейные операторы в конечномерном линейном
пространстве
24
   1.1.3. Операторы в конечномерном гильбертовом
пространстве
25
   1.1.4. Задача Коши для эволюционного уравнения первого
порядка
27
   1.1.5. Система линейных обыкновенных дифференциальных
уравнений
29
   1.1.6. Краевая задача для одномерного параболического
уравнения
29
   1.1.7. Уравнения второго порядка32
1.2. Двухслойные операторно-разностные схемы33
   1.2.1. Основные понятия33
   1.2.2. Устойчивость по начальным данным36
   1.2.3. Устойчивость по правой части39
   1.2.4. Схемы с весами42
1.3. Трёхслойные операторно-разностные схемы43
   1.3.1. Устойчивость по начальным данным43
   1.3.2. Переход к двухслойной схеме45
   1.3.3. р-устойчивость трёхслойных схем48
   1.3.4. Оценки в более простых нормах50
   1.3.5. Устойчивость по правой части52
   1.3.6. Схемы с весами для уравнений первого порядка53
   1.3.7. Схемы с весами для уравнений второго порядка54
1.4. Устойчивость в конечномерных банаховых пространствах56
1.4.1. Задача Коши для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений
56
1.4.2. Схема с весами58
1.4.3. Разностные схемы для одномерного параболического
уравнения
60
 
Глава 2. Аддитивные схемы двухкомпонентного расщепления62
2.1. Схемы переменных направлений62
   2.1.1. Постановка задачи62
   2.1.2. Схема Писмена-Рекфорда63
   2.1.3. Устойчивость схемы переменных направлений64
   2.1.4. Точность схемы переменных направлений66
   2.1.5. Другие схемы переменных направлений67
2.2. Факторизованные схемы68
   2.2.1. Общее рассмотрение68
   2.2.2. Схемы переменных направлений как
факторизованные схемы
69
   2.2.3. Устойчивость и точность факторизованных схем70
   2.2.4. Принцип регуляризации для построения
факторизованных схем
72
   2.2.5. Факторизованные схемы многокомпонентного
расщепления
75
2.3. Попеременно-треугольный метод78
   2.3.1. Общее описание попеременно-треугольного метода78
   2.3.2. Исследование устойчивости и сходимости80
   2.3.3. Трёхслойные аддитивные схемы81
   2.3.4. Задачи с несамосопряженными операторами83
2.4. Уравнения второго порядка85
   2.4.1. Модельная задача85
   2.4.2. Факторизованные схемы87
   2.4.3. Схемы попеременно-треугольного метода88
 
Глава 3. Схемы суммарной аппроксимации90
3.1. Аддитивные формулировки для дифференциальной задачи90
   3.1.1. Модельная задача90
   3.1.2. Промежуточные задачи91
   3.1.3. Понятие суммарной аппроксимации93
   3.1.4. Схемы суммарной аппроксимации второго порядка95
3.2. Схемы суммарной аппроксимации97
   3.2.1. Схемы покомпонентного расщепления97
   3.2.2. Оценки решений промежуточных задач99
   3.2.3. Устойчивость схем покомпонентного расщепления100
   3.2.4. Сходимость схем покомпонентного расщепления102
   3.2.5. Сходимость аддитивных схем в банаховых
пространствах
103
3.3. Аддитивно-усреднённые схемы105
   3.3.1. Дифференциальная задача105
   3.3.2. Аддитивные разностные схемы106
   3.3.3. Устойчивость аддитивно-усреднённых схем107
3.4. Другие варианты схем покомпонентного расщепления109
   3.4.1. Чисто неявные аддитивные схемы109
   3.4.2. Схемы переменных направлений как аддитивные схемы110
   3.4.3. Аддитивные схемы второго порядка точности112
   3.4.4. Сходимость схем повышенной точности113
 
Глава 4. Векторные аддитивные схемы117
4.1. Векторные схемы для уравнений первого порядка117
   4.1.1. Векторная дифференциальная задача117
   4.1.2. Устойчивость векторных аддитивных схем120
   4.1.3. Устойчивость по правой части123
4.2. Устойчивость схем в банаховых пространствах125
   4.2.1. Постановка задачи125
   4.2.2. Векторная аддитивная схема127
   4.2.3. Исследование устойчивости127
4.3. Схемы второго порядка точности130
   4.3.1. Постановка задачи130
   4.3.2. Трёхслойные векторные схемы131
   4.3.3. Схемы попеременно-треугольного метода133
4.4. Векторные схемы для уравнений второго порядка135
   4.4.1. Задача Коши для уравнения второго порядка135
   4.4.2. Векторная задача136
   4.4.3. Разностная схема с весами138
   4.4.4. Аддитивные схемы139
   4.4.5. Устойчивость аддитивных схем142
 
Глава 5. Регуляризованные аддитивные схемы144
5.1. Мультипликативная регуляризация разностных схем144
   5.1.1. Принцип регуляризации разностных схем144
   5.1.2. Аддитивная регуляризация146
   5.1.3. Мультипликативная регуляризация148
5.2. Мультипликативная регуляризация аддитивных схем148
   5.2.1. Задача Коши для уравнения первого порядка149
   5.2.2. Регуляризация аддитивных схем150
   5.2.3. Устойчивость и сходимость152
   5.2.4. Регуляризованные и аддитивно-усреднённые схемы154
5.3. Схемы повышенного порядка точности155
   5.3.1. Постановка задачи155
   5.3.2. Явная трёхслойная схема156
   5.3.3. Регуляризованные схемы157
   5.3.4. Аддитивно-усреднённая схема159
5.4. Регуляризованные схемы для уравнений второго порядка160
   5.4.1. Модельная задача160
   5.4.2. Регуляризованная схема161
   5.4.3. Аддитивно-усреднённые схемы для уравнений второго
порядка
162
 
Глава 6. Итерационные методы164
6.1. Элементы теории итерационных методов164
   6.1.1. Постановка задачи164
   6.1.2. Метод простой итерации166
   6.1.3. Чебышевский набор итерационных параметров167
   6.1.4. Двухслойные методы вариационного типа168
   6.1.5. Метод сопряжённых градиентов170
6.2. Итерационный метод переменных направлений]71
   6.2.1. Итерационный метод при двухкомпонентном
расщеплении
171
   6.2.2. Исследование сходимости172
   6.2.3. Модифицированный метод переменных направлений175
   6.2.4. Многокомпонентное расщепление176
6.3. Попеременно-треугольный итерационный метод179
   6.3.1. Итерационный метод179
   6.3.2. Скорость сходимости180
   6.3.3. Модифицированный попеременно-треугольный
итерационный метод
182
6.4. Итерационные методы кластерного агрегирования182
   6.4.1. Переход к системе уравнений183
   6.4.2. Итерационный метод184
   6.4.3. Параллельный вариант186
   6.4.4. Агрегация неизвестных188
 
Глава 7. Расщепление по пространственным переменным191
7.1. Краевая задача для параболического уравнения191
   7.1.1. Дифференциальная задача191
   7.1.2. Дифференциально-разностная задача194
   7.1.3. Локально-одномерная схема196
   7.1.4. Сходимость схем в банаховых пространствах197
7.2. Аддитивные схемы для уравнения переноса198
   7.2.1. Уравнение переноса198
   7.2.2. Свойства решений дифференциальной задачи201
   7.2.3. Разностные операторы конвективного переноса205
   7.2.4. Двухслойные разностные схемы212
   7.2.5. Аддитивные схемы215
   7.2.6. Схемы с направленными разностями для уравнений
переноса
217
7.3. Гиперболическое уравнение второго порядка220
   7.3.1. Постановка задачи220
   7.3.2. Аппроксимация по пространству222
   7.3.3. Разностные схемы с весами223
   7.3.4. Аддитивная разностная схема224
7.4. Обратные эволюционные задачи225
   7.4.1. Задача с обратным временем для параболического
уравнения
226
   7.4.2. Условная корректность227
   7.4.3. Приближённое решение некорректных задач228
   7.4.4. Регуляризованные разностные схемы230
   7.4.5. Аддитивные разностные схемы232
 
Глава 8. Расщепление по физическим процессам235
8.1. Нестационарные задачи конвекции-диффузии235
   8.1.1. Модельные задачи236
   8.1.2. Оценки устойчивости решения дифференциальной
задачи
239
   8.1.3. Дифференциально-разностная задача241
   8.1.4. Разностные схемы для задач конвекции-диффузии244
   8.1.5. Схемы расщепления247
8.2. Моделирование фильтрации в многопластовых системах249
   8.2.1. Постановка задачи249
   8.2.2. Дифференциально-разностная задача252
   8.2.3. Разностные схемы254
8.3. Разностные схемы для задач гидродинамики в переменных
«функция тока, вихрь скорости»
257
   8.3.1. Дифференциальная задача257
   8.3.2. Дискретизация по пространству260
   8.3.3. Разностные схемы расщепления262
8.4. Задачи гидродинамики в естественных переменных264
   8.4.1. Особенности задач гидродинамики264
   8.4.2. Априорная оценка для дифференциальной задачи266
   8.4.3. Аппроксимация по пространству268
   8.4.4. Аддитивные разностные схемы270
 
Глава 9. Схемы декомпозиции области272
9.1. Методы декомпозиции области272
   9.1.1. Общее описание272
   9.1.2. Модельная параболическая задача274
   9.1.3. Декомпозиция области275
9.2. Схемы двухкомпонентного расщепления277
   9.2.1. Операторы декомпозиции области277
   9.2.2. Регионально-аддитивные схемы279
   9.2.3. Точность разностного решения282
9.3. Схемы многокомпонентного расщепления284
   9.3.1. Модельная задача284
   9.3.2. Регионально-аддитивные схемы285
   9.3.3. Сходимость схем декомпозиции288
9.4. Схемы декомпозиции области для уравнений второго порядка292
   9.4.1. Уравнение колебаний292
   9.4.2. Векторные схемы декомпозиции области293
   9.4.3. Сходимость векторных регионально-аддитивных схем296
 
Литература298
 
Предметный указатель306

Книги на ту же тему

  1. Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах, Самарский А. А., Курдюмов С. П., Галактионов В. А., ред., 1986
  2. Фундаментальные основы математического моделирования, Макаров И. М., ред., 1997
  3. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  4. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  5. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
  6. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
  7. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
  8. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
  9. Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.042 secработаем на движке KINETIX :)