Книга Бейтмена является введением в математическую теорию электромагнитных волн. Для чтения требуется знакомство с основами математической физики. Книга рассчитана на лиц, специализирующихся в области математической физики. Она также будет полезна радиофизикам и радиоинженерам, имеющим дело со сверхвысокими частотами.

Настоящая книга написана выдающимся математиком Г. Бейтменом (1882—1946), которому принадлежат многие классические результаты в области математической физики. Впервые книга вышла в 1915 г., в 1955 г. она была переиздана американским издательством Dover Publ. Inc. фотографическим способом.

Содержание книги — математическая теория электромагнетизма, точнее, математическая теория волновых электромагнитных полей, основанная на уравнениях Максвелла.

Будучи написана в 1915 г., книга, естественно, содержит ряд мест, не соответствующих современному уровню знания. Это относится к физической стороне разбираемых вопросов. Например, автор интерпретирует уравнения Максвелла, исходя из явно устаревшей концепции эфира, рассматривает возможные модели его структуры. Так же обстоит дело с рядом вопросов теории распространения радиоволн.

Поскольку главным аспектом книги является математический анализ решений уравнений Максвелла, а не физическая интерпретация, мы не сочли возможным вносить изменения в текст автора, за исключением нескольких мест, не связанных с общим изложением, где давался обзор некоторых устаревших работ. Это тем более имеет смысл, что данная книга отнюдь не учебник, а рассчитана на подготовленного читателя, который сможет без труда отделить устаревшие места.

Материал книги и изложение отличаются оригинальностью и глубиной, но для чтения книги необходима хорошая математическая подготовка. Во время написания книги интерес к классической электродинамике вызывался в основном потребностями оптики, радиотехника делала только первые шаги. Поэтому в книге довольно много внимания уделено задачам, связанным с оптикой, например рассеянию на малой сфере.

За последние два десятилетия в связи с потребностями радиофизики и радиолокации был решён ряд классических граничных задач электродинамики. Этих результатов читатель не найдёт, разумеется, в книге Бейтмена. Однако в некоторых пунктах она выгодно отличается от большей части современной литературы по этому вопросу, где материал излагается и несколько утилитарно и, как правило, ограничивается гармонической зависимостью от времени. Поэтому книга Бейтмена, знакомящая читателя с весьма разнообразными математическими методами нахождения решений уравнений Максвелла, будет прочитана с интересом как дополнение к существующим монографиям.

Необходимо особо отметить, что в конце каждой главы, и часто параграфа, книги даются прекрасно подобранные примеры, часть которых принадлежит автору.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Н. С. Кошляков

Предлагаемая книга по замыслу должна служить введением в некоторые современные достижения в теории электромагнетизма Максвелла, непосредственно связанные с решением дифференциального уравнения в частных производных для волнового движения.

Более глубокие вопросы теории, основанные на динамических уравнениях движения, в ней совершенно не затрагиваются.

Даже при таком ограничении материал оказался очень обширен, и, чтобы иметь возможность охватить относящуюся к вопросу литературу, пришлось отказаться от рассмотрения теории относительности, которая весьма ясно изложена в нескольких современных работах.

Для понимания излагаемого материала необходимо глубокое знание математики, хотя имеются некоторые разделы, с которыми читатель с ограниченным математическим багажом может довольно быстро освоиться и даже вести в них собственные исследования. Чтобы дать возможность быстро понять существо вопроса и полученные результаты, я счёл целесообразным привести без доказательств ряд соотношений, вывод которых связан со сложным анализом. Все рассуждения я старался по возможности проводить подробно, хотя в тех случаях, где их общий ход ясен, некоторые детали опущены.

Книга, конечно, не является исчерпывающей монографией по рассматриваемому вопросу, так как в ней не даётся теорем существования, доказывающих существование и единственность решения соответствующих задач, также не делается попыток подробно рассмотреть численные расчёты.

Многие рассматриваемые задачи представляют поле деятельности для чистого математика; в частности, можно указать на стр. 31, строка 16, и стр. 121, где имеется несколько вопросов, требующих дальнейшего обсуждения.

В параграфе 5 гл. I и главе VIII содержатся некоторые результаты, полученные мной. Как представляется в настоящее время, дальнейшее исследование возможно в нескольких различных направлениях, поэтому кажется неблагоразумным высказывать поспешное мнение о физическом значении результатов. Однако естественно напрашивающийся вывод состоит, во-первых, в том, что можно построить модель эфира из сингулярных линий, рассмотренных в §43, и, во-вторых, в том, что результаты §§41 и 44 могут пролить некоторый свет на вопрос о различии между положительными и отрицательными элементарными электрическими зарядами. Первую гипотезу я намерен рассмотреть в будущей статье, что же касается второй идеи, то в настоящее время я не могу ничем её подкрепить.

Я весьма признателен сэру Дж. Лармору, прочитавшему рукопись и сделавшему ряд полезных замечаний, и проф. Эймсу, прочитавшему большую часть рукописи, проф. Морли и м-ру Хассе, помогавшим мне советами при чтении корректуры, а также работникам Издательства Юниверсити Пресс за аккуратную работу и постоянное внимание при печатании. Я один ответствен за правильность новых формул и примеров, я буду благодарен читателям за обнаруженные ошибки.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Гарри Бейтмен
Октябрь 1914 г.

Книги на ту же тему

1. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
2. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова Х. Х., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
3. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
4. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
5. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
6. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
7. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
8. Методы математической физики и задачи гидроаэродинамики. Учебное пособие для втузов, Котляр Я. М., 1991
9. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
10. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
11. Аддитивные схемы для задач математической физики, Самарский А. А., Вабищевич П. Н., 2001
12. Физическая оптика, Ахманов С. А., Никитин С. Ю., 2004
13. Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
14. Введение в радиофизику, Калинин В. И., Герштейн Г. М., 1957
15. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии, Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В., 1983
16. Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот: Учебное пособие. — 2-е изд., стереотип., Голубева Н. С., Митрохин В. Н., 2008
17. Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
18. Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
19. Волновая оптика. Учебное пособие для университетов. Изд. 2-е, испр. и доп., Калитеевский Н. И., 1978
20. Техническая электродинамика. Учебник для вузов связи, Фальковский О. И., 1978
21. Расчёт трасс радиорелейных линий, Калинин А. И., 1964
22. Теория распространения радиоволн в ионосфере, Гинзбург В. Л., 1949
23. Вопросы распространения ультракоротких волн. Часть первая, Введенский Б. А., Аренберг А. Г., 1948
24. Передача ультракоротких радиоволн, Слэтер Д., 1946
25. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности, Фейнберг Е. Л., 1999
26. Волны в анизотропной плазме, Эллис В., Буксбаум С., Берс А., 1966
27. Теория электромагнитных волн: Лекционный курс для радиофизиков, Семёнов А. А., 1962
28. Применение методов спектральной теории в задачах распространения волн, Ильинский А. С., Шестопалов Ю. В., 1989
29. Дальнее тропосферное распространение ультракоротких радиоволн, Введенский Б. А., Колосов М. А., Калинин А. И., Шифрин Я. С., ред., 1965
30. Распространение волн в среде со случайными неоднородностями, Чернов Л. А., 1958
31. Распространение радиоволн, Долуханов М. П., 1972
32. Интерференция и дифракция света. Основы теории и применения, Нагибина И. М., 1974
33. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн, Потехин А. И., 1948
34. Задачи дифракции волн в низкочастотной акустике, Иванов В. П., 2004
35. Замедляющие системы, Тараненко З. И., Трохименко Я. К., 1965
36. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на конечных структурах, Нефёдов Е. И., Фиалковский А. Т., 1972
37. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры, Беляков В. А., 1988
38. Электродинамика структур крайне высоких частот, Гридин В. Н., Нефёдов Е. И., Черникова Т. Ю., 2002