t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время07.06.20 09:25:34
На обложку
Развитие капитализма в России. 100 лет спустя: Спор с правительством…авторы — Лужков Ю. М.
Справочник по пчеловодствуавторы — Буренин Н. Л., Котова Г. Н.
Русские и немцы в XVIII веке: Встреча культуравторы — Карп С. Я., ред.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Уравнения математической физики — Бицадзе А. В.
Уравнения математической физики
Бицадзе А. В.
год издания — 1976, кол-во страниц — 296, тираж — 24000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 310 гр., издательство — Физматлит
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2
ключевые слова — уравнен, дифференциальн, частн, производн, волнов, теплопроводност, интегральн, грин, лиувилл, потенциал, коши-риман, лоран, конформн, гурс, фредгольм, вольтерр, резольвент, краев, сингулярн, гильберт, фурь, разностн, асимптот, перевал, вариац

Книга представляет собой переработанный вариант курса лекций по математической физике, читаемых автором в течение ряда лет студентам Московского инженерно-физического института. Она охватывает традиционные разделы теории линейных уравнений с частными производными второго порядка эллиптического, гиперболического и параболического типа и элементы теории линейных интегральных уравнений, на которых основан один из методов решения основных задач математической физики. Значительное место в книге занимает описание методов, наиболее часто применяемых на практике при решении уравнений с частными производными, таких, например, как метод разделения переменных, метод интегральных преобразований, метод конечных разностей, вариационные методы и метод априорных оценок.

Книга рассчитана на студентов вузов и преподавателей.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие8
 
Введение9
 
§ 1. Вводные понятия и определения9
1°. Понятия дифференциального уравнения с частными производными
    и его решения9
2°. Понятие характеристической формы и классификация линейных
    уравнений второго порядка11
3°. Классификация уравнений высшего порядка13
4°. Системы уравнений с частными производными14
§ 2. Приведение, к каноническому виду линейных уравнений с частными
производными второго порядка с двумя независимыми переменными15
1°. Характеристические кривые и характеристические направления15
2°. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с
    двумя независимыми переменными18
§ 3. Простейшие примеры трёх основных типов уравнений с частными
производными второго порядка21
1°. Уравнение Лапласа21
2°. Волновое уравнение24
3°. Уравнение теплопроводности27
4°. Постановка некоторых задач для уравнений с частными
    производными28
§ 4. Понятие интегрального уравнения29
1°. Основные определения и обозначения29
2°. Классификация линейных интегральных уравнений30
§ 5. Упрощённые математические модели некоторых явлений, изучаемых в
физике и технике32
1°. Электростатическое поле32
2°. Колебания мембраны34
3°. Распространение тепла37
4°. Движение материальной точки под действием силы тяжести38
 
Г л а в а  I.  Уравнения эллиптического типа40
 
§ 1. Основные свойства гармонических функций40
1°. Определение гармонической функции и некоторые её
    элементарные свойства40
2°. Интегральное представление гармонических функций43
3°. Формулы о среднем арифметическом44
4°. Принцип экстремума и единственность решения задачи Дирихле46
§ 2. Понятие функции Грина и решение задачи Дирихле для шара и
полупространства47
1°. Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа47
2°. Решение задачи Дирихле для шара. Формула Пуассона49
3°. Проверка краевых условий52
4°. Решение задачи Дирихле для полупространства53
5°. Некоторые важнейшие следствия, вытекающие из формулы
    Пуассона. Теоремы Лиувилля и Гарнака55
§ 3. Потенциал объёмных масс57
1°. Непрерывность потенциала объёмных масс и его производных
    первого порядка57
2°. Существование производных второго порядка потенциала
    объёмных масс59
3°. Уравнение Пуассона61
4°. Формула Гаусса63
§ 4. Потенциалы двойного и простого слоя65
1°. Определение потенциала двойного слоя65
2°. Формулы скачка для потенциала двойного слоя и редукция
    задачи Дирихле к интегральному уравнению68
3°. Потенциал простого слоя. Задача Неймана71
4°. Внешние задачи Дирихле и Неймана74
§ 5. Некоторые сведения из общей теории линейных эллиптических
уравнений второго порядка75
1°. Сопряжённые операторы. Формула Грина75
2°. Существование решений линейного эллиптического уравнения
    второго порядка77
3°. Постановка краевых задач79
4°. Принцип экстремума. Единственность решения задачи Дирихле80
5°. Обобщённые потенциалы простого и двойного слоя82
 
Г л а в а  II.  Система Коши-Римана. Элементы теории
аналитических функций85
 
§ 1. Понятие аналитической функции комплексного переменного85
1°. Система Коши-Римана85
2°. Понятие аналитической функции86
3°. Примеры аналитических функций89
4°. Конформное отображение92
5°. Конформные отображения, осуществляемые некоторыми
    элементарными функциями и обращение этих функций. Понятие
    римановой поверхности96
§ 2. Комплексное интегрирование102
1°. Понятие комплексного интегрирования102
2°. Теорема Коши104
3°. Интегральная формула Коши107
4°. Интеграл типа Коши110
5°. Сопряжённые гармонические функции. Теорема Морера111
§ 3. Важнейшие следствия, вытекающие из интегральной формулы Коши113
1°. Принцип максимума модуля аналитической функции113
2°. Теоремы Вейерштрасса114
3°. Ряд Тейлора117
4°. Единственность аналитической функции. Теорема Лиувилля118
5°. Ряд Лорана119
6°. Понятия особых точек и вычета аналитической функции122
7°. Формула Шварца. Решение задачи Дирихле128
§ 4. Аналитическое продолжение131
1°. Понятие аналитического продолжения131
2°. Принцип непрерывности131
3°. Принцип симметрии Римана-Шварца132
§ 5. Формулы для предельных значений интеграла типа Коши и некоторые
их приложения13З
1°. Понятие интеграла в смысле главного значения по Коши133
2°. Касательная производная потенциала простого слоя135
3°. Предельные значения интеграла типа Коши138
4°. Понятие кусочно-аналитической функции140
5°. Приложения к краевым задачам141
§ 6. Функции нескольких переменных147
1°. Вводные понятия и обозначения147
2°. Понятие аналитической функции нескольких переменных148
3°. Степенной ряд с несколькими переменными150
4°. Интегральная формула Коши и теорема Тейлора152
5°. Аналитические функции действительных переменных154
6°. Конформные отображения в евклидовых пространствах156
 
Г л а в а  III.  Уравнения гиперболического типа160
 
§ 1. Волновое уравнение160
1°. Волновое уравнение с тремя пространственными переменными.
    Формула Кирхгофа160
2°. Волновое уравнение с двумя пространственными переменными.
    Формула Пуассона162
3°. Уравнение колебаний струны. Формула Даламбера163
4°. Понятия области зависимости, области влияния и области
    определения165
§ 2. Неоднородное волновое уравнение166
1°. Случай трёх пространственных переменных. Запаздывающий
    потенциал166
2°. Случай двух и одного пространственных переменных168
§ 3. Задачи, корректно поставленные для гиперболических уравнений170
1°. Единственность решения задачи Коши170
2°. Корректность постановки задачи Коши171
3°. Общая постановка задачи Коши172
4°. Задача Гурса174
5°. Некоторые некорректно поставленные задачи175
§ 4. Общее линейное уравнение второго порядка гиперболического типа
с двумя независимыми переменными176
1°. Функция Римана176
2°. Задача Гурса180
3°. Задача Коши181
 
Г л а в а  IV.  Уравнения параболического типа184
 
§ 1. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача184
1°. Принцип экстремума184
2°. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности186
§ 2. Задача Коши-Дирихле188
1°. Постановка задачи Коши-Дирихле и доказательство
    существования её решения188
2°. Единственность и устойчивость решения задачи Коши-Дирихле190
3°. Неоднородное уравнение теплопроводности191
§ 3. О характере гладкости решений уравнений с частными производными191
1°. Случай эллиптических и параболических уравнений191
2°. Случай гиперболических уравнений192
 
Г л а в а  V.  Интегральные уравнения193
 
§ 1. Метод последовательных приближений решения интегральных
уравнений193
1°. Общие замечания193
2°. Построение решения уравнения Фредгольма второго рода при
    малых значениях параметра методом последовательных приближений194
3°. Интегральное уравнение Вольтерра второго рода196
§ 2. Теоремы Фредгольма197
1°. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода с вырожденным
    ядром197
2°. Понятия итерированного ядра и резольвенты201
3°. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода с непрерывным
    ядром202
4°. Понятие спектра206
5°. Интегральное уравнение Вольтерра второго рода с кратным
    интегралом208
6°. Интегральное уравнение Вольтерра первого рода209
§ 3. Применения теории линейных интегральных уравнений второго рода210
1°. Применение альтернативы Фредгольма в теории краевых задач
    для гармонических функций210
2°. Редукция задачи Коши для линейных обыкновенных
    дифференциальных уравнений к интегральному уравнению Вольтерра
    второго рода213
3°. Краевая задача для линейных обыкновенных дифференциальных
    уравнений второго порядка215
§ 4. Сингулярные интегральные уравнения218
1°. Понятие сингулярного интегрального уравнения218
2°. Интегральное уравнение Гильберта219
3°. Преобразование Гильберта222
4°. Интегральное уравнение теории крыла самолёта223
5°. Интегральное уравнение с логарифмическим ядром225
 
Г л а в а  VI.  Методы, наиболее часто применяемые на практике
при решении уравнений с частными производными227
 
§ 1. Метод разделения переменных227
1°. Решение основной смешанной задачи для уравнения колебаний
    струны227
2°. Задача колебаний мембраны232
3°. Понятие полной ортонормированной системы функций235
4°. Случай круговой мембраны237
5°. Общие замечания относительно метода разделения переменных241
6°. Шаровые и сферические функции243
7°. Вынужденные колебания245
§ 2. Метод интегральных преобразований246
1°. Интегральные представления решений линейных обыкновенных
    дифференциальных уравнений второго порядка246
2°. Понятия преобразований Лапласа, Фурье и Меллина252
3°. Применение интегральных преобразований к задачам для
    дифференциальных уравнений с частными производными255
4°. Применение преобразования Фурье при построении глобального
    решения задачи Коши для уравнения колебаний струны257
5°. Понятие свёртки260
6°. Понятие δ-функции Дирака263
§ 3. Метод конечных разностей265
1°. Конечно-разностная замена уравнений с частными производными265
2°. Задача Дирихле для уравнения Лапласа266
3°. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности268
4°. Общие замечания относительно метода конечных разностей268
§ 4. Асимптотическое разложение269
1°. Асимптотическое разложение функции одного переменного269
2°. Метод Ватсона построения асимптотических разложений274
3°. Метод перевала277
§ 5. Понятие о вариационных методах280
1°. Принцип Дирихле280
2°. Задача о собственных значениях282
3°. Минимизирующие последовательности284
4°. Понятие о методе Ритца285
5°. Построение приближённого решения задачи о собственных
    значениях. Понятие о методе Бубнова-Галёркина287
 
Предметный указатель289

Книги на ту же тему

  1. Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
  2. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
  3. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  4. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  5. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
  6. Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
  7. Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
  8. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова X. X., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
  9. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  10. Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
  11. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
  12. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
  13. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
  14. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
  15. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
  16. Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
  17. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
  18. Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
  19. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
  20. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
  21. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
  22. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, Янг Л., 1974
  23. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
  24. Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
  25. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
  26. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
  27. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
  28. Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
  29. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
  30. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
  31. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
  32. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
  33. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
  34. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
  35. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  36. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
  37. Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
  38. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи, Иванов В. К., Мельникова И. В., Филинков А. И., 1995

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.034 secработаем на движке KINETIX :)