Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время21.06.18 03:53:33
На обложку
Теория электронной эмиссии из металловавторы — Бродский А. М., Гуревич Ю. Я.
Визуальный нарратив: опыт мифопоэтического прочтенияавторы — Злыднева Н. В.
Обезьяныавторы — Селф У.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
СЛЕДУЮЩАЯ ОТПРАВКА НАЛОЖЕННЫМ ПЛАТЕЖОМ НЕ ПОЗДНЕЕ 22 ИЮНЯ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Асимптотические методы нелинейной механики — Моисеев Н. Н.
Асимптотические методы нелинейной механики
Моисеев Н. Н.
год издания — 1969, кол-во страниц — 380, тираж — 16000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 510 гр., издательство — Физматлит
цена: 799.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — дифференциальн, уравнен, нелинейн, колебан, фазов, дюффинг, диссипатив, устойчивост, пуанкар, ляпунов, неконсервативн, автоколеб, квазилинейн, каменков, ван-дер-пол, малкин, волосов, укороченн, линеаризац, кеплер, гироскоп, баллистик, асимптот

Предлагаемая книга возникла из лекций, которые автор читал студентам Московского физико-технического института. Заглавие книги совпадает с названием соответствующего курса, обязательного для студентов, специализирующихся в области прикладной математики.

Стандартный курс дифференциальных уравнений знакомит студента лишь с основами этой теории. В то же время практическая деятельность математика, занимающегося прикладными задачами, обычно требует знания целого ряда вопросов, далеко выходящих за рамки программы. К их числу относятся прежде всего разнообразные вопросы асимптотического поведения решений. Поэтому, когда стала очевидной необходимость чтения курса дополнительных глав обыкновенных дифференциальных уравнений, то было решено основное внимание сосредоточить на изложении методов асимптотического анализа. Любые исследования имеют дело с моделями реальных процессов. Это значит, что уравнения, оказывающиеся в распоряжении математика, дают лишь приближённое описание явлений, которые представляют собой объект изучения… Исследователь всегда «упрощает задачу», отбрасывая слагаемые и понижая порядок системы. Возможность такого упрощения обычно оправдывается малостью того или другого параметра. Однако не всякую малую величину можно отбросить, не искажая смысла задачи. Поэтому математик, который занимается подобными вопросами, должен владеть методами, позволяющими изучать зависимость решений от параметров задачи и прежде всего асимптотическое поведение решений при их малых значениях. С подобными вопросами математику приходится сталкиваться независимо от того, в какой области он применяет математические методы исследования. Они в равной степени актуальны в физике и в баллистике, теории колебаний и экономике и т. д.

Значение асимптотических методов возросло в последние десятилетия в связи с развитием вычислительных машин. Очень часто высказывается мысль, что благодаря развитию вычислительной техники и методов вычислительной математики уменьшается значение аналитических методов. Автор этой книги является категорическим противником подобной точки зрения и убеждён, что эффективные вычислительные методы решения той или иной задачи, экономные с точки зрения затраты машинного времени, всегда должны использовать информацию об аналитической природе задачи…

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие7
 
Г л а в а  I.  Некоторые вопросы вспомогательного характера11
 
§ 1. Метод фазовой плоскости и некоторые свойства нелинейных колебаний11
1. Фазовые траектории (11). 2. Линейные системы (12). 3. Фазовая плоскость уравнения Дюффинга (16). 4. Пример периодической фазовой плоскости (18).
§ 2. Дальнейшее изучение уравнения Дюффинга19
1. Некоторые сведения из теории эллиптических функций (20). 2. Выражение общего интеграла уравнений Дюффинга (21). 3. Формула для периода (22).
§ 3. Примеры колебаний систем с переменными параметрами25
1. Предварительные замечания (25). 2. Случай, когда возвращающая сила стремится к нулю (26). 3. Колебания с диссипативными силами (27). 4. Случай, когда возвращающая сила ограничена (28).
§ 4. О некоторых достаточных условиях ограниченности колебаний30
1. Критерий устойчивости для случая, когда возвращающая сила изменяется монотонно (30). 2. Устойчивость колебаний ракеты (32). 3. Основная лемма (33). 4. Критерий устойчивости для уравнения (3.8) (34).
§ 5. Теорема Пуанкаре35
1. Формулировка (35). 2. Доказательство утверждения I (38). 3. Замечание об аналитичности правых частей (40).
 
Г л а в а  II.  Метод Ляпунова-Пуанкаре41
 
§ 1. Система Ляпунова — случай одной степени свободы41
1. Консервативные системы (41). 2. Система Ляпунова (42). 3. Приведение к каноническому виду (43). 4. Преобразование интеграла Н (44). 5. Периодичность решений системы Ляпунова (45). 6. Вычисление периода (46). 7. Одно свойство периода (48). 8. Формулировка теоремы Ляпунова (49).
§ 2. Условия существования периодических решений49
1. Предмет исследования (49). 2. Необходимые и достаточные условия периодичности (50). 3. Случай, когда фундаментальные решения уравнения (2.2) — периодические функции времени (51). 4. Пример (52). 5. Одно уравнение второго порядка (53). 6. Одно уравнение второго порядка. Случай непериодических фундаментальных решений (55).
§ 3. Метод Ляпунова58
1. Пример (58). 2. Обсуждение алгоритма (60). 3. Расчёт приближённого решения (63). 4. Уравнение Дюффинга (64). 5. Пример неконсервативной системы (66).
§ 4. Система Ляпунова. Случай произвольного числа степеней свободы67
1. Определение (68). 2. Приведение к каноническому виду (68). 3. Теорема Ляпунова (70). 4. Метод Ляпунова (71). 5. Консервативные системы произвольного числа степеней свободы (75). 6. Метод Ляпунова в нелинейных консервативных системах (77).
§ 5. Автоколебания79
1. Пример автоколебаний (79). 2. Формулировка математической задачи (82). 3. Алгоритм построения автоколебательных режимов в случае квазилинейных систем (метод Пуанкаре) (83). 4. Алгоритм построения автоколебательных режимов в случае систем, близких к консервативным (90). 5. Пример (92). 6. Автоколебания в квазилинейных системах со многими степенями свободы (93).
§ 6. Метод Г. В. Каменкова96
1. Квазилинейная теория. Теорема Г. В. Каменкова (97). 2. Квазилинейная теория. Расчёт периодических решений (101).
§ 7. Неавтономные квазилинейные системы. Метод Пуанкаре103
1. Замечание о линейных системах (103). 2. Колебания вдали от резонанса (105). 3. Резонансные колебания. Случай одной степени свободы (108). 4. Пример: уравнение Ван-дер-Поля (112). 5. Один специальный случай (114). 6. О резонансе n-го рода (116). 7. О квазилинейной трактовке нелинейных уравнений (119).
§ 8. Неавтономные системы второго порядка, близкие к системам Ляпунова. Метод Малкина121
1. Предварительный анализ (121). 2. Решения x0 и y0. Нерезонансный случай (123). 3. Пример расчёта нерезонансных решений (125). 4. Резонансные режимы в системах, близких к системе Ляпунова (126). 5. Примеры расчёта резонансных решений уравнения Дюффинга (131). 6. Ещё один пример решений x0 (133). 7. О решениях, близких к нетривиальным решениям системы Ляпунова (135).
§ 9. Заключительные замечания138
 
Г л а в а  III.  Асимптотические методы разделения движений140
 
Введение140
§ 1. Метод Ван-дер-Поля141
1. Предварительные замечания (141). 2. Переменные Ван-дер-Поля (142). 3. Схема В. М. Волосова (143). 4. Укороченные уравнения (144). 5. Стационарные режимы (145). 6. Пример разрывных правых частей (147). 7. Диссипативная система (150). 8. Автоколебательная система (152). 9. Эквивалентная линеаризация в консервативных системах (153). 10. Замечание об исследовании устойчивости (156).
§ 2. Метод Ван-дер-Поля в системах, близких к консервативным157
1. Замена переменных (157). 2. Укороченные уравнения (159). 3. Пример (161). 4. Другой подход к решению той же задачи (162). 5. Примечания (166).
§ 3. Системы с медленным временем166
1. Вывод укороченных уравнений (166). 2. Адиабатические инварианты (168). 3. Интеграл действия (169). 4. Пример использования адиабатических инвариантов (170). 5. Вычисление амплитуды и энергии (171). 6. Некрторые обобщения (172). 7. Задача о маятнике переменной массы (174).
§ 4. Описание алгоритма асимптотического интегрирования для случая одной быстрой переменной175
1. Преобразование переменных (175). 2. Определение членов разложений (177). 3. Построение приближённого решения (181). 4. Оценка точности (182). 5. Независимость точности приближённого решения от выбора функций φi и ψi (185). 6. Замечание о характере приближённых формул (188). 7. Метод последовательных приближений (188). 8. Система стандартного вида (190). 9. О возможных обобщениях(190). 10. Замечание об исследовании стационарных режимов (191).
§ 5. Алгоритм асимптотического интегрирования. Случай нескольких быстрых переменных191
1. Система с двумя вращающимися фазами (191). 2. Метод Фурье (193). 3. Описание алгоритма в нерезонансном случае (194). 4. Резонансный случай (197). 5. Исследование главного резонанса в случае постоянных частот (197). 6. Общий случай главного резонанса (200). 7. Комбинационные резонансы (202). 8. Установившиеся режимы (203). 9. Вынужденные колебания квазилинейных систем (204). 10. Резонансные решения уравнения Дюффинга (206). 11. О кратных резонансах в колебательных системах (207). 12. Один пример колебательной системы с большим числом степеней свободы (210).
§ 6. Исследование стационарных точек и устойчивости211
1. Предварительные замечания (211). 2. Исследование устойчивости (212). 3. Устойчивость тривиального решения системы. (6.6) (213). 4. Замечания (214). 5. Трактовка результатов (216).
§ 7. Вращательные движения маятника217
1. Замечания об изучении колебательных движений маятника (217). 2. Новые независимые переменные (219). 3. Построение асимптотики порождающего решения (220). 4. Вращательные движения математического маятника (224). 5. Пример маятника, возвращающая сила которого разрывна (225). 6. Система с вращающимся звеном (226). 7. Маятник с переменной возвращающей силой (227). 8. Теория возмущений (229). 9. Уравнение Ван дер-поля (230). 10. Особенности резонансных явлений в системах с вращающимися звеньями (232). 11. Метод В. М. Волосова в теории вращательных движений (238). 12. Заключение (241).
§ 8. Приложения к задачам динамики орбитальных аппаратов241
1. Предварительные замечания (241). 2. Возмущения кеплеровских орбит (242). 3. Задача о трансверсальной тяге (249). 4. Задача о движении спутника на последних оборотах (253). 5. Задача о движении спутника в конце последнего оборота (259). 6. Резонансные задачи в динамике искусственных спутников (267).
§ 9. Асимптотические методы усреднения в задачах теории оптимального управления273
1. Частичное усреднение (273). 2. О возможных постановках задач оптимального управления для уравнений в стандартной форме (274). 3. Пример (277).
 
Г л а в а  IV.  Асимптотические методы в теории линейных уравнений, содержащих большой параметр279
 
§ 1. Одно уравнение второго порядка281
1. WBKJ-решения (281). 2. Связь с методом усреднения (283). 3. Асимптотический характер приближённых формул (284). 4. Другой метод построения приближённых решений (288).
§ 2. Однородные системы второго порядка. Случай простых корней290
1. Асимптотические решения для одного уравнения второго порядка (290). 2. Уравнение произвольного ранга (293). 3. Система второго порядка (295). 4. Некоторые, частные случаи (298). 5. Система произвольного ранга (299). 6. Возможные модификации алгоритма построения асимптотических рядов (301).
§ 3. Однородные системы второго порядка. Случай кратных корней303
1. Предварительные замечания (303). 2. Случай простых элементарных делителей (307). 3. Один пример механической системы с двумя степенями свободы (309). 4. Системы произвольного ранга (314). 5. Пример колебательной системы, элементарные делители которой непростые (315).
§ 4. Неоднородные уравнения317
1. Одно уравнение второго порядка (317). 2. Система произвольного ранга (318). 3. Основная теорема (318). 4. Случай, когда внешние силы осциллируют (321).
§ 5. Общий случай линейной системы произвольного порядка324
1. Общее решение однородной системы в том случае, когда корни простые (324). 2. Случай кратных корней (327). 3. Частные решения неоднородных систем (328).
§ 6. Задача о движении гироскопа под действием момента, изменяющегося во времени329
1. Вывод уравнений (329). 2. Линеаризация (332). 3. Случай постоянных параметров. Элементарная теория гироскопа (334). 4. Гироскоп в поле переменной напряжённости (335). 5. Уравнения баллистики (337). 6. Исследование системы (6.33) (341).
§ 7. Особые случаи (асимптотика и окрестности точек возврата)343
1. Предварительные замечания (343). 2. Эталонное уравнение, формальное построение асимптотических рядов (345). 3. Асимптотика решений в окрестности точек возврата, в которых корни характеристического уравнения обращаются в нуль (348). 4. Асимптотические разложения в окрестности точки возврата, где элементарные делители перестают быть простыми (350).
§ 8. О некоторых способах построения асимптотических представлений в случае кратных элементарных делителей характеристической матрицы351
1. Система с одним элементарным делителем произвольной кратности (352). 2. Пример 1 (358). 3. Пример 2 (359). 4. Случай, когда am1= 0, но ams!= 0 (361). 5. Случай, когда am1= am2= 0, но ams!= 0 при s > 2 (363).
§ 9. Асимптотические методы большого параметра и теория оптимальной коррекции365
1. Постановка задачи. Примеры (365). 2. Некоторые свойства управления консервативными системами (373). 3. Асимптотическое представление решений одной частной задачи коррекции (374).
 
Предметный указатель378

Книги на ту же тему

  1. Математические методы классической механики, Арнольд В. И., 1974
  2. Алгебраические методы в нелинейной теории возмущений, Богаевский В. Н., Повзнер А. Я., 1987
  3. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
  4. Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
  5. Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
  6. Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
  7. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
  8. Теория ветвления решений нелинейных уравнений, Вайнберг М. М., Треногин В. А., 1969
  9. Нелинейные колебания механических систем, Тондл А., 1973
  10. Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
  11. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем: Учебное пособие для втузов, Гуляев В. И., Баженов В. А., Попов С. Л., 1989
  12. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний, Диментберг М. Ф., 1980
  13. Парадоксы мира нестационарных структур, Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., 1985
  14. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3., 1988
  15. Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
  16. Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
  17. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Вазов В., 1968
  18. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М. В., 1983
  19. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М. В., 1980
  20. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ), Хединг Д., 1965
  21. Асимптотические разложения, Копсон Э. Т., 1966
  22. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.028 secработаем на движке KINETIX :)