год издания — 1988, кол-во страниц — 368, ISBN — 5-02-013822-3, тираж — 8700, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 660 гр., издательство — Физматлит

цена: 1500.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т:
д-р ф.-м. наук М. И. Рабинович

Формат 70x108 1/16. Бумага книжно-журнальная. Печать высокая

Даётся представление о характерных нелинейных процессах современной классической физики для частиц и полей. Приведены многочисленные примеры. Рассматриваемые явления естественным образом включают как регулярные процессы, так и динамический хаос и турбулентность. Чтение книги не требует от читателя специальной подготовки.

Для студентов старших курсов и научных работников, интересующихся методами и приложениями современного нелинейного анализа.

Ил. 237. Библиогр. 322 назв.

Физика в своём современном виде начиналась с нелинейных законов движения частиц. Это видно уже на примере задачи Кеплера, которая содержит типичные свойства нелинейных систем: периодические орбиты с большим числом гармоник и зависимость периода колебаний от амплитуды. А знаменитая проблема трёх тел не только отразила наиболее общие особенности нелинейной динамики, но и позволила раскрыть такие её сложные и трудноразрешимые свойства, как неинтегрируемость и появление малых знаменателей в рядах теории возмущений. Более того, стало ясно, что для типичных нелинейных ситуаций нельзя предсказать на сколь угодно большое время динамические свойства даже слабо возмущаемых систем. Сложившееся положение дел закрыло перед физиками возможность получить ответы на многие важные вопросы, среди которых достаточно упомянуть проблему «вечной» (т. е. неограниченной во времени) устойчивости динамических систем. Несмотря на многочисленные усилия в области анализа нелинейных систем, с создавшейся ситуацией пришлось мириться в течение многих лет, закрывая глаза на ограниченность, а в некоторых случаях и на возможную несостоятельность наших представлений о динамике того или иного физического процесса. Состояние нелинейного анализа усугублялось существованием значительно более сложных физических объектов — уравнений динамики сплошной среды, уравнений гравитации Эйнштейна и др. Своеобразной областью компенсации явились чисто линейные физические теории — теория электромагнитного поля и квантовая механика. Успехи, достигнутые здесь, в определённой степени ослабили внимание к «нелинейным» трудностям. Кроме того, методы квантовой теории удалось весьма удачно применить к многочисленным классическим задачам, используя линеаризацию исходных уравнений и построение удобных рядов теории возмущений для нелинейных задач на основе результатов линеаризации.

Понадобилось некоторое время для того, чтобы стало ясно, что старые проблемы остались на том же уровне и что их преодоление не связано с идеями линеаризации. Одновременно с этим все области физики начали приобретать свои собственные «нелинейные» проблемы. Появились нелинейная оптика, нелинейная акустика, нелинейная радиофизика. Но наиболее «богатой» относительно различных нелинейных проблем средой оказалась плазма. Сочетание задач, связанных с динамикой частиц, и задач, связанных с динамикой нелинейных сред в отсутствие столкновений, привело к возникновению своеобразной физической лаборатории, в которой оказалось возможным продемонстрировать реальный физический аналог практически любому физическому процессу из другой области физики. Достаточно назвать такие яркие аналогии, как адиабатические инварианты в механике и сохранение магнитного момента заряженной частицы в магнитной ловушке, волны на поверхности «мелкой воды» и магнитозвуковые волны в плазме, динамика твёрдого волчка и распадные неустойчивости волн.

Возможно, что именно особенности бесстолкновительной плазмы как нелинейной среды способствовали развитию новых и, в определённом смысле, неожиданных методов её исследования. С одной стороны, это были методы, вводящие стохастический элемент в динамику среды за счёт сложных нелинейных взаимодействий при отсутствии явных случайных сил (квазилинейная теория, слабая турбулентность, многопотоковые неустойчивости и др.). С другой стороны, это были методы точного интегрирования сложных нелинейных уравнений.

Приблизительно в тот же период произошли радикальные изменения и в исследовании нелинейных систем строгими методами. Появилась универсальная техника приближённого усреднения нелинейных систем (метод Крылова-Боголюбова-Митропольского), была доказана теорема о сохранении инвариантов (теория Колмогорова-Арнольда-Мозера) и, наконец, возникло определение нового свойства нелинейных систем — динамическая энтропия Колмогорова-Синая. Эта энтропия, будучи новым инвариантом системы, отразила в количественной форме возможность нелинейных систем совершать движение с перемешиванием — свойство, которое ещё ранее исследовалось в работах Е. Хопфа и Н. С. Крылова. Сейчас выяснилось, что перемешивание, или хаос, может возникать даже в системе с двумя степенями свободы и появление его или отсутствие зависит лишь от значений параметров или начальных условий задачи. Таким образом, в нелинейную динамику вошёл качественно новый элемент движения, потребовавший пересмотра ряда более ранних приближённых результатов.

Развитию новых идей в понимании нелинейной динамики в значительной степени способствовало появление компьютеров. Их использование для анализа нелинейных систем было начато работами Э. Ферми и С. Улама и сейчас достигло такого уровня, что характер процесса трудно представить себе в полной мере без просмотра его на дисплее даже в тех случаях, где могут быть получены формальные результаты.

Благодаря всем перечисленным достижениям, а также многим другим результатам к настоящему времени стало формироваться некоторое общее представление о нелинейной динамике различных процессов независимо от той области физики, к которой они имеют отношение. Возникли общие физические понятия, обладающие универсальностью, и появилось некоторое подобие классификации типов решений в простейших физических ситуациях.

Эти соображения побудили авторов совершить попытку создать связное представление о физических особенностях современных нелинейных задач физики, рассчитанное на самого широкого читателя-физика. Учитывая огромное количество работ в этой области и отсутствие завершённых результатов во многих задачах, легко понять, что значительные трудности пришлись на отбор материала, который следует включить в книгу. Он весь «от маятника до турбулентности и хаоса» изложен примерно в едином неформальном стиле, использующем, главным образом, качественный анализ и физические оценки. Длинные выкладки занимают мало места и в большинстве своём приведены лишь в примерах. Содержание книги разбито на три части: I. Частицы; II. Волны; III. Примеры.

Содержание книги является естественным продолжением предыдущих монографий авторов (Арцимович Л. А. и Сагдеев Р. 3. Физика плазмы для физиков. — М.: Атомиздат, 1979; Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем. — М.: Наука, 1985).

Рукопись книги была прочитана М. И. Рабиновичем, И. Р. Сагдеевым и А. А. Черниковым, которые помогли устранить значительное число неточностей. Авторы выражают им искреннюю признательность.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	7

Ч а с т ь I. ЧАСТИЦЫ	9

Г л а в а 1. Элементы динамики	9

§ 1. Фазовое пространство	9
Траектории и фазовый поток (9). Гамильтоновские системы (10). Теорема Лиувилля (11). Уравнение непрерывности (11).
§ 2. Системы с одной степенью свободы	12
Фазовый портрет (12). Переменные «действие — угол» (13). Спектр нелинейных колебаний (14). Расплывание фазовой капли (15).
§ 3. Пример: нелинейный маятник	16
Траектории нелинейного маятника (16). Спектр нелинейного маятника (18). Общие свойства периода колебаний (20).
§ 4. Ещё два примера нелинейных колебаний	21
Нелинейные колебания плазмы (21). Колебания в прямоугольной яме (23). Ротатор (24).
§ 5. Интегральные инварианты Пуанкаре	25
Первый интегральный инвариант (25). Теорема Лиувилля (25).
§ 6. Многомерные интегрируемые системы	26
Первые интегралы движения (26). Теорема Лиувилля-Арнольда (27). Инвариантные торы (27). Резонансы (27). Переменные «действие — угол» (28). Однозначность инвариантных торов (29). Следствия (29). Спектральное разложение (30). Нетривиальный пример (цепочка Тоды) (31).
§ 7. Отображения	31
Дискретное время (32). Отображение Пуанкаре (33). Равновесие атомных цепочек (33).
§ 8. Заключительные замечания	35
Комментарии к главе 1	36

Г л а в а 2. Приближённые методы	36

§ 1. Теория возмущений	37
Возмущение и топология фазового пространства (37). Ряды по степеням возмущения (38). Возмущение свободного движения (38). Резонансы и малые знаменатели (39). Внутренние резонансы (41). Резонанс волна-частица (42). Опрокидывание фронта волны (43). Замечание о степенных рядах (45).
§ 2. Метод усреднения	46
Теорема об усреднении (46). Усреднённые уравнения (47). Уравнение Ван дер Поля (48). Движение в быстропеременных полях (49). Маятник с осциллирующей точкой подвеса (51). Вихревой дрейф (52).
§ 3. Адиабатические инварианты	54
Определение адиабатических инвариантов (54). Усреднение уравнений (55). Изменение адиабатического инварианта (56). Адиабатические инварианты при N > 2 (57). Нарушение адиабатической инвариантности (58). Почти адиабатические инварианты (60).
§ 4. Заряженные частицы в магнитном поле	60
Дрейфовое приближение (60). Адиабатические инварианты (62).
§ 5. Линейные аналогии адиабатической инвариантности	63
Линейный осциллятор с переменной частотой (63). Квантовомеханическая аналогия (64). Обход особенностей в комплексной плоскости (65). Матрица перехода (67). Переходное излучение (68). Замечание о роли нединейности (69).
Комментарии к главе 2	70

Г л а в а 3. Специальные методы	71

§ 1. Нелинейный резонанс	72
Уравнения резонанса (72). Свойства нелинейного резонанса (74). Внутренний нелинейный резонанс (76).
§ 2. Теория Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ)	77
Основная задача динамики (78). Теорема об устойчивости (78). Теорема о сохранении инвариантных торов (Колмогоров-Арнольд) (78). Следствие (79).
§ 3. Структурные свойства фазовых траекторий	80
Классификация особых точек (80). Предельные циклы (82). Топологическая эквивалентность (83). Индексы Пуанкаре (85). Пример 1 (85). Пример 2 (85). Пример 3 (85). Пример 4 (85). Следствие (86). Структурная устойчивость (86).
§ 4. Простейшие бифуркации	87
Тангенциальная бифуркация (88). Смена устойчивости (89). Бифуркация удвоения (89). Бифуркация Пуанкаре-Андронова-Хопфа (ПАХ) (89). Бифуркация удвоения периода (92). Теорема Шарковского (95). Замечание о бифуркациях (95).
Комментарии к главе 3	95

Г л а в а 4. Эргодическая теория и хаос	95

§ 1. Эргодичность и перемешивание	96
Мера в фазовом пространстве (96). Эргодичность (98). Перемешивание (99). Спектр (100).
§ 2. K-системы	100
Локальная неустойчивость (100). Пример (102). Связь перемешивания с локальной неустойчивостью (103). K-системы (103). Энтропия Колмогорова-Синая (104).
§ 3. Примеры	105
Пример 1 (106). Пример 2 (107). У-системы Аносова (107). Биллиарды (109).
§ 4. Возвраты и периодические орбиты	110
Теорема Пуанкаре о возвратах (111). Периодические орбиты (112). Пример (113). Синус-отображение (114). Теорема Боуэна (114).
Комментарии к главе 4	115

Г л а в а 5. Хаос в деталях	116

§ 1. Универсальное отображение для нелинейных колебаний	116
Структура отображения (116). Вывод отображения (118). Критерий стохастичности (119). Структура фазового пространства (120). Стохастическое море (120). Спектральные свойства (121). Временные масштабы (124). Редукция к одномерному перемешиванию (125). Одномерный коррелятор (125).
§ 2. Перекрытие резонансов	127
Построение системы резонансов (127). Условие перекрытия резонансов (128).
§ 3. Образование стохастического слоя	129
Динамика вблизи сепаратрисы (129). Отображение вблизи сепаратрисы (130). Ширина стохастического слоя (131). Перекрытие резонансов вблизи сепаратрисы (133). Гомоклиническая структура (135). Стохастический слой нелинейного резонанса (137).
§ 4. Разрушение интегралов движения	139
Природа разрушения интегралов (139). Двумерные колебания (140). Связанные ротаторы (142).
§ 5. Стохастические аттракторы	144
Финитность движения (144). Аттракторы и репеллеры (144). Стохастический аттрактор (145). Квазиаттракторы (146).
§ 6. Примеры стохастических аттракторов	146
Стандартное диссипативное отображение (147). Условие появления стохастичности (149). Структура стохастического аттрактора (150). Стохастический аттрактор при перекрытии резонансов (151).
§ 7. Общие замечания о появлении хаоса	152
«Стохастическая паутина» (152). Диффузия Арнольда (153). Кантор-торы (154). Замедление диффузии (155). Число вращения (156). Переход КАМ-тор → кантор-тор (156). «Дьявольская лестница» (157).
Комментарии к главе 5	157

Г л а в а 6. Элементы кинетики	158

§ 1. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова	159
Структура уравнения (159). Временные масштабы (159). Вывод кинетического уравнения (160). Дивергентная форма кинетического уравнения (161). Влияние границы стохастичности (162). Корреляционные эффекты (163).
§ 2. Кинетика при диссипативных отображениях	166
Структура кинетического уравнения (166). Динамика моментов (167).
§ 3. Стохастическое ускорение и «нагрев» частиц	168
Стохастичность и идеи нагрева и ускорения (168). Модель Улама (168). Ускорение в поле тяжести (171). Стохастический нагрев в поле волнового пакета (172). Влияние трения на динамику в волновом пакете (176).
Комментарии к главе 6	176

Г л а в а 7. Фрактальные свойства хаоса	177

§ 1. Фракталы	177
Хаусдорфова размерность (177). Примеры (178). Определение фрактала (179). Связь с ренормаличационной группой (180).
§ 2. Фракталы и хаос	181
Размерность стохастического аттрактора (181). Фрактальные свойства локализации мод (183). Размерность разветвления (184). Распределения и спектральная плотность (184).
Комментарии к главе 7	186

Ч а с т ь II. ВОЛНЫ	187

Г л а в а 8. Нелинейные нестационарные волны	187

§ 1. Укручение волн	187
Бегущие волны (187). Опрокидывание фронта волны (188). Роль диссипации. Уравнение Бюргерса (189). Число Рейнольдса (192). Спектр ударной волны (192).
§ 2. Стационарные волны	193
Ударная волна (193). Влияние дисперсии. Уравнение Кортевега-де Вриза (КдВ) (194). Спектр периодических волн (196). Нелинейная дисперсия (197).
§ 3. Примеры стационарных волн	198
Ионно-звуковые волны (198). Критическая скорость (199). Магнитозвуковые волны (200). Уравнение синус-Гордона (202).
§ 4. Бесстолкновительные ударные волны	203
Формирование волны (203). Структура фронта волны (204). Магнитозвуковая ударная волна (205). Образование «бора» (207). Ускорение ионов на фронте волны (208).
Комментарии к главе 8	208

Г л а в а 9. Гамильтоновское описание волн	209

§ 1. Вариационные принципы	210
Степени свободы (210). Лагранжиан (211). Метод Уизема (212). Гамильтоновский формализм (213). Стационарные волны (215). Канонические переменные (216).
§ 2. Резонансное взаимодействие волн	218
Распадные и нераспадные спектры (218). Уравнения для волн (219). Эволюция волнового триплета (220). Распадная неустойчивость (221). Аналогия с параметрическим резонансом (222). Распад плазмона (223).
§ 3. Резонансы нелинейных волн	224
Константа связи (224). Внешнее возмущение (225). Укороченные уравнения (227). Нелинейный резонанс (228).
§ 4. Взаимодействие нелинейных волн	230
Малый параметр взаимодействия (230). Неодномерный ионный звук (231). Взаимодействие двух волн (232). Взаимодействие трёх волн (234).
Комментарии к главе 9	237

Г л а в а 10. Хаос в волновых полях	237

§ 1. Слабонелинейные поля	238
Построение отображения (238). Локальная неустойчивость фаз (241). К-энтропия (243). Расцепление корреляций (244).
§ 2. Проблема Ферми-Паста-Улама (ФПУ)	245
Уравнения и предпосылки (245). О переходе «дискретность — непрерывность» (24 5). Оценка области стохастичности (246).
§ 3. Турбулентность слабонелинейного поля	248
Основное кинетическое уравнение (248). Кинетика фононов (250). Слабая турбулентность (252).
§ 4. Стохастическая неустойчивость нелинейной волны	252
Канонические уравнения (253). Расстояние между резонансами (254). Перекрытие резонансов (255). Диффузионная динамика волны (255).
Комментарии к главе 10	257

Г л а в а 11. Сильная турбулентность	258

§ 1. Модель Лоренца	259
Уравнения модели Лоренца (259). Линеаризация (260). Последовательность бифуркаций (261). Аттрактор Лоренца (262).
§ 2. Конвективные ячейки	262
Конвекция Бенара-Рэлея (263). Неустойчивости (265). Переход к турбулентности (265). Электрогидродинамическая конвекция (266). Турбулентность и неупорядоченные структуры (267).
§ 3. Особенности возникновения турбулентности	267
Существует ли сценарий турбулентности? (267). Необходима ли диссипация? (268). Локальная неустойчивость и фрактальность (268). Центральный пик (268). Пространственно-временной хаос (268).
§ 4. Ленгмюровская турбулентность	269
Образование «плазмонного конденсата» (269). Модуляционная неустойчивость (270). Коллапс ленгмюровских колебаний (272). Турбулентность (274).
§ 5. Солитонная турбулентность	275
Комментарии к главе 11	276

Г л а в а 12. Точно интегрируемые волновые уравнения	277

§ 1. Интегрирование КдВ-уравнения	277
Операторные пары Лакса (277). Метод ОЗР (279). Солитонные решения (280). N-солитонные решения (281). Интегралы движения (283).
§ 2. Интегрируемые уравнения	284
Комментарии к главе 12	284

Ч а с т ь III. ПРИМЕРЫ	285

Г л а в а 13. Движение частиц в волновых полях	285

§ 1. Регулярная и стохастическая динамика частиц в поле волнового пакета	285
Времени- и пространственноподобные волновые пакеты (285). Отображения (286). Динамика в пространственноподобном пакете (288). Кинетика стохастического нагрева частиц (289). Обобщение (291).
§ 2. Движение в магнитном поле и поле волнового пакета	292
Уравнение движения (293). Резонансы «волна — частица» (294). Перекрытие резонансов продольного движения (295). Кинетическое уравнение (296).
§ 3. Парадокс исчезновения затухания Ландау	297
§ 4. Стохастическая паутина	298
Отображение с подкручиванием (298). Резонансное подкручивание (299). Фазовая плоскость (300). Резонанс α₄ (301). Образование стохастической паутины (304). Симметрия фазовой плоскости (304). Диффузия (306).
Комментарии к главе 13	307

Г л а в а 14. Биллиарды	308

§ 1. Перемешивающие биллиарды	308
Анализ траекторий (308). Кинетика частицы в биллиарде (310).
§ 2. Нелинейная динамика лучей	311
Уравнения траектории луча (312). Нелинейный пространственный резонанс (313). Пример (314). Двумерные сечения (315).

Г л а в а 15. Нелинейная оптика	316

§ 1. Нелинейная геометрическая оптика	316
Узкие волновые пучки (316). Параболическое уравнение (317). Самосжатие волновых пакетов (3 18). Самофокусировка (320). Пороги устойчивости (320). Стационарные волны (321).
§ 2. Нелинейные кооперативные явления при взаимодействии поля излучения с веществом	322
Кооперативные эффекты (323). Атомы + поле излучения как динамическая система (324). Связанное состояние атомов с полем излучения (326). Разрушение связанного состояния (328).
Комментарии к главе 15	330

Г л а в а 16. Структурные свойства одномерных цепочек	331

§ 1. Атомные цепочки	331
Дискретное уравнение синус-Гордона (332). Стационарные состояния цепочки (332). Нелинейный резонанс в структурах (333). Несоразмерные структуры (335).
§ 2. Спиновые цепочки	336
Условия равновесия (336). Эквивалентная динамическая система (337). Хаотические структуры и ближний порядок в них (338).
§ 3. Возбуждение в молекулярных цепочках	340
Описание модели (340). Коллективные возбуждения (341).
Комментарии к главе 16	343

Г л а в а 17. Возмущения в задаче Кеплера	344

§ 1. Нелинейная динамика в кулоновском поле	344
Параметры движения (344). Переменные действие-угол (345). Спектральные свойства (346).
§ 2. Возбуждение и ионизация атома водорода	347
§ 3. Диффузия эксцентриситета орбит в гравитационном поле планет	349
Масконы (349). Мультипольное разложение (350). Изменение интегралов движения (351). Резонансы и их ширина (351). Перекрытие резонансов (352). Диффузионные орбиты (354).
§ 4. Диффузия комет из облака Оорта	355
Облако Оорта (355). Простейшее отображение (356). Диффузия орбит (358). Другие возмущения (359).
Комментарии к главе 17	359

Список литературы	360
Предметный указатель	367

Книги на ту же тему

Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 4, Шафранов В. Д., ред., 1983
Нелинейные свойства твёрдых тел, 1972
Синергетика: Сборник статей, Рязанов А. И., Суханов А. Д., сост., 1984
Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004
Парадоксы мира нестационарных структур, Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., 1985
Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
Статистическая необратимость в нелинейных системах, Заславский Г. М., 1970
Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987
Нелинейные стохастические задачи механических колебаний, Диментберг М. Ф., 1980
Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
Нелинейная электромеханика, Скубов Д. Ю., Ходжаев К. Ш., 2003
Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии, Свирежев Ю. М., 1987
Бифуркация рождения цикла и её приложения, Марсден Д., Мак-Кракен М., 1980
Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
Теория колебаний, Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., 1981
Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, Скотт Э., 1977
Нелинейная теория звуковых пучков, Бахвалов Н. С., Жилейкин Я. М., Заболотская Е. А., 1982
Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности, Суинни Х., Голлаб Д., ред., 1984
Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
Введение в нелинейную физику плазмы, Кингсеп А. С., 2004
Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие, Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П., ред., 2002
Оптическая бистабильность и гистерезис в распределённых нелинейных системах, Розанов Н. Н., 1997
Кооперативные эффекты в стохастических моделях, Цициашвили Г. Ш., Осипова М. А., 2005
Самоорганизация в полупроводниках. Неравновесные фазовые переходы в полупроводниках, обусловленные генерационно-рекомбинационными процессами, Шёлль Э., 1991
От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках, Пригожин И., 1985
Физические основы квантовой электроники (оптический диапазон), Тарасов Л. В., 1976
Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
Нелинейные системы автоматического регулирования (расчёт и проектирование), Хлыпало Е. И., 1967
Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю., 2003
Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур, Пригожин И., Кондепуди Д., 2002
Динамика верхнего слоя океана. — 2-е изд., испр. и доп., Филлипс О. М., 1980
Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
Избранные труды. Нелинейные волны в океане, Воляк К. И., 2002
Квантовая радиофизика. В 2-х томах. Т. 1. Фотоны и нелинейные среды. — 2-е изд., перераб. и доп., Файн В. М., 1972
Вопросы теории плазмы. Выпуск 17, Кадомцев Б. Б., ред., 1989
Вопросы теории плазмы. Выпуск 8, Леонтович М. А., ред., 1974
Вопросы теории плазмы. Выпуск 9, Михайловский А. Б., ред., 1979
Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 2, Шафранов В. Д., ред., 1981
Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 3, Шафранов В. Д., ред., 1982
Вопросы теории плазмы. Выпуск 2, Леонтович М. А., ред., 1963
Вопросы теории плазмы. Выпуск 7, Леонтович М. А., ред., 1973
Вопросы теории плазмы. Выпуск 18, Кадомцев Б. Б., ред., 1990
Вопросы теории плазмы. Выпуск 4, Леонтович М. А., ред., 1964
Многоволновые процессы в физике плазмы, Куклин В. М., Панченко И. П., Хакимов Ф. Х., 1989
Коллективные явления в плазме. — 2-е изд., испр. и доп., Кадомцев Б. Б., 1988
Взаимодействие сильных электромагнитных полей с плазмой, Геккер И. Р., 1978
Основы электродинамики плазмы: Учебник для физических специальностей университетов. — 2-е изд., перераб. и доп., Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А., 1988
Неустойчивости плазмы в магнитных ловушках, Михайловский А. Б., 1978
Введение в физику плазмы, Чен Ф., 1987
Неравновесные и резонансные процессы в плазменной радиофизике, Ерохин Н. С., Кузелев М. В., Моисеев С. С., Рухадзе А. А., Шварцбург А. Б., 1982
Нелинейные волны в диспергирующих средах, Карпман В. И., 1973
Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
Турбулентность: новые подходы, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., Чечеткин В. М., 2003
Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
Суперкомпьютерное моделирование в физике климатической системы: Учебное пособие, Лыкосов В. Н., Глазунов А. В., Кулямин Д. В., Мортиков Е. В., Степаненко В. М., 2012
Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание, Климов Д. М., Петров А. Г., Георгиевский Д. В., 2005
Биофизика: Учебное пособие. — 3-е изд., стер., Волькенштейн М. В., 2008
Фракталы и хаос в динамических системах, Кроновер Р., 2006
От часов к хаосу: Ритмы жизни, Гласс Л., Мэки М., 1991
Стохастическая финансовая математика (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 237), Ширяев А. Н., ред., 2002
Хаос и порядок на рынках капитала: Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка, Петерс Э., 2000
Нелинейно-динамическая криптология. Радиофизические и оптические системы, Владимиров С. Н., Измайлов И. В., Пойзнер Б. Н., 2009

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему