Современный учебник по основным разделам курса «Уравнения математической физики» («Уравнения с частными производными») с использованием пакета Mathematica, что позволяет модернизировать изучение этих разделов математики, переведя решение многих задач на ПК. Процедура приведения уравнений с частными производными второго порядка (двумерный случай) к каноническому виду использует все возможности пакета Mathematica. В разнообразных примерах описываются принципы и технология решения начальных задач для уравнения теплопроводности и волнового уравнения в случаях трёх, двух и одной пространственной переменной. Глава 4 посвящена описанию метода разделения переменных при решении граничных задач общего вида для уравнений Лапласа и Пуассона в прямоугольнике на плоскости, начально-краевых задач для колебаний конечной струны при общих граничных условиях; начально-краевых задач для уравнения теплопроводности конечного стержня с общими граничными условиями на концах стержня. Все алгоритмы решения указанных задач позволяют находить их решения не только теоретически, но и получать численные результаты. В этой связи представляет интерес предложенная в книге процедура нахождения собственных значений в задаче Штурма-Лиувилля при общих граничных условиях при помощи Mathematica, а также проведённая в главе 4 классификация собственных значений.

При всех вычислениях (символьных и численных) используются встроенные функции пакета Mathematica, однако сами алгоритмы решения задач и основанные на них функции реализации (implementations) не входят в Mathematica. Для удобства пользователей все функции реализации продублированы в приложениях на CD. Результаты расчётов иллюстрируются графиками, также выполненными в системе Mathematica.

Книга предназначена для преподавателей, студентов и аспирантов математических и физических специальностей университетов, а также для широкого круга читателей, интересующихся применением ПК для решения задач математической физики.

Книги на ту же тему

1. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
2. Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
3. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
4. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
5. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
6. Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
7. Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
8. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
9. Лекции по математической физике: Учебное пособие для вузов, Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В., 2004
10. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
11. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова X. X., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
12. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
13. Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
14. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
15. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
16. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
17. Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
18. Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
19. Распределение собственных значений (самосопряжённые обыкновенные дифференциальные операторы), Костюченко А. Г., Саргсян И. С., 1979
20. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями), Коллатц Л., 1968
21. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
22. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
23. Символьный C++: Введение в компьютерную алгебру с использованием объектно-ориентированного программирования, Тан К. Ш., Стиб В.-Х., Харди Й., 2001