t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время24.01.18 02:33:39
На обложку
Физика и расчёт ядерных реакторовавторы — Кахан Т., Гози М.
Хождение в Святую землю московского священника Иоанна Лукьянова,…Хождение в Святую землю московского священника Иоанна Лукьянова,…
Информатикаавторы — Луенбергер Д. Д.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт
Важно  Если вы ищете книгу...
внимание!
Если Вы ищете книгу и не можете нигде её найти - напишите нам! Для этого заполните форму в разделе «Заказ редких книг» и отправьте в наш адрес. С большой степенью вероятности мы сумеем Вам помочь!
подробнее…

/Наука и Техника/Математика

Уравнения с частными производными — Берс Л., Джон Ф., Шехтер М.
Уравнения с частными производными
Берс Л., Джон Ф., Шехтер М.
год издания — 1966, кол-во страниц — 352, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 540 гр., издательство — Мир
цена: 700.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

LECTURES IN APPLIED MATHEMATICS
Proceedings of the Summer Seminar, Boulder, Colorado, 1957

PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
By
LIPMAN BERS
FRITZ JOHN
MARTIN SCHECHTER
With special Lectures by
Lars Gårding and A. N. Milgram

INTERSCIENCE PUBLISHERS 1964


Пер. с англ. Ю. В. Егорова

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — уравнен, частн, производным, гиперболическ, параболическ, характеристик, хольмгрен, разностн, курант, эллиптическ, дифференциальн, сингулярн, функционал, гильберт, параметрикс, гординг, фредгольм, рисса-шаудер, дирихл, перрон, нейман, бельтрам, привалов

В основу книги положен курс лекций по теории уравнений с частными производными, прочитанный на семинаре по прикладной математике, который был организован Американским математическим обществом. Книга освещает современное состояние теории; наряду с известными, ставшими уже классическими результатами и методами, в ней излагаются достижения последних лет, знакомство с которыми необходимо каждому, кто имеет дело с уравнениями математической физики.

Книга рассчитана на математиков, научных работников других специальностей (механиков, физиков, радиотехников и т. д.), а также инженеров.

Эта книга содержит обработанные материалы семинара по прикладной математике, который был организован Американским математическим обществом летом 1957 г. Она состоит из двух основных частей и двух дополнений.

Первая часть, посвящённая гиперболическим и параболическим уравнениям, написана Ф. Джоном. В ней более подробно, чем это делается в учебниках, разбирается задача Коши для волнового уравнения, изучается вопрос о гладкости решений. Рассматриваются также общие линейные гиперболические уравнения и системы; для них устанавливается связь данных Коши на характеристиках, доказывается теорема Хольмгрена. Для гиперболических уравнений и систем с постоянными коэффициентами с помощью преобразования Фурье получается решение задачи Коши, а также априорные оценки решений. Эти оценки используются затем при доказательстве существования решения задачи Коши для гиперболических уравнений и систем, главные части которых имеют постоянные коэффициенты. Рассмотрены также симметрические системы.

Среди параболических уравнений подробно рассмотрено лишь уравнение теплопроводности. В последней главе этой части указаны конечно-разностные схемы для построения приближённого решения задачи Коши и краевых задач, указаны критерии их устойчивости, а также приведено полное доказательство сходимости решений конечно-разностной схемы для задачи Коши в случае параболического уравнения второго порядка. Отметим, что хорошим дополнением к первой части книги могут служить отдельные главы книги Р. Куранта «Уравнения с частными производными» (изд-во «Мир», М., 1964), касающиеся гиперболических уравнений.

Во второй части, написанной Л. Берсом и М. Шехтером, дано расширенное изложение содержания лекций по теории уравнений эллиптического типа, прочитанных на семинаре Л. Берсом. Здесь очень компактно описан основной аппарат, который играет важную роль в современных исследованиях по теории дифференциальных уравнений (теоремы вложения, сингулярные операторы, представление функционалов, обобщённые функции, теоремы о неподвижных точках и т. д.).

Центральное место в этой части книги занимают главы 3—5, где в изящной форме изложены функциональные методы исследования эллиптических уравнений высших порядков, основанные на использовании теории гильбертовых пространств, а также методы, связанные с рассмотрением фундаментальных решений и параметрикс. Из методических соображений сначала рассматривается более простая задача о нахождении периодических решений эллиптических уравнений и в связи с этим вводятся гильбертовы пространства периодических функций. Для периодических решений эллиптических уравнений устанавливается неравенство Гординга, с помощью которого вопрос о разрешимости задачи сводится к известной теореме Фредгольма-Рисса-Шаудера об уравнениях с вполне непрерывными операторами в некотором гильбертовом пространстве. Эта же схема исследования применяется в дальнейшем и для задачи Дирихле.

Указаны приёмы получения априорных оценок типа Шаудера и даны применения этих оценок для доказательства существования решений краевых задач.

Глава 6 посвящена применению теории функций комплексного переменного к изучению эллиптических уравнений второго порядка и систем уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными. В последней главе рассматриваются нелинейные эллиптические уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и методы доказательства существования решений краевых задач для таких уравнений, основанные на априорных оценках.

Следует отметить, что теория эллиптических уравнений очень интенсивно развивалась в последние десятилетия. О развитии теории эллиптических уравнений до 1953 г. исчерпывающее представление может дать книга К. Миранда «Уравнения с частными производными эллиптического типа» (ИЛ, М., 1957). В настоящей книге основное место занимают важнейшие результаты и методы теории эллиптических уравнений, созданные главным образом в пятидесятых годах. В ней, естественно, не могли быть отражены достижения теории эллиптических уравнений самых последних лет (теория нормальной разрешимости для общих краевых задач, проблема индекса, краевые задачи для квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка с многими независимыми переменными и др.). Ссылки на более позднюю литературу, связанную с рассматриваемыми в книге вопросами, даны редактором в соответствующих местах книги.

Дополнения не связаны непосредственно с основным содержанием книги. Дополнение 1 (лекция Л. Гординга) посвящено вопросу о разложении по обобщённым собственным функциям. Дополнение 2 (лекция А. Мильграма) содержит краткое описание трёх различных методов решения первой краевой задачи для параболических уравнений второго порядка (функциональный метод, основанный на теории гильбертовых пространств, метод интегральных уравнений и метод Перрона; последние два лишь намечены). Эта лекция не даёт достаточно полного представления о теории параболических уравнений, также интенсивно развивавшейся в последние десятилетия.

Книга написана крупными специалистами в области теории уравнений с частными производными. Её отличают богатое содержание и очень доступное изложение многих важных вопросов современной теории уравнений с частными производными. В русском переводе она, несомненно, принесёт большую пользу широкому кругу читателей — студентам, аспирантам, научным работникам и вообще всем, кто интересуется теорией уравнений с частными производными.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
О. А. Олейник

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода5
Предисловие8
Введение9
 
Ч а с т ь  I.  Гиперболические и параболические уравнения, Ф. Джон
 
Глава 1. Уравнения гиперболического и параболического типов13
 
Глава 2. Волновой оператор16
 
§ 2.1. Одномерное волновое уравнение16
§ 2.2. Задача с начальными условиями для волнового уравнения в
трёхмерном пространстве22
§ 2.3. Анализ решения24
§ 2.4. Метод спуска27
§ 2.5. Неоднородное волновое уравнение28
§ 2.6. Задача Коши с начальными данными на произвольной
поверхности30
§ 2.7. Интегралы энергии и априорные оценки35
§ 2.8. Общее линейное уравнение с волновым оператором в главной
части43
§ 2.9. Смешанные задачи47
 
Глава 3. Задача Коши, характеристические поверхности и
распространение разрывов49
 
§ 3.1. Обозначения49
§ 3.2. Соотношения между частными производными на поверхности51
§ 3.3. Свободные поверхности. Характеристическая матрица53
§ 3.4. Задача Коши. Теорема единственности Хольмгрена56
§ 3.5. Распространение разрывов63
 
Глава 4. Линейные гиперболические дифференциальные уравнения72
 
§ 4.1. Решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами
методом преобразования Фурье74
§ 4.2. Гиперболические системы однородных уравнений с постоянными
коэффициентами79
§ 4.3. Метод разложения на плоские волны80
§ 4.4. Априорные оценки84
§ 4.5. Общее линейное строго гиперболическое уравнение с постоянными
коэффициентами в главной части87
§ 4.6. Системы первого порядка с постоянными коэффициентами в
главной части91
§ 4.7. Симметрические гиперболические системы с переменными
коэффициентами96
 
Глава 5. Параболические уравнения. Уравнение теплопроводности104
 
§ 5.1. Общие параболические уравнения104
§ 5.2. Уравнение теплопроводности. Принцип максимума105
§ 5.3. Решение задачи Коши108
§ 5.4. Гладкость решений110
§ 5.5. Задача с начальными и граничными условиями в прямоугольнике114
 
Глава 6. Приближённое решение дифференциальных уравнений с
частными производными методом конечных разностей118
 
§ 6.1. Решение параболических уравнений119
§ 6.2. Устойчивость разностных схем для других типов уравнений125
Библиография132
 
Ч а с т ь  II.  Эллиптические уравнения, Л. Берс и М. Шехтер
 
Глава 1. Эллиптические уравнения и их решения141
 
§ 1.1. Введение141
§ 1.2. Линейные эллиптические уравнения142
§ 1.3. Гладкость решений143
§ 1.4. Единственность продолжения147
§ 1.5. Граничные условия149
Приложение I. Эллиптичность и сильная эллиптичность151
Приложение II. Совпадение сильной и слабой производных152
 
Глава 2. Принцип максимума158
 
§ 2.1. Уравнения второго порядка158
§ 2.2. Формулировка и доказательство принципа максимума159
§ 2.3. Приложения к задаче Дирихле161
§ 2.4. Приложение к обобщённой задаче Неймана162
§ 2.5. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей163
§ 2.6. Решение разностного уравнения методом последовательных
приближений166
§ 2.7. Принцип максимума для градиента168
§ 2.8. Теорема Карлемана о единственности продолжения170
 
Глава 3. Функциональные методы. Периодические решения172
 
§ 3.1. Периодические решения172
§ 3.2. Гильбертовы пространства Ht173
§ 3.3. Структура пространств Ht175
§ 3.4. Основные неравенства178
§ 3.5. Теорема о дифференцируемости182
§ 3.6. Решение уравнения Lu=f183
Приложение I. Теорема о проекции186
Приложение II. Теория Фредгольма-Рисса-Шаудера191
 
Глава 4. Функциональные методы. Задача Дирихле198
 
§ 4.1. Введение198
§ 4.2. Регулярность внутри области198
§ 4.3. Пространства Нt и Нt0200
§ 4.4. Некоторые леммы относительно Нt0201
§ 4.5. Обобщённая задача Дирихле204
§ 4.6. Существование слабых решений206
§ 4.7. Регулярность в точках границы208
§ 4.8. Неравенства для полукуба210
Приложение. Аналитичность решений215
 
Глава 5. Методы теории потенциала220
 
§ 5.1. Фундаментальные решения. Параметрикс220
§ 5.2. Некоторые функциональные пространства225
§ 5.3. Основные неравенства229
§ 5.4. Локальная теорема существования237
§ 5.5. Внутренние оценки шаудеровского типа240
§ 5.6. Оценки вплоть до границы244
§ 5.7. Применения к задаче Дирихле246
§ 5.8. Гладкость сильных решений249
Приложение I. Доказательства основных неравенств251
Приложение II. Доказательства лемм об интерполяции259
 
Глава 6. Методы теории функций комплексного переменного263
 
§ 6.1. Переход к комплексным переменным264
§ 6.2. Уравнение Бельтрами266
§ 6.3. Теорема о представлении268
§ 6.4. Следствия из теоремы о представлении270
§ 6.5. Две краевые задачи272
Приложение. Свойства уравнения Бельтрами. Теорема Привалова276
 
Глава 7. Квазилинейные уравнения291
 
§ 7.1. Краевые задачи291
§ 7.2. Методы решения292
§ 7.3. Примеры295
Библиография300
 
Д о п о л н е н и е  I.  Разложения по собственным функциям, Л. Гординг309
 
Д о п о л н е н и е  II.  Параболические уравнения, А. Н. Мильграм333
 
Предметный указатель345

Книги на ту же тему

  1. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  2. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  3. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
  4. Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
  5. Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
  6. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
  7. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
  8. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
  9. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
  10. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
  11. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
  12. Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
  13. Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А. В., 2005
  14. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.030 secработаем на движке KINETIX :)