Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время14.08.22 12:30:26
На обложку
Пятьдесят оттенков серогоавторы — Джеймс Э. Л.
Внешняя политика России и германские государства (1801—1812)авторы — Искюль С. Н.
Книга о судах и судьях. — 2-е изд., перераб. и доп.авторы — Харитонов М. С., сост.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
ОБРАБОТКА ЗАКАЗОВ ПОСЛЕ 25 АВГУСТА
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов — Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М.
Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов
Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М.
год издания — 1970, кол-во страниц — 712, тираж — 34000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 800 гр., издательство — Высшая школа
цена: 1500.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — частн, гиперболич, телеграфн, бихарактерист, потенциал, сферическ, гравитацион, гельмгольц, эллиптич, параболич, штурма-лиувилл, интегральн

Книга «Уравнения в частных производных математической физики» предназначена в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов университетов и технических вузов. Она является результатом переработки и дополнения двух известных книг: «Дифференциальные уравнения математической физики» (авт. Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов) и «Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка» (авт. М. М. Смирнов).

Предназначено для студентов университетов и втузов.

Учебное пособие является вторым изданием книги тех же авторов, вышедшей в 1962 г. и нашедшей широкое применение в практике преподавания математической физики. В пособии рассмотрены классические методы интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и метод интегральных преобразований в конечных и бесконечных пределах.

Для пособия характерно подробное изложение ряда конкретных физических и технических задач, приводящих к уравнениям в частных производных второго порядка, наряду с большим вниманием, уделяемым теории.

Для второго издания ряд глав и параграфов написан заново, в частности гл. III и IX, посвящённые уравнениям первого порядка и общий вопросам теории дифференциальных уравнений гиперболического типа (М. М. Смирнов), а также гл. XXIX, XXXII и XXXIII об уравнениях электромагнитного поля, разложениях по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля и теории интегральных преобразований (Э. Б. Глинер).

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение10
 
Г л а в а   I.   Вывод основных уравнений математической физики
 
$ 1. Уравнение колебаний струны12
§ 2. Уравнение колебаний мембраны16
§ 3. Уравнения гидродинамики и звуковых волн18
§ 4. Уравнение распространения тепла а изотропном твёрдом теле24
§ 5. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа28
 
Г л а в а   II.   Классификация уравнений второго порядка
 
§ 1. Типы уравнений второго порядка39
§ 2. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами30
§ 3. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка
с двумя независимыми переменными32
 
Г л а в а   III.   Уравнения первого порядка
 
§ 1. Квазилинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми
переменными40
§ 2 Нелинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми
переменными44
§ 3. Нелинейные дифференциальные уравнения с n независимыми
переменными51
 
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Дифференциальные уравнении гиперболического типа
 
Г л а в а   IV.   Применение метода характеристик к изучению малых
колебаний струны
 
§ 1. Уравнение колебаний струны. Решение Даламбера54
§ 2. Понятие об обобщённых решениях62
 
Г л а в а   V.   Продольные колебания стержня
 
§ 1. Дифференциальное уравнение продольных колебаний однородного
стержня постоянного сечения. Начальные и граничные условия64
§ 2. Колебания стержня с одним закреплённым концом66
§ 3. Продольный удар груза по стержню70
 
Г л а в а   VI.   Уравнения гиперболическою типа с двумя независимыми
переменными
 
§ 1. Задача Коши75
§ 2. Задача Гурса79
§ 3. Метод Римана80
§ 4. Примеры на приложение метода Римана83
 
Г л а в а   VII.   Применение метода характеристик к изучению
колебаний в электрических линиях
 
§ 1. Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний88
§ 2. Телеграфное уравнение90
§ 3. Интегрирование телеграфного уравнения по методу Римана90
§ 4. Электрические колебания в бесконечном проводе93
§ 5. Колебания в линии, свободной от искажения95
§ 6. Граничные условия для провода конечной длины97
 
Г л а в а   VIII.   Волновое уравнение
 
§ 1. Формула Пуассона98
§ 2. Цилиндрические волны101
§ 3. Непрерывная зависимость решения от начальных данных103
§ 4. Теорема единственности103
§ 5. Неоднородное волновое уравнение105
§ 6. Точечный источник108
 
Г л а в а   IX.   Некоторые общие вопросы теории дифференциальных
уравнений гиперболического типа
 
§ 1. Задача Коши. Характеристики109
§ 2. Бихарактеристики113
§ 3. Слабый разрыв. Фронт волны114
§ 4. Распространение разрывов по лучам117
 
Г л а в а   X.   Применение метода Фурье к изучению свободных
колебаний струн и стержней
 
§ 1. Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны119
§ 2. Колебание защеплённой струны125
§ 3. Колебания струны под действием удара126
§ 4. Продольные колебания стержня126
§ 5. Общая схема метода Фурье129
 
Г л а в а   XI.   Вынужденные колебания струн и стержней
 
§ 1. Вынужденные колебания струны, закреплённой на концах136
§ 2. Вынужденные колебания тяжёлого стержня140
§ 3. Вынужденные колебания струны с подвижными концами142
§ 4. Единственность решения смешанной задачи145
 
Г л а в а   XII.   Крутильные колебания однородного стержня
 
§ 1. Дифференциальное уравнение крутильных колебаний цилиндрического
стержня147
§ 2. Колебания стержня с одним прикреплённым диском150
 
Г л а в а   XIII.   Функции Бесселя
 
§ 1. Уравнение Бесселя150
§ 2. Некоторые частные случаи функций Бесселя160
§ 3. Ортогональность функций Бесселя и их корни162
§ 4. Разложение произвольной функции в ряд по функциям Бесселя167
 
Г л а в а   XIV.   Малые колебания нити, подвешенной за один конец
 
§ 1. Свободные колебания подвешенной нити176
§ 2. Вынужденные колебания подвешенной нити180
 
Г л а в а   XV.   Малые радиальные колебания газа
 
§ 1. Радиальные колебания газа в сфере184
§ 2. Радиальные колебания газа в неограниченной цилиндрической
трубке191
 
Г л а в а   XVI.   Полиномы Лежандра
 
§ 1. Дифференциальное уравнение Лежандра195
§ 2. Ортогональность полиномов Лежандра и их норма198
§ 3. Некоторые свойства полиномов Лежандра200
§ 4. Интегральные представления полиномов Лежандра201
§ 5. Производящая функция203
§ 6. Рекуррентные соотношения между полиномами Лежандра
и их производными204
§ 7. Функция Лежандра второго рода205
§ 8. Малые колебания вращающейся струны205
 
Г л а в а   XVII.   Применение метода Фурье к исследованию малых
колебаний прямоугольной и круглой мембраны
 
§ 1. Свободные колебания прямоугольной мембраны210
§ 2. Свободные колебания круглой мембраны214
§ 3. Метод Фурье в многомерном случае219
 
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Дифференциальные уравнения эллиптического типа
 
Г л а в а   XVIII.   Интегральные формулы, применяемые в теории
дифференциальных уравнений эллиптического типа
 
§ 1. Определения и обозначения224
§ 2. Формулы Остроградского-Гаусса и Грина227
§ З*. Преобразование формулы Грина231
§ 4*. Функции Леви232
§ 5*. Формула Грина-Стокса234
§ 6*. Формула Грина-Стокса в случае двух измерений238
§ 7. Представление некоторых дифференциальных выражений
в ортогональных системах координат239
 
Г л а в а   XIX.   Уравнения Лапласа и Пуассона
 
§ 1. Уравнения Лапласа и Пуассона. Примеры задач, приводящих
у равнению Лапласа248
§ 2. Граничные задачи254
§ 3. Гармонические функции257
§ 4. Единственность решений граничных задач263
§ 5. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Основная формула
теории гармонических функций268
§ 6. Формула Пуассона. Решение задачи Дирихле для шара273
§ 7. Функция Грина277
§ 8. Гармонические функции на плоскости282
 
Г л а в а   XX.   Теория потенциала
 
§ 1. Ньютоновский потенциал287
§ 2. Потенциалы разных порядков289
§ 3. Мультиполи292
§ 4. Разложение потенциала по мультиполям. Сферические функции295
§ 5. Потенциалы простого и двойного слоя299
§ 6*. Поверхности Ляпунова300
§ 7*. Сходимость и непрерывная зависимость несобственных интегралов
от параметров303
§ 8*. Поведение потенциала простого слоя и его нормальных
производных при пересечении слоя305
§ 9*. Тангенциальные производные потенциала простого слоя
и производные по любому направлению309
§ 10*. Поведение потенциала двойного слоя при пересечении слоя311
§ 11. Уровенные распределения312
§ 12. Энергия гравитационного поля. Задача Гаусса315
§ 13. Поле тяжести. Теорема Стокса319
§ 14. Логарифмический потенциал323
 
Г л а в а   XXI.   Сферические функции
 
§ 1. Построение системы линейно-независимых сферических функций328
§ 2. Ортогональность сферических функций332
§ 3. Разложение по сферическим функциям335
§ 4. Применение сферических функций для решения граничных задач338
§ 5. Функция Грина задачи Дирихле для шара341
§ 6. Функция Грина задачи Неймана для шара343
 
Г л а в а   XXII.   Приложение теории сферических функций к решению
задач математической физики
 
§ 1. Электростатический потенциал проводящего шара, разделённого
слоем диэлектрика на два полушария346
§ 2. Задача о стационарном распределении температуры в шаре348
§ 3. Задача о распределении электричества на индуктивно заряженном
шаре350
§ 4. Обтекание шара потоком несжимаемой жидкости355
 
Г л а в а   XXIII*.   Гравитационные волны на поверхности жидкости
 
§ 1. Постановка проблемы358
§ 2. Двумерные волны в бассейне ограниченной глубины361
§ 3. Кольцевые волны368
§ 4. Метод стационарной фазы371
 
Г л а в а   XXIV.   Уравнение Гельмгольца
 
§ 1. Связь уравнения Гельмгольца с некоторыми уравнениями
гиперболического и параболического типов375
§ 2. Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца
в ограниченной области378
§ 3. Собственные числа и собственные функции граничной задачи общего
вида. Разложения по собственным функциям384
§ 4. Разделение переменных в уравнении Гельмгольца в цилиндрических
и сферических координатах389
§ 5. Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца
в бесконечной области394
§ 6. Интегральные формулы401
§ 7. Разложения в ряды по частным решениям уравнения Гельмгольца
в бесконечной области407
§ 8*. Вопросы единственности решений внешних граничных задач
для уравнения Гельмгольца409
 
Г л а в а   XXV.   Излучение и рассеяние звука
 
§ 1. Основные зависимости для звуковых полей415
§ 2. Звуковое поле вибрирующего цилиндра415
§ 3. Звуковое поле пульсирующего шара. Точечный источник418
§ 4. Излучение из отверстия в плоском экране420
§ 5. Звуковое поле при произвольном колебании поверхности шара422
§ 6. Исследование поля шара при произвольном колебании его
поверхности. Акустические или колебательные мультиполи426
§ 7. Рассеяние звука432
 
Дополнение к части второй*. Сведения об уравнениях
эллиптического типа общего вида
 
§ 1. Общий вид уравнения эллиптического типа435
§ 2. Основные граничные задачи430
§ 3. Сопряжённые граничные задачи438
§ 4. Фундаментальные решения. Функция Грина439
§ 5. Теоремы единственности441
§ 6. Условия разрешимости граничных задач443
 
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Уравнения параболического типа
 
Г л а в а   XXVI.   Постановка граничных задач. Теоремы
единственности
 
§ 1. Первая граничная задача. Теорема о максимуме и минимуме448
§ 2. Задача Коши450
 
Г л а в а   XXVII.   Распространение тепла в бесконечном стержне
 
§ 1. Распространение тепла в неограниченном стержне451
§ 2. Распространение тепла в полуограниченном стержне459
 
Г л а в а   XXVIII.   Применение метода Фурье к решению граничных
задач
 
§ 1. Распространение тепла в ограниченном стержне463
§ 2. Неоднородное уравнение теплопроводности471
§ 3. Распространение тепла в бесконечном цилиндре473
§ 4. Распространение тепла в цилиндре конечных размеров476
§ 5. Распространение тепла в однородном шаре478
§ 6. Распространение тепла в прямоугольной пластинке485
 
ЧАСТЬ ЧЕТВЁРТАЯ
Дополнительные сведения
 
Г л а в а   XXIX.   Уравнения электромагнитного поля
 
§ 1. Векторные поля488
§ 2. Уравнения Лоренца-Максвелла498
§ 3. Уравнения Максвелла501
§ 4. Уравнения магнитной гидродинамики508
§ 5. Потенциалы электромагнитного поля513
§ 6. Периодические по времени электромагнитные поля515
§ 7. Условия на бесконечности и граничные условия520
§ 8. Представление электромагнитного поля с помощью двух скалярных
функций527
§ 9. Теорема единственности530
 
Г л а в а   XXX.   Направляемые электромагнитные волны
 
§ 1. Поперечно-электрические, поперечно-магнитные
и поперечно-электромагнитные волны535
§ 2. Волны между идеально проводящими плоскостями, разделёнными
диэлектриком536
§ 3. Дальнейшее рассмотрение направляемых волн542
§ 4. TM-волны в волноводе круглого сечения550
§ 5. TE-волны в волноводе круглого сечения552
§ 6. Волны в коаксиальном кабеле553
§ 7. Волны в диэлектрическом стержне555
 
Г л а в а   XXXI.   Электромагнитные рупоры и резонаторы
 
§ 1. Секториальный рупор и секториальный резонатор561
§ 2. Сферический резонатор566
 
Г л а в а   XXXII.   Разложение по собственным функциям задачи
Штурма-Лиувилля
 
§ 1. Введение568
§ 2. Задача Штурма-Лиувилля568
§ 3. Функция Грина571
§ 4. Экстремальные свойства собственных функций572
§ 5. Разложение по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля
на конечном интервале577
§ 6. Сингулярная задача Штурма-Лиувилля582
§ 7. Разложение по собственным функциям сингулярной задачи
Штурма-Лиувилля на полубесконечном интервале586
§ 8. Вычисление спектральной функции (полубесконечный интервал)590
§ 9. Разложение по собственным функциям сингулярной задачи
Штурма-Лиувилля на интервале, бесконечном в обе стороны593
§ 10. Разложение по бесселевым функциям596
 
Г л а в а   XXXIII.   Применение интегральных преобразований
для решения задач математической физики
 
§ 1. Введение609
§ 2. Условия, обеспечивающие возможность интегрального
преобразования611
§ 3. Интегральные преобразования в конечных пределах616
§ 4. Интегральные преобразования с бесконечными пределами (общий
случай)620
§ 5. Некоторые часто применяемые преобразования с бесконечными
пределами626
 
Г л а в а   XXXIV.   Примеры применения конечных интегральных
преобразований
 
§ 1. Колебания тяжёлой нити631
§ 2. Колебания мембраны634
§ 3. Распределение тепла в цилиндрическом стержне637
§ 4. Распространение тепла в круглой трубе641
§ 5. Поток тепла в шаре643
§ 6. Стационарный поток тепла в параллелепипеде647
 
Г л а в а   XXXV.   Примеры применения интегральных преобразований
с бесконечными пределами
 
§ 1. Задача о колебаниях бесконечной струны650
§ 2. Линейный поток тепла в полуограниченном стержне652
§ 3. Распределение тепла в цилиндрическом стержне, поверхность
которого поддерживается при двух различных температурах654
§ 4. Установившееся тепловое состояние бесконечного клина658
 
Г л а в а   XXXVI.   Излучение электромагнитных колебаний
 
§ 1. Введение661
§ 2. Вертикальный излучатель в однородной среде над идеально
проводящей плоскостью663
§ 3. Вертикальный излучатель в однородной среде над средой
с конечной электропроводностью668
§ 4. Магнитная антенна над средой с конечной электропроводностью670
§ 5. Поле произвольной системы излучателей677
§ 6. Горизонтальный излучатель над средой с конечной
электропроводностью680
 
Г л а в а   XXXVII.   Движение вязкой жидкости
 
§ 1. Уравнения движения вязкой жидкости686
§ 2. Движение вязкой жидкости в полупространстве над вращающимся
диском бесконечного радиуса691
§ 3. Движение вязкой жидкости в плоском диффузоре693
 
Литература698
Предметный указатель701
Некоторые обозначения708
Николай Сергеевич Кошляков (краткий биографический очерк)709

Книги на ту же тему

  1. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
  2. Уравнения математической физики. — 5-е изд., стереотип., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1977
  3. Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
  4. Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
  5. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
  6. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  7. Лекции по математической физике: Учебное пособие для вузов, Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В., 2004
  8. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
  9. Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
  10. Методы математической физики и задачи гидроаэродинамики. Учебное пособие для втузов, Котляр Я. М., 1991
  11. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
  12. Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: Курс лекций. — 4-е изд., Ерофеенко В. Т., Козловская И. С., 2013
  13. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова Х. Х., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
  14. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  15. Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
  16. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
  17. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
  18. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
  19. Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
  20. Периодическо-параболические граничные задачи и положительность, Хесс П., 2001
  21. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
  22. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — 2-е изд., доп., Диткин В. А., Прудников А. П., 1974
  23. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл Э., Уэйт Р., 1981
  24. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности, Галицын А. С., Жуковский А. Н., 1976
  25. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
  26. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  27. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
  28. Разностные методы решения краевых задач, Рихтмайер Р., Мортон К., 1972
  29. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов, Головизин В. М., Зайцев М. А., Карабасов С. А., Короткин И. А., 2013
  30. Внутренние гравитационные волны в неоднородных средах, Булатов В. В., Владимиров Ю. В., 2005
  31. Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
  32. Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.033 secработаем на движке KINETIX :)