год издания — 2013, кол-во страниц — 472, ISBN — 978-5-211-06426-3, тираж — 1800, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 720 гр., издательство — МГУ

серия — Суперкомпьютерное образование

цена: 1500.00 руб

Формат 70x100 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная

В настоящей монографии, предназначенной для студентов, аспирантов и научных сотрудников, собран воедино и систематизирован материал многолетней работы большой группы специалистов в области математического моделирования и вычислительной математики. Среди множества направлений и подходов, конкурирующих в современном мире, авторы выбрали сравнительно новое направление (метод «КАБАРЕ»), к развитию которого они оказались в той или иной мере причастны. Данный подход, развиваемый в МГУ имени М. В. Ломоносова, ИБРАЭ РАН, ЦАГИ и ряде других российских и зарубежных (Кембриджский университет, Лондонский университет «Квин Мэри») организаций, имеет хорошие конкурентные позиции и активно развивается.

В предлагаемой монографии очень подробно описана ключевая идея метода «КАБАРЕ» в её развитии — от простейших линейных одномерных уравнений гиперболического типа до методик решения многомерных задач гидродинамики и газовой динамики на неструктурированных сетках в сложных пространственных областях, характерных для приложений индустриальной математики.

Книгу можно рассматривать в качестве ученого пособия и основы для разработки вычислительного практикума по методам решения уравнений математической физики с доминирующими процессами сеточного переноса.

Введение	12
Литература	18

Глава 1. Схема «КАБАРЕ» для простейших уравнений
гиперболического типа	19

Введение	19
1.1. Схема «КАБАРЕ» для простейшего линейного одномерного скалярного
уравнения переноса	22
1.1.1. Простейшее уравнение переноса	22
1.1.2. Связь схемы «КАБАРЕ» со схемой Upwind LeapFrog
(схема Айзерлиса)	24
1.1.3. Каналы высокой точности схемы «КАБАРЕ»	25
1.1.4. Законы сохранения	26
1.1.5. Квадратичные законы сохранения и достаточные условия
устойчивости	27
1.1.6. Диссипативные и дисперсионные свойства схемы «КАБАРЕ»	30
1.1.7. Групповая скорость переноса возмущений в схеме «КАБАРЕ»	37
1.1.8. Управление диссипативными и дисперсионными свойствами
схемы «КАБАРЕ»	38
1.1.9. Нелинейная коррекция схемы «КАБАРЕ»	40
1.1.10. Схема «КАБАРЕ» для уравнения конвекции-диффузии	42
1.1.11. Примеры тестовых расчётов. Линейный перенос в случае
разрывной и непрерывной функции начального распределения	45
1.1.12. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на случай дивергентной формы
представления линейного уравнения переноса	47
1.1.13. Некоторые комментарии	50
1.2. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на одномерные скалярные квазилинейные
законы сохранения гиперболического типа	51
1.2.1. Базовый алгоритм	51
1.2.2. Проблема переключения потоков в схеме «КАБАРЕ»	53
1.2.3. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на случай нелинейных потоков	53
1.2.4. Частная задача Римана для уравнения с выпуклыми потоками	55
1.2.5. Форма представления оператора Римана, не опирающаяся
на свойство дифференцируемости функции потока	57
1.2.6. Процедура согласования начальных значений консервативных
и потоковых переменных и оператор переключения потоковых
переменных	57
1.2.7. Невыпуклые функции потоков. Принцип минимума парциальной
локальной вариации	58
1.2.8. Одномерные квазилинейные уравнения с произвольными
потоками	59
1.2.9. Примеры тестовых расчётов	60
1.2.10. Некоторые комментарии	64
1.3. Метод «КАБАРЕ» для простейшей системы квазилинейных
гиперболических уравнений	65
1.3.1. Простейшая система нелинейных гиперболических уравнений
(P-система)	65
1.3.2. Характеристическая форма представления P-системы.
Волны разрежения	66
1.3.3. Схема «КАБАРЕ» для расчёта волн разрежения P-системы.
Ориентация на характеристическую форму записи	67
1.3.4. Схема «КАБАРЕ» с монотонизатором	69
1.3.5. Консервативный вариант схемы «КАБАРЕ»	70
1.3.6. Сравнение со схемой «крест»	71
1.3.7. Законы сохранения и разрывные решения P-системы	73
1.3.8. Тестовые задачи и эмпирическое исследование скорости
сходимости	76
1.3.9. Схема «КАБАРЕ» для одномерных уравнений политропного газа
в эйлеровых переменных	82
1.3.10. Примеры расчётов волн разрежения	87
1.3.11. Законы сохранения и разрывные решения для системы
уравнений политропного газа в эйлеровых переменных	90
1.3.12. Задача о распаде произвольного разрыва	93
1.3.13. Примеры тестовых расчётов и эмпирическое исследование
сходимости	94
Заключение к главе 1	97
Литература к главе 1	98

Глава 2. Численное моделирование затухания однородной
турбулентности в одномерном случае	101

Введение	101
2.1. Разностные схемы	103
2.1.1. Схема «КАБАРЕ»	103
2.1.2. Схема Лакса-Вендроффа	106
2.1.3. Схема «Крест»	107
2.1.4. Схема Аракавы	108
2.1.5. Схема Годунова	109
2.2. Примеры расчётов	110
2.3. Спектры энергии для различных разностных схем	113
2.4. Структурные функции	117
Заключение к главе 2	119
Литература к главе 2	120

Глава 3. Схема «КАБАРЕ» для одномерных уравнений
газовой динамики	122

3.1. Схема «КАБАРЕ» для одномерных уравнений газовой динамики
в лагранжевых переменных	122
3.1.1. Базовый алгоритм	122
3.1.2. Нелинейная коррекция потоков	126
3.1.3. Управляемая схемная диссипация	127
3.1.4. Сильная ударная волна в лагранжевых переменных	131
3.1.5. Сильная волна разрежения в лагранжевых переменных	132
3.1.6. Модельные задачи	133
3.1.7. Комментарии	142
3.2. Одномерные уравнения газовой динамики в эйлеровых переменных	143
3.2.1. Описание балансно-характеристического алгоритма	144
3.2.2. Свойства балансно-характеристического алгоритма	152
3.2.3. Примеры расчётов	157
3.2.4. Исследование точности балансно-характеристического
алгоритма на модельных задачах	161
Заключение к главе 3	166
Литература к главе 3	168

Глава 4. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на двумерные
ортогональные расчётные сетки	169

4.1. Консервативная и характеристическая формы представления
исходных уравнений	169
4.2. Инварианты Римана для баротропных течений	173
4.3. Расчётные сетки и дискретизация физических величин	176
4.4. Консервативная разностная схема второго порядка аппроксимации	177
4.5. Вычисление промежуточных значений консервативных переменных	178
4.6. Локальные инварианты и их перенос в пределах одной ячейки
расчётной сетки	180
4.7. Вычисление новых значений потоковых переменных
на сеточном множестве ℋ_ωx	186
4.8. Звуковые точки	188
4.9. Вычисление новых значений потоковых переменных
на сеточном множестве ℋ_ωy	191
4.10. Граничные условия	196
4.11. Вычисление новых значений консервативных переменных	202
4.12. Условия вычислительной устойчивости и вычисление величины
шага по времени	202
4.13. Примеры тестовых расчётов	203
4.14. Рассеяние плоской звуковой волны на гладком вихре
постоянной циркуляции	214
4.14.1. Случай средних акустических волн, 1 = 2,5L	214
4.14.2. Случай коротких акустических волн, 1 = 0,036L	216
4.15. Учёт вязкости	219
4.16. Прямое моделирование взаимодействия вихревых пар	226
4.16.1. Постановка задачи	226
4.16.2. Результаты численных расчётов	228
4.17. Приближение слабой сжимаемости	233
4.18. Перенос пассивной примеси	240
4.19. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на случай несжимаемой жидкости	247
4.20. Примеры тестовых расчетов	254
Заключение к гл. 4	257
Литература к главе 4	258

Глава 5. Моделирование затухания однородной изотропной
турбулентности по схеме «КАБАРЕ» в двумерной и трёхмерной
несжимаемой жидкости	260

Введение	260
5.1. Моделирование двумерных турбулентных течений по схеме «КАБАРЕ»	263
5.1.1. Уравнения движения	264
5.1.2. Численный алгоритм	265
5.1.3. Примеры расчётов	275
5.2. Моделирование трёхмерных турбулентных течений по схеме «КАБАРЕ»	288
5.2.1. Постановка задачи	288
5.2.2. Численный алгоритм	288
5.2.3. Общие замечания по алгоритму	291
5.2.4. Примеры расчётов	291
Заключение к главе 5	304
Литература к главе 5	305

Глава 6. Прямое моделирование термоконвективных течений
в замкнутых двумерных и трёхмерных областях	308

Введение	308
6.1. Схема «КАБАРЕ» для моделирования тепловой конвекции несжимаемой
жидкости в двумерном случае	310
6.1.1. Математическая модель	310
6.1.2. Дискретизация задачи	313
6.1.3. Граничные условия	319
6.2. Верификация двумерной схемы «КАБАРЕ» при различных числах Рэлея	320
6.2.1. Задача Дэвиса. Течение в квадратной области	320
6.2.2. Ламинарный двумерный тест ERCOFTAC	327
6.2.3. Вертикальный слой в турбулентном режиме	330
6.2.4. Горизонтальный слой в турбулентном режиме	331
6.3. Схема «КАБАРЕ» для моделирования тепловой конвекции несжимаемой
жидкости в трёхмерном случае	332
6.3.1. Математическая модель	332
6.3.2. Дискретизация задачи	335
6.4. Верификация трёхмерной схемы «КАБАРЕ» при различных
числах Рэлея	340
6.4.1. Задача Дэвиса. Течение в кубической области	340
6.4.2. Трёхмерный турбулентный тест ERCOFTAC	342
6.4.3. Тепловая конвекция в замкнутой области в форме
параллелепипеда с соотношением сторон 1:4	349
Заключение к главе 6	353
Литература к главе 6	354

Глава 7. Схема «КАБАРЕ» для уравнений газовой динамики
на четырёхугольных криволинейных расчётных сетках
в случае двух пространственных измерений	356

Введение	356
7.1. Уравнения Эйлера в криволинейных координатах	357
7.2. Разностная аппроксимация законов сохранения	361
7.3. Вычисление потоковых переменных на новом временном слое	367
7.3.1. Процедура линейной экстраполяции локальных инвариантов	370
7.3.2. Процедура нелинейной коррекции потоковых переменных на
основе принципа максимума	371
7.3.3. Процедура селекции локальных инвариантов и вычисления
новых потоковых переменных	372
7.4. Учёт вязкости	375
7.5. Реализация граничных условий	382
7.6. Вопросы аппроксимации	384
7.7. Условия устойчивости. Выбор шага интегрирования по времени	385
7.8. Примеры тестовых расчётов	386
7.8.1. Задача об обтекании цилиндра потенциальным слабосжимаемым
потоком газа	386
7.8.2. Дифракция акустического импульса на цилиндре в покоящейся
однородной среде	387
Заключение к главе 7	388
Литература к главе 7	389

Глава 8. Схема «КАБАРЕ» для трёхмерных нестационарных
задач газовой динамики на косоугольных гексагональных
сетках	390

8.1. Уравнения Эйлера в криволинейной системе координат	390
8.1.1. Исходные представления уравнений газовой динамики	390
8.1.2. Криволинейная система координат	391
8.1.3. Якобианы и их основные свойства	393
8.1.4. Дивергентное представление якобианов	395
8.1.5. Основные законы сохранения в криволинейных координатах	396
8.1.6. Перевод в криволинейные координаты «простой формы»
уравнений газовой динамики	397
8.1.7. Приведение к локально-одномерному характеристическому
виду системы уравнений газовой динамики в криволинейных
координатах	403
8.1.8. Локально-одномерные характеристические представления
уравнений газовой динамики в криволинейных координатах	409
8.1.9. Консервативная запись уравнений Эйлера в криволинейных
координатах	412
8.2. Схема «КАБАРЕ» для трёхмерных нестационарных задач газовой
динамики на криволинейных гексагональных сетках	414
8.2.1. Аппроксимация геометрических характеристик
на структурированных гексагональных косоугольных сетках	414
8.2.2. Дивергентное симметризованное определение объёма
расчётной косоугольной шестигранной ячейки	418
8.2.3. Аппроксимация консервативного представления уравнения
Эйлера в криволинейных координатах	419
8.2.4. Первый блок разностных уравнений схемы «КАБАРЕ»	419
8.2.5. Второй блок разностных уравнений схемы «КАБАРЕ»	421
8.2.5.1. Дискретизация геометрических факторов	421
8.2.5.2. Определение локальных римановых инвариантов	424
8.2.5.3. Вычисление новых потоковых переменных на новом
временном слое	428
8.2.5.4. Дозвуковые течения	433
8.2.5.5. Сверхзвуковые течения	439
8.2.5.6. Полное число возможных вариантов. Особые точки	440
8.2.5.7. Торможение сверхзвукового потока дозвуковым	441
8.2.5.8. Звуковые точки	442
8.2.5.9. Столкновение и разлет сверхзвуковых течений	442
8.2.6. Третий блок разностных уравнений схемы «КАБАРЕ»	442
8.3. Расчёт высокоскоростной турбулентной струи, истекающей
из конического сопла	444
8.3.1. Постановка задачи и примеры расчётов в литературе	444
8.3.2. Результаты расчётов по методу «КАБАРЕ»	448
8.3.3. Пример акустического постпроцессинга: дальнее поле	456
8.3.4. Результаты использования метода ФВ-X без учёта
внешнего квадруполя для струи JEAN	461
Заключение к главе 8	462
Литература к главе 8	462

Заключение	464

Книги на ту же тему

Численные методы, алгоритмы и программы. Введение в распараллеливание: Учебное пособие для вузов, Карпов В. Е., Лобанов А. И., 2014
Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
Суперкомпьютерное моделирование в физике климатической системы: Учебное пособие, Лыкосов В. Н., Глазунов А. В., Кулямин Д. В., Мортиков Е. В., Степаненко В. М., 2012
Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана, Марчук Г. И., Дымников В. П., Залесный В. Б., Лыкосов В. Н., Галин В. Я., 1984
Проблемы турбулентных течений, Струминский В. В., ред., 1987
Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
Применение метода расщепления в задачах аэродинамики, Ковеня В. М., Тарнавский Г. А., Чёрный С. Г., 1990
Разностные методы решения краевых задач, Рихтмайер Р., Мортон К., 1972
Математическое моделирование: Проблемы и результаты, 2003
Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
Методы вычислительной математики: Учебное пособие. — 3-е изд., перераб. и доп., Марчук Г. И., 1989
Проблемы гидродинамики и их математические модели. — 2-е изд., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1977
Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х томах (комплект из 2 книг), Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р., 1990
Гидродинамика и динамика высокоскоростного движения тел в жидкости, Грумондз В. Т., Журавлёв Ю. Ф., Парышев Э. В., Соколянский В. П., Шорыгин О. П., 2013
Вычислительные методы в математической физике, Самарский А. А., ред., 1986
Математические модели и оптимизация вычислительных алгоритмов: Сборник, Тихонов А. Н., Самарский А. А., ред., 1993
Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах, Самарский А. А., Моисеев Н. Н., Петров А. А., 1986
Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970

elapsed time 0.023 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему