| П р е д и с л о в и е | 3 |
| В в е д е н и е | 5 |
| |
| Глава первая. Проверка статистических гипотез | 11 |
| |
| 1.1. Проблема выбора решения | 11 |
 Исходные данные и формулировка проблемы (11). Пример: передача |
| сообщений при наличии помех (12). Простые и сложные гипотезы |
| (15). Выборка (16). Набор решений и правило выбора решения (18). |
| Функция потерь и критерий качества выбора решения (19) |
| 1.2. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы | 25 |
| Вероятности правильных и ошибочных решений (25). Байесовское |
| решение (28). Максимум апостериорной вероятности и максимальное |
| правдоподобие (31). Критерий Неймана-Пирсона (33). Способ |
| вычисления условных вероятностей ошибок (36). Минимаксное |
| правило (38). Последовательный анализ (40) |
| 1.3. Проверка простой гипотезы о параметре распределения | 47 |
| Среднее значение нормальной случайной величины (47) Дисперсия |
| нормальной случайной величины (56). Параметр экспоненциального |
| распределения (61) |
| 1.4. Сложные гипотезы | 64 |
| Классификация задач двоичного выбора (64). Байесовское решение |
| (65). Максимум апостериорной вероятности и максимальное |
| правдоподобие (69) Критерий Неймана-Пирсона (70). Минимаксное |
| правило (72). Последовательный анализ (73). Проверка сложных |
| гипотез о среднем нормальной случайной величины (74). Замечание |
| относительно многоальтернативных задач выбора решения (80) |
| 1.5. Более общие случаи выбора одного из двух решений | 83 |
| Случай нескольких неизвестных параметров (83). Выборка из |
| многомерного распределения (87). Непараметрические методы |
| проверки гипотез о симметрии распределения (90) |
| З а д а ч и | 94 |
| Л и т е р а т у р а | 98 |
| |
| Глава вторая. Статистика случайных величин | 100 |
| |
| 2.1. Выборка и её характеристики | 100 |
| Эмпирическая функция распределения (100). Выборочные моменты |
| (102). Функция правдоподобия (104). Закон больших чисел (105) |
| 2.2. Оценка параметров одномерной функции распределения | 107 |
| Точечные оценки (107). Состоятельность (108). Несмещённость |
| (109). Достаточность (111). Эффективность (113). Интервальные |
| оценки (120) |
| 2.3. Методы получения оценок по определенным критериям | 122 |
| Оценка максимального правдоподобия (122). Приближённое решение |
| уравнения правдоподобия (124). Максимум апостериорной плотности |
| вероятности оцениваемого параметра (126). Байесовские оценки |
| (127). Простая функция потерь (130). Квадратичная функция потерь |
| (131). Функция потерь, равная модулю ошибки (132). Прямоугольная |
| функция потерь (133). Симметричная функция потерь (134). |
| Минимаксные оценки (135) |
| 2.4. Совместные оценки совокупности параметров | 136 |
| Основные свойства (136). Метод моментов (138). Оценки |
| максимального правдоподобия (139). Максимум апостериорной |
| плотности вероятности оцениваемых параметров (140). Байесовские |
| оценки (141) |
| 2.5. Оценки параметров некоторых одномерных функций распределений | 144 |
| Условная оценка параметра экспоненциального распределения (144). |
| Байесовские оценки параметра экспоненциального распределения |
| (146). Условные оценки параметров нормального распределения |
| (148). Метод наименьших квадратов (157). Байесовские оценки |
| параметров нормального распределения (158) |
| 2.6. Оценка одномерной функции распределения | 163 |
| Критерии согласия (163). Критерий хи-квадрат (165). Критерий |
| Колмогорова (166). Критерий Мизеса (168). Принадлежность двух |
| выборок одному и тому же распределению (169). Оценка функции |
| распределения (170) |
| 2.7. Оценки параметров многомерной функции распределения | 171 |
| Обобщение основных определений на многомерные распределения |
| (171). Оценки вектора средних и корреляционной матрицы |
| многомерного нормального распределения (173). Байесовские оценки |
| параметров многомерного распределения (175). Замечания |
| относительно оценки многомерной функции распределения (175) |
| З а д а ч и | 176 |
| Л и т е р а т у р а | 179 |
| |
| Глава третья. Статистика случайных процессов | 180 |
| |
| 3.1. Два способа представления случайного процесса | 180 |
| 3.2. Отсчёт в дискретные моменты времени | 181 |
| Теорема Котельникова (прямая) (181). Теорема Котельникова |
| (обратная) (186). Распространение теоремы Котельникова на |
| случайные процессы (188) |
| 3.3. Ортогональное разложение случайного процесса | 190 |
| Ортогональное разложение корреляционной функции (190). |
| Некоррелированные координаты случайного процесса (192). |
| Ортогональное разложение комплексного случайного процесса (195). |
| Случай белого шума, прошедшего идеальный фильтр (196) |
| 3.4. Характеристики наблюдаемых координат случайного процесса | 197 |
| Функция правдоподобия наблюдаемых координат (197). Распределение |
| наблюдаемых координат нормального случайного процесса (198). |
| Отношение правдоподобия и его предельная форма (200). Функционал |
| отношения правдоподобия нормального случайного процесса (201). |
| Обобщение на комплексный случайный процесс (206) Нормальный |
| белый шум (208) |
| 3.5. Проверка статистических гипотез о нормальном случайном процессе | 209 |
| Предварительное замечание (209). Проверка гипотез о среднем |
| значении нормального случайного процесса (210). Сложная |
| альтернатива (215) Процессы с дробно-рациональными |
| энергетическими спектрами (219). Проверка гипотез о |
| корреляционной функции (222). Случай, когда проверяемая гипотеза |
| — белый шум (227). Обобщение для процессов с |
| дробно-рациональными энергетическими спектрами (230) |
| 3.6. Оценки характеристик случайного процесса | 234 |
| Оценка параметров распределения случайного процесса по его |
| реализации (234). Оценки максимального правдоподобия параметров |
| детерминированного слагаемого (236). Оценка амплитуды (239). |
| Байесовские оценки (244). Асимптотические свойства байесовской |
| оценки (249). Обобщение результатов (250). Оценка параметров |
| корреляционной функции (254). Оценка корреляционной функции |
| (262). Оценка энергетического спектра (266) |
| З а д а ч и | 272 |
| Л и т е р а т у р а | 276 |
| |
| Глава четвёртая. Фильтрация случайных процессов | 278 |
| |
| 4.1. Вводные замечания | 278 |
| 4.2. Линейная фильтрация по критерию минимума среднего квадрата |
| ошибки | 279 |
| Импульсная переходная функция оптимальной линейной системы |
| (279). Физически реализуемая оптимальная линейная система; |
| конечное время наблюдения (286). Оценка линейно преобразованного |
| случайного процесса (287). Фильтрация как задача регрессии |
| (290). Фильтрация квазидетерминированного сигнала (291). Чистая |
| экстраполяция (295) |
| 4.3. Согласованные фильтры | 297 |
| Линейная фильтрация по критерию максимума отношения сигнал/шум |
| (297). Импульсная переходная и передаточная функции |
| согласованного фильтра (298). Оптимальная фильтрация |
| периодической последовательности импульсов из аддитивной смеси с |
| белым шумом (302). Активный и пассивный фильтры (304) |
| 4.4. Нелинейная фильтрация по критерию минимума среднего квадрата |
| ошибки | 305 |
| Общий метод характеризации нелинейных систем (305). Фильтры |
| второго порядка (308). Фильтры произвольного порядка (313). |
| Фильтрация нормального случайного процесса (316). Интерпретация |
| нелинейных фильтров (317) |
| З а д а ч и | 320 |
| Л и т е р а т у р а | 322 |
| |
| Глава пятая. Обнаружение сигналов на фоне помех | 324 |
| |
| 5.1. Характеристика проблемы | 324 |
| 5.2. Оптимальные алгоритмы обнаружения сигнала в аддитивном |
| нормальном шуме | 326 |
| Детерминированный сигнал (326). Квазидетерминированный сигнал |
| (334). Стохастический сигнал (346) |
| 5.3. Последетекторное обнаружение | 352 |
| Амплитудный мегод (352). Фазовый метод (360). Стохастический |
| сигнал (366) |
| 5.4. Различение сигналов | 370 |
| Вводные замечания (370). Два детерминированных сигнала (371). |
| Два сигнала с неизвестными амплитудами (374). Два узкополосных |
| сигнала со случайными фазами (381). Различение многих сигналов |
| (388) |
| З а д а ч и | 395 |
| Л и т е р а т у р а | 399 |
| |
| Глава шестая. Выделение сигналов на фоне помех | 401 |
| |
| 6.1. Оценки максимального правдоподобия неизвестных параметров |
| сигнала | 401 |
| Постановка задачи (401). Совместные оценки амплитуды и фазы |
| гармонического сигнала (402). Оценки параметров узкополосного |
| сигнала на фоне аддитивного белого шума (407). Измерение времени |
| прихода сигнала (415) Совместное измерение времени прихода и |
| допплеровского смещения частот (417) |
| 6.2. Байесовские оценки случайных параметров сигнала | 421 |
| Совместные оценки амплитуды и фазы (421). Совместные оценки |
| конечного числа параметров квазидетерминированного сигнала |
| (426). Оценка стационарного случайного сигнала на фоне шума |
| (429). Оценки случайных процессов, модулирующих высокочастотную |
| несущую, на фоне аддитивного белого шума (435) |
| З а д а ч и | 440 |
| Л и т е р а т у р а | 443 |
| |
| Глава седьмая. Элементы теории классификации с обучением | 445 |
| |
| 7.1. Характеристика проблемы классификации с обучением | 445 |
| 7.2. Классификация в случае нормальных распределений | 448 |
| Неизвестные средние (448). Неизвестные средние (обучение без |
| учителя) (451). Неизвестные средние и корреляционные матрицы |
| (454). Произвольное число распределений (456). Связь с |
| геометрическим подходом (457) |
| 7.3. Байесовские процедуры обучения | 459 |
| Метод апостериорных вероятностей (459). Обнаружение неизвестного |
| сигнала в нормальном шуме (460). Простой перебор и метод |
| угадывания (464). Адаптивный байесовский подход (467) |
| 7.4. Стохастическая аппроксимация | 471 |
| Нули и экстремумы функции регрессии (471). Оценка параметров и |
| функций распределения (473). Различение двух неизвестных |
| сигналов (474) |
| Л и т е р а т у р а | 476 |
| |
| Приложения | 479 |
| I. Процентные точки нормального распределения | 480 |
| II. Процентные точки хи-квадрат распределения | 481 |
| III. Процентные точки распределения Стьюдента | 485 |
| IV. Корреляционный эллипсоид | 486 |
| V. Регрессия | 487 |
| |
| Наиболее употребительные обозначения | 490 |
| Предметный указатель | 494 |
