Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т ы:
чл.-корр. А. А. Гончар
проф. С. В. Фомин

Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №3

Монография посвящена геометрическим и экстремальным задачам теории приближений, хотя в ней затронуты и основные темы классической теории аппроксимации. Изучаются приближения индивидуальных элементов элементами фиксированного множества, двойственные методы, полиномы, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства для производных полиномов и гладких функций. Излагаются классические методы аппроксимации классов функций: методы Фурье, Фейера, методы аппроксимации положительными полиномиальными операторами и произвольными линейными полиномиальными операторами. Наибольшее внимание в книге уделено сравнительно новой и интенсивно разрабатываемой сейчас теме в теории приближений — нахождению поперечников функциональных классов, т. е. наилучших методов приближения, интерполирования и задания функций из функциональных классов. Во многих важных случаях даётся точное решение задачи о нахождении поперечников классов гладких, аналитических и гармонических функций. Проводится сравнение наилучших и классических методов приближения.

Список основных обозначений	5

Введение	9

Г л а в а 1. Постановки задач теории приближений. Предварительные
сведения	13

Введение	13
§ 1.1. Постановки задач теории приближений. Основные характеристики
наилучших приближений	14
§ 1.2. Функциональный анализ	18
§ 1.3. Дифференциальное исчисление	27
§ 1.4. Выпуклый анализ	33
§ 1.5. Теория экстремальных задач	48
§ 1.6. Теория функций	67
§ 1.7. Топология	84

Г л а в а 2. Экстремальные задачи теории приближений	90

Введение	90
§ 2.1. Полиномы, наименее уклоняющиеся от нуля	90
§ 2.2. Задача Золотарёва	97
§ 2.3. Экстремальные задачи на пространствах полиномов	101
§ 2.4. Неравенства для производных	115
§ 2.5. Экстремальные задачи, связанные с гладкими функциями,
заданными на конечном отрезке	123
§ 2.6. Теоремы двойственности в теории приближений	141
§ 2.7. Приближение индивидуальных элементов	148

Г л а в а 3. Приближение классов функций	166

Введение	166
§ 3.1. Приближение классов функций конечной гладкости сплайнами	171
§ 3.2. Приближение классов гладких периодических функции
тригонометрическими полиномами	175
§ 3.3. Приближение классов аналитических и гармонических функций
тригонометрическими полиномами	185
§ 3.4. Операторы проектирования и линейные операторы	190
§ 3.5. Оператор Фейера	196
§ 3.6. Линейные положительные полиномиальные операторы	206

Г л а в а 4. Поперечники функциональных классов	217

Введение	217
§ 4.1. Некоторые общие свойства поперечников	217
§ 4.2. Поперечники класса функций, удовлетворяющих условию Липшица	224
§ 4.3. Поперечники конечномерных множеств	230
§ 4.4. Поперечники множеств в гильбертовом прбстранстве	239
§ 4.5. Поперечники классов гладких и аналитических функций	246

Д о п о л н е н и я	265

Библиографический комментарий	283

Литература	292

Книги на ту же тему

Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга Р., 1974
Прикладной функциональный анализ, Балакришнан А. В., 1980
Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
Численные и графические методы прикладной математики: Справочник, Фильчаков П. Ф., 1970
Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
Численные методы в экстремальных задачах, Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М., 1975
Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
Топологические векторные пространства, Шефер X., 1971

elapsed time 0.018 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему