Книга посвящена изложению теории и практического использования номографии и может служить учебным пособием. В ней систематически излагаются в доступной форме наиболее эффективные методы построения номограмм, оправдавшие себя на практике, а также новые методы, развитые в последнее время. Главное внимание уделено методике построения номограмм из выравненных точек, приспособляемых номограмм из равноудалённых точек, приспособляемых циркульных номограмм, барицентрических номограмм, а также составных номограмм перечисленных типов. Рассмотрен вопрос контакта номограмм а ЭЦВМ.

Книга предназначается для широкого круга инженеров, математиков, а также студентов и аспирантов.

В настоящее время имеется достаточно широкий класс прикладных задач, которые наиболее эффективно решаются с помощью номограмм. Номограммы дают возможность компактно представлять функции многих переменных и таблицы с несколькими входами. На номограммах можно решать некоторые трансцендентные уравнения, содержащие переменные параметры, а также системы таких уравнений. Точность нахождения ответов по номограммам вполне достаточна для многих задач, встречающихся на практике. Если она всё же оказывается недостаточной, то номограммы можно использовать для прикидочных расчётов. Ценными свойствами номограмм являются их дешевизна, доступность, простота пользования, наглядность и быстрота получения ответов. Проводящаяся теперь работа по созданию математического обеспечения для автоматического конструирования, расчёта и вычерчивания номограмм с помощью ЭЦВМ и графопостроителя должна сделать номограммы ещё более доступными.

Номограммы можно применять не только для вычислительных целей, но и для исследования положенных в их основу функциональных зависимостей. Так, с помощью номограмм можно выявить влияние одних параметров на другие, исследовать экстремальные свойства и даже обнаружить ранее неизвестные особенности функциональных зависимостей. Это свойство номограмм делает их весьма полезными в научно-исследовательской работе.

Предлагаемая книга имеет целью ознакомить читателя с методами современной номографии и её возможностями. В ней систематически излагаются в доступной форме наиболее эффективные методы построения номограмм, оправдавшие себя на практике, а также методы, развитые в последнее время.

Новым в подходе к изложению основ номографии является использование общего бинарного поля (криволинейной сетки) как основы для конструирования графика функции, номограммы из выравненных точек с бинарными полями, сдвоенной шкалы, сетчатой номограммы и применение различных преобразований элементарных и составных сетчатых номограмм для получения из них номограмм более удобных типов.

Основное внимание уделено методике построения номограмм из выравненных точек, приспособляемых номограмм из равноудалённых точек и циркульных, барицентрических номограмм, а также составных номограмм перечисленных типов. Рассмотрена общая транспарантная номограмма и её различные частные случаи. Рассмотрен также вопрос контакта номограмм и ЭЦВМ и указаны последние результаты в области машинной номографии.

Книга рассчитана на широкий круг читателей — научных работников и аспирантов различных специальностей, математиков-вычислителей, инженеров-расчётчиков, экономистов, преподавателей и студентов технических вузов, студентов математических факультетов университетов и пединститутов, учителей математики в школах, учащихся математических школ…

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	7
Введение	9

Г л а в а 1. Элементы номограмм	14

§ 1.1. Шкала	14
§ 1.2. Бинарное поле	16
§ 1.3. Прямолинейные шкалы	18
§ 1.4. Прямолинейные функциональные сетки	19
§ 1.5. Равномерная шкала	20
§ 1.6. Упрощённые способы построения равномерных шкал	21
§ 1.7. Логарифмическая шкала	24
§ 1.8. Упрощённые способы построения логарифмических шкал	26
§ 1.9. Погрешность отсчёта по логарифмической шкале	31
§ 1.10. Проективная шкала	32

Г л а в а 2. Линейки с несколькими движками	38

§ 2.1. О номограммах типа счётных линеек	38
§ 2.2. Линейки с одним движком	39
§ 2.3. Методика построения линеек с одним движком	41
§ 2.4. Общий случай линеек с несколькими движками	47

Г л а в а 3. Графики функций и сдвоенные шкалы	53

§ 3 1. Понятие графика функции	53
§ 3.2. Подбор параметров эмпирических формул степенного вида	55
§ 3.3. Пример подбора параметров эмпирической формулы степенного
вида	57
§ 3.4. Прямолинейный график функции в бинарном поле и его связь с
номограммами из выравненных точек	60
§ 3.5. Использование прямолинейных графиков функций в бинарном поле
при решении систем уравнений	63
§ 3.6. Использование прямолинейных графиков функций в бинарном поле
для подбора параметров эмпирических формул	66
$ 3.7. Использование прямолинейных графиков функций в бинарном поле
для чебышевской аппроксимации функций	68
§ 3.8. Преобразование графика функции в сдвоенную шкалу	72
§ 3.9. Аналитический способ построения сдвоенной шкалы	74
§ 3.10. Номограммы из системы сдвоенных шкал	76

Г л а в а 4. Сетчатые номограммы	78

§ 4.1 Общая сетчатая номограмма	78
§ 4.2. Прямолинейная сетчатая номограмма	80
§ 4.3. Абак Декарта	82
§ 4.4. Прямолинейный абак Декарта	87

Г л а в а 5. Преобразование сетчатых номограмм в номограммы из
выравненных и равноудалённых точек	92

§ 5.1. Общий способ преобразования сетчатых номограмм в номограммы
из выравненных и равноудалённых точек	92
§ 5.2. Принцип двойственности	95
§ 5.3. Преобразование сетчатой номограммы с тремя криволинейными
семействами в номограмму из выравненных точек с тремя контактами
касания	98
§ 5.4. Преобразование сетчатых номограмм с прямолинейными и
криволинейными семействами в номограммы из выравненных точек со
смешанными контактами	102
§ 5.5. Преобразование прямолинейной сетчатой номограммы в номограмму
из выравненных точек с тремя точечными контактами	105
§ 5.6. Преобразование прямолинейного абака Декарта в номограмму из
выравненных точек с пересекающимися прямолинейными шкалами и
криволинейной шкалой	107
§ 5.7. Преобразование прямолинейного абака Декарта в номограмму из
выравненных точек с двумя параллельными шкалами и одной
криволинейной шкалой	108
§ 5.8. Приближённый прямолинейный абак Декарта и его преобразование
в двойственную номограмму	112

Г л а в а 6. Методика построения номограмм из выравненных точек	119

§ 6.1. Вывод основной канонической формы, представимой номограммой
из выравненных точек	119
§ 6.2. Классификация номограмм из выравненных точек	121
§ 6.3. Номограммы из выравненных точек с двумя прямолинейными
шкалами и криволинейной шкалой	125
§ 6.4. Номограмма из выравненных точек с проходящими через одну
точку прямолинейными шкалами	129
§ 6.5. Номограмма из выравненных точек с тремя прямолинейными
параллельными шкалами	131
§ 6.6. Номограмма из выравненных точек с параллельными шкалами для
системы двух уравнений	134
§ 6.7. Пример построения номограммы из выравненных точек с
параллельными логарифмическими шкалами для системы двух
уравнений	136
§ 6.8. Номограмма из выравненных точек с тремя параллельными шкалами
и семейством линий	141
§ 6.9. Номограмма из выравненных точек с двумя параллельными шкалами
и прямолинейной наклонной шкалой	144
§ 6.10. Номограмма из выравненных точек для формулы последовательной
линейной интерполяции в таблицах с двумя входами	147
§ 6.11. Номограммы из выравненных точек с двумя прямолинейными
шкалами и полем	151
§ 6.12. Номограмма из выравненных точек для формулы последовательной
линейной интерполяции в таблицах с тремя входами	155
§ 6.13. Номограмма из выравненных точек для формы Кларка	158
§ 6.14. Номограмма из выравненных точек для полного уравнения
четвёртого номографического порядка	161
$ 6.15. Номограмма из выравненных точек для формы Соро	164
§ 6.16. Простейшие составные номограммы из выравненных точек	166
§ 6.17. Номограммы из выравненных точек с бинарной шкалой	168

Г л а в а 7. Проективное преобразование номограмм	171

§ 7.1. Общий случай проективного преобразования номограмм	171
§ 7.2. Аффинное преобразование	175
§ 7.3. Основные свойства гомологии	177
§ 7.4. Вывод формул гомологии	182
§ 7.5. Методика применения гомологии	184

Г л а в а 8. Составные сетчатые номограммы и их преобразование в
номограммы других типов	190

§ 8.1. Составные сетчатые номограммы для уравнений с четырьмя
переменными и их преобразование в другие типы номограмм	190
§ 8.2. Составные сетчатые номограммы для уравнений с пятью
переменными и их преобразование в другие типы номограмм	196
§ 8.3. Цепные сетчатые номограммы для уравнений со многими
переменными и их преобразование в другие типы номограмм	201
§ 8.4. Разветвлённые сетчатые номограммы для уравнений с шестью
переменными и их преобразование в другие типы номограмм	202
§ 8.5. Разветвлённая сетчатая номограмма для уравнения
f₁₂ = f₃₄ + f₃₅ и преобразование её в приспособляемую номограмму
из равноудалённых точек	206
§ 8.6. Разветвлённая сетчатая номограмма для уравнения
f₁₂ + f₁₃ = f₄₅ + f₄₆ и преобразование её в приспособляемую
циркульную номограмму и другие типы номограмм	209

Г л а в а 9. Методика построения приспособляемых номограмм из
равноудалённых точек	217

§ 9.1. Вывод основной канонической формы, представимой
приспособляемой номограммой из равноудалённых точек	217
§ 9.2. Методика построения приспособляемой номограммы из
равноудалённых точек для основной канонической формы
f₁₂ = f₃₄ + f₃₅	218
§ 9.3. Приспособляемая номограмма из равноудалённых точек для формы
f₁ = f₂ + f₃	220
§ 9.4. Приспособляемая номограмма из равноудалённых точек для формы
f₁₄ = f₂₄ + f₃₄	222
§ 9.5. Приспособляемая номограмма из равноудалённых точек для формы
f₁₂ = f₃ + f₄	225
§ 9.6. Приспособляемая номограмма из равноудалённых точек для формы
f₁ + f₂ = f₃ + f₄	228
§ 9.7. Приспособляемая номограмма из равноудалённых точек для формы
f₁₂ = f₃₄ + f₅	229
§ 9.8. Приспособляемая номограмма из равноудалённых точек для формы
f₁ + f₂ = f₃ + f₄ + f₅	230
§ 9.9. Приспособляемые номограммы из равноудалённых точек для
системы уравнений	232
§ 9.10. Составные приспособляемые номограммы из равноудалённых точек	234

Г л а в а 10. Методика построения приспособляемых циркульных номограмм	239

§ 10.1. Вывод основной канонической формы, представимой
приспособляемой циркульной номограммой	239
§ 10.2. Методика построения приспособляемой циркульной номограммы
для основной канонической формы f₁₂ + f₁₃ = f₄₅ + f₄₆	240
§ 10.3. Приспособляемые циркульные номограммы для канонических форм
с тремя переменными	242
§ 10.4. Приспособляемые циркульные номограммы для канонических форм
с четырьмя переменными	244
§ 10.5. Приспособляемые циркульные номограммы для канонических форм
с пятью переменными	248
§ 10.6. Приспособляемые циркульные номограммы для канонических форм
с шестью переменными	252
§ 10.7. Приспособляемые циркульные номограммы для систем уравнений	255

Г л а в а 11. Барицентрические номограммы	262

§ 11.1. Преобразование номограмм из выравненных точек с
параллельными шкалами в барицентрическую номограмму	262
§ 11.2. Методика построения барицентрических номограмм	266
§ 11.3. О связи некоторых частных случаев барицентрических номограмм
и приспособляемых номограмм из равноудалённых точек	271
§ 11.4. Барицентрические номограммы зависимостей с пятью переменными	275
§ 11.5. Составные барицентрические номограммы	278
§ 11.6. Методика построения ромбоидальных номограмм	281

Г л а в а 12. Другие типы одноплоскостных номограмм	284

§ 12.1. Общая номограмма из равноудалённых точек	284
§ 12.2. Общая циркульная номограмма	287
§ 12.3. Номограмма с параллельным индексом	288
$ 12.4. Номограмма с крестообразным индексом	291
§ 12.5. Составные номограммы	292

Г л а в а 13. Транспарантные номограммы	297

§ 13.1. Общая транспарантная номограмма	297
§ 13.2. Частные случаи общей транспарантной номограммы	301
§ 13.3. Номограммы с одной степенью свободы перемещения транспаранта	305
§ 13.4. Номограммы с ориентированным транспарантом	310
§ 13.5. Методика построения номограмм с ориентированным
транспарантом	312
§ 13.6. Номограммы с ориентированным транспарантом для некоторых
канонических форм, обладающих дополнительными возможностями для
преобразования	322

Г л а в а 14. Некоторые общие вопросы практической и теоретической
номографии	326

§ 14.1. Применение номограмм для вычислительных целей	326
§ 14.2. Применение номограмм для исследования функциональных
зависимостей	327
§ 14.3. Точное и приближённое номографирование	329
§ 14.4. Вычерчивание и оформление номограмм	330
§ 14.5. Проблемы теоретической номографии	331
§ 14.6. О контакте номограмм и ЭЦВМ	332

Литература	335
Список канонических форм	341
I. Канонические формы для элементарных номограмм	341
II. Канонические формы для составных номограмм, образованных
элементарными номограммами одного и того же типа	345
III. Канонические формы для составных номограмм, образованных
элементарными номограммами различных типов	347
Предметный указатель	349

Книги на ту же тему

Номография и её возможности, Хованский Г. С., 1977
Номограммы для анализа работы железных дорог, Пивенштейн Д. И., 1968
Численные и графические методы прикладной математики: Справочник, Фильчаков П. Ф., 1970
Расчёт количества каналов связи при обслуживании с ожиданием (номограммы и таблицы), Захаров Г. П., Варакосин Н. П., 1967
Основные понятия вычислительной математики. — 2-е изд., Дьяченко В. Ф., 1977
Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
Возможности вычислительных машин и человеческий разум. От суждений к вычислениям, Вейценбаум Д., 1982

elapsed time 0.022 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему