t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время10.07.20 06:02:51
На обложку
Шаманизм и архаические техники экстазаавторы — Элиаде М.
Тайный агент: Простая история. На взгляд Западаавторы — Конрад Д.
Римские призракиавторы — Малерба Л.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
В ЛЕТНЕЕ ВРЕМЯ ВОЗМОЖНЫ И НЕМИНУЕМЫ ЗАДЕРЖКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАКАЗОВ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Численные методы для быстродействующих вычислительных машин — Ланс Д. Н.
Численные методы для быстродействующих вычислительных машин
Ланс Д. Н.
год издания — 1962, кол-во страниц — 208, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 300 гр., издательство — Иностранной литературы
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

NUMERICAL METHODS
FOR HIGH SPEED
COMPUTERS
G. N. Lance
LONDON: ILIFFE & SONS LTD
1960


Пер. с англ. И. А. Брина

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — численн, вычислител, полиномам, чебышев, дифференциальн, уравнен, частных, краев, переполнен, рунге-кутт, вожелер, разностн, граничн, матричн, собственн, ланцош, матриц, итерационн, рафсон, скорейшег, спуск, вегстейн, интерполяц, лаплас, эйткен

Эта небольшая книжка знакомит читателя с теми методами численного анализа, которые, по мнению автора, являются наиболее подходящими для быстродействующих вычислительных машин. Во введении рассматриваются общие вопросы, связанные со спецификой вычислений на таких машинах. Отдельная глава посвящена вычислениям значений функций. Здесь очень подробно излагаются общие методы, связанные с разложениями по полиномам Чебышева, а также конкретные методы вычисления квадратных корней, экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций, а также полных эллиптических интегралов, функций Якоби и функций Бесселя.

Излагаются приближённые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, краевых задач и т. п.

Книга полезна всем, кто связан с работой на быстродействующих цифровых вычислительных машинах, а также студентам вычислительной специальности.


В самом конце своей книги «Численный анализ» покойный профессор Хартри, член Королевского общества, писал: «В разработке методов, учитывающих возможности автоматических вычислительных машин, проделана некоторая работа, однако основное развитие этой ветви численного анализа, по-видимому, является делом будущего». Профессор Хартри писал это в 1952 году. С тех пор многое было сделано в области численного анализа, причём особое внимание уделялось методам, непосредственно связанным с применением автоматических быстродействующих вычислительных машин.

По многим причинам интерес к этому предмету возрастал и продолжает возрастать. Прежде всего, и это, пожалуй, главное, в настоящее время во всём мире работает так много быстродействующих вычислительных машин, что огромное количество математиков втянулось в область численного анализа и они оказались в большей или меньшей степени непосредственно связанными с работой этих машин. Возрос интерес к вычислительным машинам не только среди математиков, которые во многих случаях участвовали в проектировании вычислительных машин, но также среди инженеров, физиков, химиков, астрономов, метеорологов, ботаников, психологов и даже лингвистов, обычно связанных лишь с использованием вычислительных машин в интересующих их специальных отраслях науки.

Вторая причина наблюдающегося сейчас интереса к этой области заключается в том, что многие из этих исследователей стали сознавать, что ряд численных методов, созданных для решения их задач в ту пору, когда единственными доступными вычислителю инструментами были настольные счётные машины, не может непосредственно применяться для работы на автоматических вычислительных машинах. «Старомодные» методы не используют всех удобств и возможностей, предоставленных быстродействующими вычислительными машинами. В-третьих, работники, использующие автоматические вычислительные машины, разработали методы, пригодные только для работы на быстродействующих машинах.

К сожалению, немногие из авторов учебников, находящихся в обращении, считают необходимым разъяснить, какие из описанных ими методов пригодны для работы на ручных и какие для работы на автоматических машинах. Насколько мне известно, до сих пор не написано ни одной книги, автор которой ставил бы своей целью удовлетворить непосредственные запросы людей, занятых эксплуатацией автоматических быстродействующих вычислительных машин.

Настоящая книга представляет собой попытку восполнить тот пробел, который профессор Хартри предвидел восемь лет назад.

Большинство описанных здесь методов публиковалось только в оригинальных статьях, не всегда и не всем легко доступных. Некоторые методы описаны в документах, имеющих только ограниченное обращение. Нелегко было решить, какой материал включить и какой исключить. Последнее решение часто было легче принять, так как если рассматриваемый приём был пригоден только для использования с помощью карандаша и бумаги или с помощью ручных машин, то он подлежал исключению. С другой стороны, читателю бросится в глаза отсутствие в книге некоторых процессов, возможно, допускающих применение быстродействующих вычислительных машин. Я имею в виду методы Монте Карло и быстро развивающиеся методы линейного программирования. В этих двух случаях я считал невозможным уделить им должное внимание в рамках одной книги. Кроме того, по общим вопросам линейного программирования существует уже несколько хороших книг. Они приводятся в библиографии.

В библиографии я перечислил все оригинальные статьи и книги, на которые есть ссылки в тексте, и некоторые работы значительно более общего характера, но также имеющие непосредственное отношение к рассматриваемому предмету. Однако в столь быстро развивающейся области невозможно добиться полноты.

Ради краткости я не во всех случаях приводил детальные доказательства сделанных утверждений или используемых формул, однако всюду даются ссылки на публикации, в которых содержатся доказательства. Я опустил некоторые длинные доказательства, учитывая, что большинство читателей этой книги составят люди, интересующиеся использованием вычислительных машин. Перед этой категорией читателей в первую очередь стоит вопрос: «Какой из методов лучше всего выбрать для решения данной задачи на автоматической быстродействующей цифровой вычислительной машине?»

Для таких читателей существенно, чтобы все методы были испытаны и показали себя полезными на практике; этому условию удовлетворяют все описанные здесь приёмы. В тех случаях, когда для решения данной задачи предлагается более одного метода, различные возможности тщательно сравниваются и сопоставляются…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Дж. Н. Ланс
Институт атомной энергии,
Уинфрит, графство Дорсет,
апрель, 1960 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

П р е д и с л о в и еб
 
Г л а в а  1.  Введение9
 
1.1. Ручные вычислительные машины9
1.2. Автоматические быстродействующие цифровые вычислительные машины11
1.3. Необходимость в новых численных методах15
1.3.1. Масштаб и переполнение16
1.3.2. Ограничения, связанные с объёмом памяти17
1.3.3. Возможности, обусловленные увеличением скорости
    выполнения арифметических действий19
1.4. Контроль21
1.4.1. Ошибки вычислительной машины21
1.4.2. Ошибки программиста22
 
Г л а в а  2.  Вычисление функций25
 
2.1. Полиномы Чебышева25
2.1.1. Основное свойство30
2.1.2. Приложения — экономизация степенных рядов31
2.1.3. Разложение функций35
2.1.4. Решение обыкновенных линейных дифференциальных уравнений40
2.2. Квадратные корни46
2.3. Показательная функция47
2.3.1. Метод 1. Выборка из таблицы и чебышевское разложение47
2.3.2. Метод 2. Приближение непрерывной дробью48
2.4. Тригонометрические функции53
2.5. Логарифмическая функция56
2.6. Арктангенс57
2.7. Арксинус и арккосинус60
2.7.1. Использование (1/π)arctg x в качестве вспомогательной
    подпрограммы60
2.7.2. Последовательное подразделение интервалов61
2.7.3. Сравнение методов вычисления арксинуса и арккосинуса62
2.8. Полные эллиптические интегралы63
2.9. Эллиптические функции Якоби65
2.10. Функции Бесселя67
 
Г л а в а  3  Решение обыкновенных дифференциальных уравнений70
 
3.1. О приспособленности различных численных методов для
быстродействующих вычислительных машин70
3.2. Метод Рунге-Кутта второго порядка72
3.3. Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка74
3.4. Уравнения порядка выше первого77
3.5. Уравнения второго порядка, не содержащие первой производной79
3.5.1. Метод Де Вожелера79
3.5.2. Конечно-разностный метод80
3.6. Системы дифференциальных уравнений первого порядка83
3.7. Граничные задачи85
3.8. Граничные задачи для систем линейных дифференциальных уравнений86
3.9. Метод сопряжённых уравнений87
3.9.1. Простые обобщения89
З.10. Метод дополнительных функций89
3.11. Сравнение методов сопряжённых уравнений и дополнительных
функций91
3.12. Нелинейные системы91
 
Г л а в а  4.  Матричные методы94
 
4.1. Введение94
4.2. Итеративный метод для вычисления собственных значений и
собственных векторов94
4.2.1. Итеративная схема96
4.2.2. Улучшенная итеративная схема99
4.2.3. Исключение доминирующего вектора и понижение на единицу
    порядка матрицы100
4.2.4. Процесс обратной подстановки103
4.2.5. Практическое применение процесса103
4.3. Метод Якоби для вычисления собственных значений и собственных
векторов симметричной матрицы105
4.3.1. Метод унитарных преобразований для произвольных матриц108
4.3.2. Метод Ланцоша для вычисления собственных значений и
    собственных векторов вещественных симметрических матриц110
4.4. Матричные интерпретирующие программы114
4.4.1. Применяемые обозначения118
4.4.2. Допустимые операции119
4.4.3. Форма записи120
4.4.4. Иллюстрирующий пример121
4.5. Обращение матриц122
4.5.1. Итерационный метод обращения матриц небольшого порядка123
4.5.2. Обращение матриц с целыми элементами124
4.5.3. Обращение больших матриц специального вида130
 
Г л а в а  5.  Численное решение дифференциальных уравнений в частных
производных137
 
5.1. Общие замечания137
5.2. Эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных140
5.2.1. Итеративные методы решения141
5.2.2. Метод решения, использующий обращение матрицы143
5.2.3. Решение в непрямоугольных областях146
5.3. Параболические дифференциальные уравнения148
5.3.1. Замена второй производной конечно-разностным приближением149
5.3.2. Замена производной первого порядка150
5.3.3 Замена обеих производных151
5.4. Гиперболические дифференциальные уравнения152
5.4.1. Метод характеристик153
 
Г л а в а  6.  Различные процессы157
 
6.1. Возможные методы решения уравнений157
6.2. Метод Бернулли для решения алгебраических уравнений158
6.2.1. Итеративный метод Мюллера для решения алгебраических
    уравнений высоких степеней162
6.3. Обобщённый метод Ньютона-Рафсона164
6.3.1. Поочерёдное уточнение переменных165
6.3.2. Метод скорейшего спуска167
6.3.3. Исключение корней169
6.4. Итеративный метод Вегстейна для решения вещественных
алгебраических или трансцендентных уравнений171
6.5. Непрерывные дроби175
6.5.1. Метод 1 вычисления непрерывных дробей177
6.5.2. Метод 2 вычисления непрерывных дробей177
6.5.3. Метод 3 вычисления непрерывных дробей178
6.5.4. Сравнение трёх методов179
6.6. Интерполяция функций одного переменного180
6.6.1. Интерполяция по двум направлениям183
6.7. Методы вычисления определённых интегралов184
6.7.1. Обращение преобразования Лапласа188
6.8. δ2-процесс Эйткена191
 
Д о п о л н е н и е.  Арифметические действия над числами,
представленными в форме с плавающей запятой193
 
1. Представление чисел в форме с плавающей запятой193
2. Сложение и вычитание194
3. Умножение195
4. Деление195
 
Л и т е р а т у р а197

Книги на ту же тему

  1. Вычислительная математика в примерах и задачах, Копчёнова Н. В., Марон И. А., 1972
  2. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
  3. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
  4. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
  5. Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л., 1965
  6. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
  7. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
  8. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
  9. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  10. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  11. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
  12. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
  13. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
  14. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
  15. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл Э., Уэйт Р., 1981
  16. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
  17. Основы моделирования на аналоговых вычислительных машинах, Урмаев А. С., 1974
  18. Численные методы и программное обеспечение, Каханер Д., Моулер К., Нэш С., 2001
  19. Возможности вычислительных машин и человеческий разум. От суждений к вычислениям, Вейценбаум Д., 1982

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.053 secработаем на движке KINETIX :)