Монография американского учёного, посвящённая наиболее распространённым методам решения двухточечных граничных задач. В ней много практических и модельных примеров, позволяющих проверить правильность понимания материала.

Для инженеров и научных работников самых различных специальностей, которым приходится самостоятельно проводить численные расчёты, а также для математиков-прикладников.

За последнее десятилетие заметно возросла доступность быстродействующих вычислительных машин для научных работников и инженеров самых различных специальностей. Эта доступность является следствием как резкого увеличения количества работающих ЭВМ и их технических возможностей (прежде всего быстродействия и оперативной памяти), так и изменения характера труда при проведении расчётов (здесь имеются в виду использование языков высокого уровня для написания программ и разнообразные способы ввода-вывода числовой и графической информации).

Поэтому не удивительно, что работники многих нематематических специальностей теперь сами выполняют на ЭВМ нужные им научные и инженерные расчёты, в особенности сравнительно небольшие по объёму программирования и затратам машинного времени, когда можно обойтись без использования сложного математического аппарата. Эти расчёты очень часто сводятся к численному решению самых разнообразных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Существует много различных методов решения таких задач, и в данной книге излагаются основные из них. При этом под методом понимается тот или иной способ сведения граничных задач к более простым задачам (например, к задаче Коши, интегральному уравнению второго рода и т. д.), а также построение в случае необходимости подходящих итерационных процессов, но не приёмы решения этих более простых задач (т. е. интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с полным набором начальных условий или решение систем линейных алгебраических уравнений).

Каждый метод сначала излагается в общих чертах, а затем его детали описываются и уточняются при разборе многочисленных практических задач, взятых из физики, химии, механики и биологии. В этих примерах чётко выделены основные шаги вычислительного алгоритма, а результаты представлены в виде графиков или числовых таблиц, и поэтому читатель при желании может сам воспроизвести соответствующий расчёт. Большое внимание уделено задачам, у которых в дифференциальное уравнение или в одно из граничных условий входит параметр. Особенно следует подчеркнуть исключительное многообразие рассмотренных в книге практических задач. К сожалению, автор не уделяет должного внимания вопросу о границах применимости излагаемых им методов и не всегда чётко определяет точный физический смысл и единицы измерения некоторых величин в рассматриваемых примерах (конечно, последнее не мешает пониманию сути методов их решения).

Для чтения книги вполне достаточно знании в объёме обычной втузовской программы по математике. Практическая направленность и простота изложения удачно сочетаются с достаточно высоким научным уровнем и широтой охвата затронутых вопросов. Поэтому книга является хорошим пособием для практического освоения численных методов решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и будет полезна инженерам и научным работникам различных специальностей. Главы 7—10 представляют интерес и для специалистов по прикладной математике.

При переводе были исправлены замеченные опечатки и мелкие погрешности.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
И. Д. Софронов

Книги на ту же тему

1. Численные методы расчёта одномерных систем, Воеводин А. Ф., Шугрин С. М., 1981
2. Вычислительная математика в примерах и задачах, Копчёнова Н. В., Марон И. А., 1972
3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
5. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
6. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
7. Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л., 1965
8. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
9. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
10. Периодическо-параболические граничные задачи и положительность, Хесс П., 2001
11. Дифференциально-разностные уравнения, Беллман Р., Кук К. Л., 1967
12. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
13. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
14. Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
15. Разностные схемы газовой динамики, Самарский А. А., Попов Ю. П., 1975
16. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
17. Разностные методы решения краевых задач, Рихтмайер Р., Мортон К., 1972
18. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
19. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
20. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
21. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
22. Технология разреженных матриц, Писсанецки С., 1988
23. Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
24. Итерационные методы для разреженных линейных систем: Учебное пособие. — В 2-х томах. Том 1, Саад Ю., 2013
25. Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
26. Методы граничных элементов в прикладных науках, Бенерджи П. К., Баттерфилд Р., 1984