t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время20.09.20 07:09:15
На обложку
Тайна янтарной комнаты: повестьавторы — Дмитриев В. Д., Ерашов В. П.
Структуры данныхавторы — Берзтисс А. Т.
Учебник латинского языка. — 8-е изд., испр. и доп.авторы — Мирошенкова В. И., Федоров Н. А.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
В ЛЕТНЕ-ОСЕННЕЕ ВРЕМЯ ВОЗМОЖНЫ И НЕМИНУЕМЫ ЗАДЕРЖКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАКАЗОВ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Теория матриц. — 3-е изд. — Гантмахер Ф. Р.
Теория матриц. — 3-е изд.
Гантмахер Ф. Р.
год издания — 1967, кол-во страниц — 576, тираж — 20000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 1060 гр., издательство — Физматлит
цена: 1000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая, суперобл. — удовл.

Формат 70x108 1/16
ключевые слова — матричн, матриц, определител, оператор, мерн, векторн, пространств, характеристич, унитарн, метризац, евклидов, квадратичн, эрмитов, ганкелев, стохастическ, марков, собственн, гершгорин, рауса-гурвиц

В настоящее время матричное исчисление широко применяется в различных областях математики, механики, теоретической физики, теоретической электротехники и т. д. В то же время ни в советской, ни в иностранной литературе нет книги, которая достаточно полно освещала бы как вопросы теории матриц, так и разнообразные её приложения. Данная книга представляет собой попытку восполнить этот пробел в математической литературе. В основе книги лежат курсы лекций по теории матриц и её приложениям, читанные автором в разное время на протяжении последних 17 лет в Московском Государственном университете им. М. В. Ломоносова, в Тбилисском Государственном университете и в Московском физико-техническом институте.

Книга рассчитана не только на математиков (студентов, аспирантов, научных работников), но и на специалистов в смежных областях (физиков, инженеров-исследователей), интересующихся математикой и её приложениями. Поэтому автор стремился сделать изложение материала возможно более доступным, предполагая у читателя только знакомство с теорией определителей и курсом высшей математики в объёме программы втуза. Лишь отдельные параграфы в последних главах книги требуют дополнительных математических знаний у читателя. Кроме того, автор старался сделать изложение отдельных глав возможно более независимым друг от друга. Так, например, глава V «Функции от матрицы» не опирается на материал, помещённый в главах II и III. В тех же местах главы V, где впервые используются основные понятия, введённые в главе IV, имеются соответствующие ссылки. Таким образом, читатель, уже знакомый с элементами теории матриц, имеет возможность непосредственно приступить к чтению интересующих его глав книги…

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие автора к первому изданию7
Предисловие редактора ко второму изданию10
 
Ч А С Т Ь  I
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
 
Г л а в а  I.  Матрицы и действия над ними13
 
§ 1. Матрицы. Основные обозначения13
§ 2. Сложение и умножение прямоугольных матриц15
§ 3. Квадратные матрицы24
§ 4. Ассоциированные матрицы. Миноры обратной матрицы30
§ 5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица32
 
Г л а в а  II.  Алгоритм Гаусса и некоторые его применения41
 
§ 1. Метод исключения Гаусса41
§ 2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса45
§ 3. Детерминантное тождество Сильвестра47
§ 4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители49
§ 5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными
матрицами. Обобщенный алгоритм Гаусса55
 
Г л а в а  III.  Линейные операторы в n-мерном векторном пространстве65
 
§ 1. Векторное пространство65
§ 2. Линейный оператор, отображающий n-мерное пространство в m-мерное70
§ 3. Сложение и умножение линейных операторов71
§ 4. Преобразование координат73
§ 5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора. Неравенства Сильвестра74
§ 6. Линейные операторы, отображающие n-мерное пространство само
в себя79
§ 7. Характеристические числа и собственные векторы линейного
оператора82
§ 8. Линейные операторы простой структуры84
 
Г л а в а  IV.  Характеристический и минимальный многочлены матрицы87
 
§ 1. Сложение и умножение матричных многочленов87
§ 2. Правое и левое деление матричных многочленов. Обобщённая
теорема Безу89
§ 3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединённая матрица92
§ 4. Метод Д. К. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов
характеристического многочлена и присоединённой матрицы96
§ 5. Минимальный многочлен матрицы98
 
Г л а в а  V.  Функции от матрицы103
 
§ 1. Определение функции от матрицы103
§ 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра108
§ 3. Другие формы определения f(A). Компоненты матрицы A111
§ 4. Представление функций от матриц рядами115
§ 5. Некоторые свойства функций от матриц119
§ 6. Применение функций от матрицы к интегрированию системы линейных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами124
§ 7. Устойчивость движения в случае линейной системы130
 
Г л а в а  VI.  Эквивалентные преобразования многочленных матриц.
Аналитическая теория элементарных делителей135
 
§ 1. Элементарные преобразования многочленной матрицы135
§ 2. Канонический вид λ-матрицы139
§ 3. Инвариантные многочлены и элементарные делители многочленной
матрицы143
§ 4. Эквивалентность линейных двучленов148
§ 5. Критерий подобия матриц149
§ 6. Нормальные формы матрицы151
§ 7. Элементарные делители матрицы f(A)155
§ 8. Общий метод построения преобразующей матрицы159
§ 9. Второй метод построения преобразующей матрицы162
 
Г л а в а  VII.  Структура линейного оператора в n-мерном пространстве
(геометрическая теория элементарных делителей)171
 
§ 1. Минимальный многочлен вектора пространства (относительно
заданного линейного оператора)171
§ 2. Расщепление на инвариантные подпространства с взаимно простыми
минимальными многочленами173
§ 3. Сравнение. Надпространство175
§ 4. Расщепление пространства на циклические инвариантные
подпространства177
§ 5. Нормальная форма матрицы182
§ 6. Инвариантные многочлены. Элементарные делители184
§ 7. Нормальная жорданова форма матрицы188
§ 8. Метод акад. А. Н. Крылова преобразования векового уравнения190
 
Г л а в а  VIII.  Матричные уравнения199
 
§ 1. Уравнение АХ = ХВ199
§ 2. Частный случай: А = В. Перестановочные матрицы203
§ 3. Уравнение АХ — ХВ = С207
§ 4. Скалярное уравнение f(X) = 0207
§ 5. Матричное многочленное уравнение209
§ 6. Извлечение корня m-й степени из неособенной матрицы212
§ 7. Извлечение корня m-й степени из особенной матрицы215
§ 8. Логарифм матрицы219
 
Г л а в а  IX.  Линейные операторы в унитарном просгранстве222
 
§ 1. Общие соображения222
§ 2. Метризация пространства222
§ 3. Критерий Грама линейной зависимости векторов225
§ 4. Ортогональное проектирование227
§ 5. Геометрический смысл определителя Грама и некоторые неравенства229
§ 6. Ортогонализация ряда векторов233
§ 7. Ортонормированный базис237
§ 8. Сопряжённый оператор239
§ 9. Нормальные операторы в унитарном пространстве243
§ 10. Спектр нормальных, эрмитовых, унитарных операторов245
§ 11. Неотрицательные и положительно определённые эрмитовы операторы248
§ 12. Полярное разложение линейного оператора в унитарном
пространстве. Формулы Кэли249
§ 13. Линейные операторы в евклидовом пространстве254
§ 14. Полярное разложение оператора и формулы Кэли в евклидовом
пространстве260
§ 15. Коммутирующие нормальные операторы263
§ 16. Псевдообратный оператор265
 
Г л а в а  X.  Квадратичные и эрмитовы формы267
 
§ 1. Преобразование переменных в квадратичной форме267
§ 2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции269
§ 3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к сумме квадратов.
Формула Якоби271
§ 4. Положительные квадратичные формы276
§ 5. Приведение квадратичной формы к главным осям279
§ 6. Пучок квадратичных форм281
§ 7. Экстремальные свойства характеристических чисел регулярного
пучка форм286
§ 8. Малые колебания системы с n степенями свободы293
§ 9. Эрмитовы формы297
§ 10. Ганкелевы формы301
 
Ч А С Т Ь  II
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ
 
Г л а в а  XI.  Комплексные симметрические, кососимметрические и
ортогональные матрицы313
 
§ 1. Некоторые формулы для комплексных ортогональных и унитарных
матриц313
§ 2. Полярное разложение комплексной матрицы317
§ 3. Нормальная форма комплексной симметрической матрицы319
§ 4. Нормальная форма комплексной кососимметрической матрицы322
§ 5. Нормальная форма комплексной ортогональной матрицы327
 
Г л а в а  XII.  Сингулярные пучки матриц331
 
§ 1. Введение331
§ 2. Регулярный пучок матриц332
§ 3. Сингулярные пучки. Теорема о приведении335
§ 4. Каноническая форма сингулярного пучка матриц340
§ 5. Минимальные индексы пучка. Критерий строгой эквивалентности
пучков342
§ 6. Сингулярные пучки квадратичных форм345
§ 7. Приложения к дифференциальным уравнениям348
 
Г л а в а  XIII.  Матрицы с неотрицательными элементами352
 
§ 1. Общие свойства352
§ 2. Спектральные свойства неразложимых неотрицательных матриц354
§ 3. Разложимые матрицы365
§ 4. Нормальная форма разложимой матрицы372
§ 5. Примитивные и импримитивные матрицы377
§ 6. Стохастические матрицы381
§ 7. Предельные вероятности для однородной цепи Маркова с конечным
числом состояний385
§ 8. Вполне неотрицательные матрицы394
§ 9. Осцилляционные матрицы398
 
Г л а в а  XIV.  Различные критерии регулярности и локализации
собственных значений406
 
§ 1. Критерий регулярности Адамара и его обобщения406
§ 2. Норма матрицы409
§ 3. Распространение критерия Адамара на блочные матрицы412
§ 4. Критерий регулярности Филлера414
§ 5. Круги Гершгорина и другие области локализации415
 
Г л а в а  XV.  Приложения теории матриц к исследованию систем
линейных дифференциальных уравнений419
 
§ 1. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными
коэффициентами. Общие понятия419
§ 2. Преобразование Ляпунова422
§ 3. Приводимые системы423
§ 4. Каноническая форма приводимой системы. Теорема Еругина426
§ 5. Матрицант429
§ 6. Мультипликативный интеграл. Инфинитезимальное исчисление
Вольтерра433
§ 7. Дифференциальные системы в комплексной области. Общие свойства437
§ 8. Мультипликативный интеграл в комплексной области439
§ 9. Изолированная особая точка443
§ 10. Регулярная особая точка448
§ 11. Приводимые аналитические системы461
§ 12. Аналитические функции от многих матриц и их применение к
исследованию дифференциальных систем. Работы
И. А. Лаппо-Данилевского465
 
Г л а в а  XVI.  Проблема Рауса-Гурвица и смежные вопросы468
 
§ 1. Введение468
§ 2. Индексы Коши469
§ 3. Алгоритмы Рауса472
§ 4. Особые случаи. Примеры476
§ 5. Теорема Ляпунова479
§ 6. Теорема Рауса-Гурвица483
§ 7. Формула Орландо488
§ 8. Особые случаи в теореме Рауса-Гурвица490
§ 9. Метод квадратичных форм. Определение числа различных
вещественных корней многочлена493
§ 10. Бесконечные ганкелевы матрицы конечного ранга495
§ 11. Определение индекса произвольной рациональной дроби через
коэффициенты числителя и знаменателя498
§ 12. Второе доказательство теоремы Рауса-Гурвица504
§ 13. Некоторые дополнения к теореме Рауса-Гурвица. Критерий
устойчивости Льенара и Шипара508
§ 14. Некоторые свойства многочлена Гурвица. Теорема Стильтьеса.
Представление многочленов Гурвица при помощи непрерывных дробей512
§ 15. Область устойчивости. Параметры Маркова518
§ 16. Связь с проблемой моментов521
§ 17. Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова525
§ 18. Теоремы Маркова и Чебышёва526
§ 19. Обобщённая задача Рауса-Гурвица533
 
Д о б а в л е н и е.  Неравенства для собственных и сингулярных
чисел (В. Б. Лидский)535
 
Литература560
Предметный указатель572

Книги на ту же тему

  1. Матрицы и вычисления, Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., 1984
  2. Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч., 1989
  3. Курс высшей алгебры. — 8-е изд., Курош А. Г., 1965
  4. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
  5. Основы линейной алгебры и некоторые её приложения. Учебное пособие, Блох Э. Л., Лошинский Л. И., Турин В. Я., 1971
  6. Сборник задач по линейной алгебре. — 5-е изд., стереотип., Проскуряков И. В., 1974
  7. Основы линейной алгебры. — 3-е изд., перераб., Мальцев А. И., 1970
  8. Элементы линейной алгебры и линейного программирования, Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е., 1963
  9. Определители и матрицы. — 2-е изд., Боревич З. И., 1970
  10. Технология разреженных матриц, Писсанецки С., 1988
  11. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями), Коллатц Л., 1968
  12. Группы матриц, Супруненко Д. А., 1972
  13. Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
  14. Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
  15. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений, Форсайт Д., Моулер К., 1969
  16. Численные методы для симметричных линейных систем: Прямые методы, Икрамов Х. Д., 1988
  17. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике, Мэйндоналд Д., 1988
  18. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными, Ортега Д., Рейнболдт В., 1975
  19. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.047 secработаем на движке KINETIX :)