Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время24.10.18 03:30:17
На обложку
Северная Европа: Проблемы истории. Выпуск 4Северная Европа: Проблемы истории. Выпуск 4
«Чжуд-Ши» — памятник средневековой тибетской культурыавторы — Николаев С. М., Пубаев Р. Е., ред.
Любить Лахор: Топофилия восточного городаавторы — Суворова А. А.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Введение в теорию устойчивости движения — Меркин Д. Р.
Введение в теорию устойчивости движения
Меркин Д. Р.
год издания — 1971, кол-во страниц — 312, тираж — 12000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 360 гр., издательство — Физматлит
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — устойчивост, ляпунов, гироскоп

В книге даётся изложение основ теории, базирующееся на общие курсы высшей математики и теоретической механики втузов. Основное внимание уделено наиболее эффективным методам исследования — прямому методу Ляпунова и исследованию устойчивости движения по уравнениям первого приближения. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости по структуре действующих сил, устойчивости неавтономных систем, в том числе систем с периодическими коэффициентами, и устойчивости систем регулирования.

Рис. 71, библ. ссылок 56.


Предлагаемая читателю книга входит в серию пособий, выходящих в издательстве «Наука» в качестве дополнения к курсу теоретической механики Н. В. Бутенина, Я. Л. Лунца и Д. Р. Меркина. Издание этих пособий связано с тем, что учащиеся некоторых втузов нуждаются в более подробном ознакомлении с рядом важнейших проблем, чем это удалось сделать в основном курсе. Книги, входящие в предлагаемую серию, посвящены именно таким проблемам: аналитической механике, теории устойчивости движения, теории механических колебаний, теории гироскопов; в будущем этот перечень предполагается продолжить.

В Советском Союзе издано много книг по устойчивости движения. Не говоря уже об основополагающей, выдержавшей несколько изданий докторской диссертации А. М. Ляпунова, мы имеем превосходные книги Н. Г. Четаева, И. Г. Малкина, Н. Н. Красовского, Е. А. Барбашина, Б. П. Демидовича, Г. Н. Дубошина, переведённые с английского языка книги Р. Беллмана, Ж. Ла-Салля и С. Лефшеца и др., в которых теория устойчивости движения излагается с различных точек зрения и с различной полнотой. Некоторые из этих книг являются не учебными пособиями, а научными монографиями. Книги же, построенные как учебные руководства, рассчитаны на студентов математико-механических факультетов университетов, имеющих специальную математическую подготовку. Для лиц, знающих математику в объёме высшего технического учебного заведения, эти книги мало доступны.

Настоящая книга рассчитана в основном на студентов втузов. В связи с этим в книге используется математический аппарат, не выходящий за рамки курса математики, читаемого почти во всех высших технических учебных заведениях. Небольшие дополнительные сведения из курса математики, необходимые при изложении теории устойчивости движения, приводятся в книге.

С целью упрощения изложения в начале рассматриваются автономные системы и только в седьмой, предпоследней главе изучается устойчивость движения неавтономных систем. С этой же целью доказательство некоторых теорем приведено в упрощающих предположениях. Во всех этих случаях оговаривается, в чём состоит упрощение и где можно найти доказательство, свободное от сделанных ограничений.

Основное внимание в книге уделено наиболее эффективным методам исследования устойчивости движения — прямому методу Ляпунова и исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости движения по структуре действующих сил, устойчивости движения неавтономных систем, в том числе систем, возмущённое движение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. В последней, восьмой главе излагается применение прямого метода Ляпунова к исследованию устойчивости систем автоматического регулирования.

Учитывая, что лица, впервые изучающие теорию устойчивости движения, испытывают обычно затруднения в применении её к решению практических задач, в книге большое внимание уделено подбору и решению примеров, взятых из различных областей науки и техники.

Автор надеется, что книга будет полезна не только студентам втузов, но и аспирантам, инженерам и научным работникам, которым приходится использовать теорию устойчивости движения в своей работе…

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие7
Введение9
 
Г л а в а  I.  Постановка задачи13
 
§ 1.1. Основные определения13
§ 1.2. Уравнения возмущённого движения18
§ 1.3. Примеры на составление уравнений возмущённого движения23
1. Дифференциальные уравнения возмущённого движения конического
маятника (23) 2. Дифференциальные уравнения возмущённого
движения центра масс искусственного спутника Земли (25).
 
Г л а в а  II.  Прямой метод Ляпунова (автономные системы)29
 
§ 2.1. Функции Ляпунова. Критерий Сильвестра29
§ 2.2. Теорема Ляпунова об устойчивости движения38
§ 2.3. Теоремы об асимптотической устойчивости40
§ 2.4. Теоремы Четаева и Ляпунова о неустойчивости движения45
§ 2.5. Построение функции Ляпунова с помощью связки интегралов48
§ 2.6. Примеры на применение теоремы Ляпунова об устойчивости
движения50
1. Устойчивость движения конического маятника (50).
2. Устойчивость стационарного движения центра масс
искусственного спутника Земли (53). 3. Достаточное условие
устойчивости волчка (условие устойчивости вращательного движения
снаряда) (56).
§ 2.7. Примеры на применение теорем об асимптотической устойчивости
и неустойчивости движения61
1. Асимптотическая устойчивость вращательного движения твёрдого
тела, находящегося в сопротивляющейся среде (61). 2. Устойчивость
установившихся режимов вольтовой дуги в цепи с сопротивлением
и самоиндукцией (63). 3. Условие устойчивости лампового
генератора (67). 4. Устойчивость равновесия системы с одной
степенью свободы, находящейся под действием потенциальной
нелинейной силы и силы сопротивления, пропорциональной первой
степени скорости (71).
 
Г л а в а  III.  Устойчивость равновесия и стационарных движений
консервативных систем75
 
§ 3.1. Теорема Лагранжа75
§ 3.2. Обратимость теоремы Лагранжа80
§ 3.3. Циклические координаты. Преобразование Рауса81
§ 3.4. Стационарное движение и условия его устойчивости85
§ 3.5. Примеры88
1. Устойчивость стационарного движения конического маятника
(88). 2. Устойчивость стационарных движений искусственного
спутника Земли (90). 3. Устойчивость регулярной прецессии
тяжёлого гироскопа (92).
 
Г л а в а  IV.  Устойчивость по первому приближению96
 
§ 4.1. Постановка задачи96
§ 4.2. Предварительные замечания97
§ 4.3. Основные теоремы об устойчивости по первому приближению100
§ 4.4. Критерий Гурвица106
§ 4.5. Примеры110
1. Условия устойчивости установившихся режимов вольтовой дуги
в цепи с сопротивлением, самоиндукцией и зашунтированной
ёмкостью (110). 2. Условие устойчивости лампового генератора
(113). 3. Условие устойчивости установившегося режима двигателя
с центробежным регулятором (114). 4. Необходимое условие
устойчивости волчка (вращательного движения снаряда) (120).
§ 4.6. Метод D-разбиений122
§ 4.7. Критерий Михайлова128
 
Г л а в а  V.  Устойчивость линейных автономных систем130
 
§ 5.1. Введение130
§ 5.2. Матрицы и основные действия с ними130
§ 5.3. Элементарные делители140
§ 5.4. Устойчивость линейных автономных систем150
 
Г л а в а  VI.  Влияние структуры сил на устойчивость движения159
 
§ 6.1. Классификация сил по их математической структуре159
§ 6.2. Коэффициенты устойчивости165
§ 6.3. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость
движения потенциальной системы168
§ 6.4. Примеры на применение теорем Томсона и Тета176
1. Устойчивость волчка (176). 2. Устойчивость системы
инерциальной навигации (177). 3. Гироскопический однорельсовый
вагон (182).
§ 6.5. Устойчивость движения под действием одних гироскопических
и диссипативных сил. Примеры184
1. Исследование устойчивости движения электрона в постоянном
магнитном поле (190). 2. Устойчивость биологических популяций
(191).
§ 6.6. Влияние на устойчивость движения неконсервативных сил195
§ 6.7. Примеры исследования устойчивости движения систем
с неконсервативными силами209
1. Неустойчивость вращающегося вала, вызванная действием
внешнего трения (210). 2. Неустойчивость вращающегося вала,
вызванная действием внутреннего трения ( 215 ). 3. Гировертикаль
с радиальной коррекцией (217).
 
Г л а в а  VII.  Устойчивость неавтономных систем220
 
§ 7.1. Функции Ляпунова для неавтономных систем. Обобщённый критерий
Сильвестра220
§ 7.2. Основные теоремы прямого метода для неавтономных систем225
§ 7.3. Примеры построения функции Ляпунова для неавтономных систем229
1. Устойчивость движения гирогоризонткомпаса (229).
2. Математический пример ( 231).
§ 7.4. Достаточные условия асимптотической устойчивости системы,
жёсткость и демпфирование которой нелинейны и зависят явно
от времени232
§ 7.5. Устойчивость линейных систем с периодическими коэффициентами239
§ 7.6. Устойчивость решений уравнений Хилла и Матье247
§ 7.7. Примеры исследования устойчивости систем с параметрическим
возбуждением263
1. Влияние вибрации точки подвеса на устойчивость равновесия
маятника (263). 2. Потеря устойчивости вращающегося вала
с различными главными моментами инерции (266).
 
Г л а в а  VIII.  Применение прямого метода Ляпунова к исследованию
устойчивости систем автоматического регулирования269
 
§ 8.1. Введение269
§ 8.2. Дифференциальные уравнения возмущённого движения систем
автоматического регулирования270
§ 8.3. Преобразование уравнений возмущённого движения системы
регулирования к канонической форме275
§ 8.4. Построение функции Ляпунова279
§ 8.5. Определение условий абсолютной устойчивости287
§ 8.6. Примеры291
1. Исследование устойчивости самолёта с курсовым автопилотом
(291). 2. Непрямое регулирование двигателя с жёсткой обратной
связью (298). 3. Математический пример (303).
 
Литература307
Предметный указатель310

Книги на ту же тему

  1. Введение в теорию устойчивости, Барбашин Е. А., 1967
  2. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
  3. Лекции по математической теории устойчивости, Демидович Б. П., 1967
  4. Функции Ляпунова, Барбашин Е. А., 1970
  5. Исследование устойчивости сложных механических систем, Ишлинский А. Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е., 2002
  6. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем: Учебное пособие для втузов, Гуляев В. И., Баженов В. А., Попов С. Л., 1989
  7. Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
  8. Теория гироскопов, Николаи Е. Л., 1948

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 1.069 secработаем на движке KINETIX :)